作者:汤义行  来源：福清东张学区
小学数学课堂教学，立志于让学生"研究学习"、"自主探索"，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体。通过学生自身的活动，所"发现"和"创造"的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。以上这些是中国当代素质教育工作者必须把握和追随的总方向。
    可是，在倡导怎样引导学生自主探索、发现学习的教和学过程中，教育专家和有关学者在教法设计上往往忽略了学生完成作业、巩固和知识运用能力差的切身感受，练笔和学无法达到和谐统一，学的内容在知识的实践应用上始终无法得心应手。本学期我在教学五年级数学《公倍数和公因数》和《通分》就有这样的切身体会。
《公倍数和公因数》教学的任务已结束，但各种作业及练习反馈表明，大部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数没有很好掌握，错误百出。我细细思量，自己的教法没有问题，学生在学的过程也很认真。问题出在哪里呢？教材副主审沈重予先生：教材里不安排互质、质因数、分解质因数等内容的依据是课程标准。在标准里没有提出教学这些内容的要求。由于不教学分解质因数，因而不宜用短除法求最大公因数和最小公倍数。关于现在教材中的求两个数的最大公因数或最小公倍数的方法，还应理解以下几点：
　　1.无论是排列比较的方法还是大数翻倍的方法，都源于公因数、公倍数的意义。一方面从意义出发，理解和得出方法。另一方面加强了对意义的体验。
　　2.找出10以内两个自然数的最小公倍数，对学生来说并不难，因为涉及的口算都已经掌握。
　　3.求两个数的公因数或最小公倍数是为约分和通分服务的，从这点上说，学生只要直接说出就可以了，而且应该能够直接说出。
　　4.在教学求两个数的最小公倍数、最大公因数的开始阶段，让学生选择教材中的某种方法，写出过程，以利于理解概念及方法。应逐步鼓励学生把过程想在脑中，直接说出结果。
     对于《公倍数和公因数》教学用课本上列举的方法，和严格的教学定义，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。学生对公因数和公倍数很容易混淆，甚至好的学生也无法准确的区分。教师该如何跳出这样的教学怪圈是作为一个教育工作者必须要严肃面对的一个大难题。为此每个教师都应该根据学生实际需要对教材进行调整和必要补充。我个人认为可以从以下几个方面考虑去尝试：
    一、吃透概念，使之明朗、通俗化。
    教师吃透数学概念，数学逻辑性强的名词定义应引导学生从字面上去深刻理解。比如；理解《公倍数和公因数》的公为共（共就是共同的意思，或者说是一起都有的，大家伙共同的…..）那么教师教、学生学就容易多了。
    最小公倍数可以用最简单的一句话来引导学生概况（最小公倍数就是求两个或两个以上的数最小的“共同的”倍数）；没有最大的公倍数。因为数是无止境的，所以公倍数也没有止境
    公因数：（公因数同样可以理解为共同的因数）最小公因数就是求两个或两个以上的数最小的“共同的”因数为1）；最大公因数就是最大的共同的因数。
    二、新旧教法合理搭配，亡羊补牢。
    使用集合图教学方法，在练习中引导学生发现规律，在解决实际问题中提炼策略，优化概念的应用。在教学中做到新旧教法合理搭配。
例子1：求8和10的最小公倍数
   先求8的公倍数有8/16/24/32/40/48/56/64/72/80……再求10的公倍数有10/20/30/40/50/60/70/80/90/100 ……通过集合图直观可以清楚看出，.他们的共同倍数只有：40和80。所以，8和10的最小公倍数（最小共同的倍数）是40，那么40就是8和10的最小公倍数。
   例子2：求25和50的最大公因数 。
   25的因数：1和25和5。
   50的因数：1和50，2和25，5和10，
   所以通过集合图也可以直观看出25和50的最大公因数是：25。
   这样的例题教学，学生完全可以自主发现探索，但是问题是在做作业时，学生就无法很好的求出。有的学生根本就是瞎写，不负责任。他们不管做对还是做错，应付完成作业，一心就想着玩。从来不仔细、不认真、耐心的去做。评改作业时出现错误率极高现象。咨询几个学生代表问他们找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的错误感受，他们都说“烦”，“很烦”，“太麻烦了”。
    在了解了学生的感受以后，我又重新调整教学策略，通过练习概括出了一些特殊情况的数：（1）两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数；（2）互质数，两个不同自然数最小公倍数是1情况下，它们最小公倍数是两数的乘积。①两个不同的素数；②两个连续的自然数；③1和任何自然数。
    另外，我又结合教材后面的“你知道吗？”，再花上一节课时间重点指导了如何用短除法（分解质因数）求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练习时，让学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生自主选择方法的空间，避免了很多不必要的麻烦和错误，从而达到亡羊补牢的作用。比较之下，学生们更喜欢用短除法（分解质因数）来解决数学中的现实问题了。
    想来想去，还是真得很怀念也很感谢旧教材上的“短除法”――因为它真的比较适用，节省学生宝贵的时间和有限的学习精力。
三、大胆突破教材概念漏洞，不迷信教材。
在通分教学中，人教版五年级数学课文对通分是这样下的定义：像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等同分母分数，叫做通分。
我在教学和实践中，我发现通分比较两个分数大小不仅仅只能通分母，还可通分子。我觉得通分概念严格上应该这样下定义：像这样，把两个不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母或同分子的分数，叫做通分。（原来的定义比较狭义，不适合学生的全面发展） 

四、坚持启发式，反对注入式
    理解新教材，改革教学方法。求活创新，不偏离教学大纲。教学方法是为教学目的服务的。为了更好地实现教学目的，提高教学质量，要以正确的教育思想为指导，了解学生学习数学的特点，研究学生的学习过程和方法，研究教学规律，不断改进教学方法。要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性。教学要讲求实效，注意提高课堂教学效率。要认真备课，深入钻研教材，弄清教材的重点和难点，以及知识之间的联系，切实把握好教学要求。为了激发学习兴趣，调动学习积极性，使学生学好数学知识，在教学中要重视运用教具、学具和电化教学手段。
    总之，一句话，教师要正确理解和看待并跳出新教材教法的怪圈之束缚，要不断根据教学内容和学生的具体情况，灵活运用教学方法和学具、教材，不要生搬硬套。