让概念在体验中生成　　

衢州市东港学校： 吕 煜　　

摘要：数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。由于数学概念具有抽象性，而小学生的思维正处在由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，根据学生的认知水平，数学概念的教学可以从概念的引入、概念的理解、概念的巩固、概念的深化四个步骤进行。　　

关键词：概念  直观  巩固  深化　　

数学是我们人类语言最抽象、逻辑最严密的一门基础学科。所以，如果要提高数学教学质量，注重数学概念的教学是十分重要的。概念是人类思维的"细胞"。各种能力，如运算、逻辑思维、空间想象能力、创新能力等，无一不以清晰的概念为基础。只有抓好数学概念的教学,才能使学生全面、正确的理解数学概念，才能提高数学教学的质量。而要抓好数学概念的教学，就应该根据不同的数学概念，采取灵活多样的教学方法。数学概念作为数学学科的奠基石，则是数学教学过程中的重中之重。学生对数学概念的理解、掌握和运用是数学教学的重点。本文就对掌握数学概念的教学方法陈一孔之见。　　

一、概念的引入　　

概念的引入是概念教学的第一步，这一步做得如何，将直接关系到学生对概念的理解和掌握。因此，概念引入的方法就非常值得我们去研究探讨。　　

1、直观引入　　

大家知道，小学生掌握概念是一个主动、复杂的认识过程，他们的抽象思维仍是直接与感性经验相联系的。因此，首先要通过直观，为他们提供丰富而典型的感性材料，使他们逐步抽象、内化成概念。如：小学生认识自然数“3”时，教师可以让学生拿出3根小棒，拍3下手，走3步路，说一说自己最喜欢吃的3种水果……然后抛开小棒、水果等这些非本质属性，使学生认识到这些“3个东西”都可以用数“3”来表示。最后又通过第三个、第三行，从序数的意义上丰富学生对“3”的认识。　　

2、生活实例引入　　

数学来自现实生活，小学生生活周围处处有数学，结合生活实际引入概念是一个有效的途径。如：学习分数大小的比较时，先创设一个情境：“小明、小刚和小芳三个人各带同样长的线到广场去放风筝，小明把线放出2/5，小刚放出了3/5，小芳放出了2/7。他们三个人谁的风筝放得最高？”学生们积极性很高，却一时回答不上来，这时，我因势利导：“只要解决一个什么问题，这件事就明白了？”引导学生把生活中的事例转化为数学问题――比较这三个分数的大小，激发学生的求知欲，为学习新知识创设了良好的情境。又如：引入平行线概念时让学生想像平直铁路上的两条铁轨，引入射线概念时让学生想像手电筒射出来的光线。　　

3、旧知识引入　　

数学概念之间的联系十分紧密，到了中高年级，许多新概念就可以通过联系紧密的旧知识直接引入。如学习素数和合数，素数、合数的概念是通过它们有多少个约数来划分的。教学时，可以先从复习约数的概念入手，然后让学生找出1、5、8、13、15各数中的约数，再引导学生观察、比较，进行分类。通过分析，就能得出三类：　　

第一类  5的约数有：1，5；13的约数有：1，13。　　

只有约数1和它本身，5和13是素数。　　

第二类  8的约数有：1，2，4，8；15的约数有：1，3，5，15。　　

除了约数1和它本身外，还有其他的约数，8和15是合数。　　

第三类  1的约数有：1。　　

只有约数1本身，所以说1既不是素数也不是合数。　　

这样，把自然数清楚地分为三类，并建立了素数、合数的概念。此外，还可以利用已学过的计算方法引入概念：由9÷2引入“余数”，由1÷2引入“分数”，由1÷3引入“循环小数”。　　

二、概念的理解　　

概念的理解是概念教学的中心环节。感知和经验只是入门的向导，对概念的本质属性的揭示才能成为判断的依据。　　

1、利用变式突出本质属性　　

变式就是所提供的事例或材料变换呈现形式，改变非本质属性，使本质属性“恒在”，由此初步形成概念。如：初次建立乘法概念时可先出示一些等式：　　

2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×6　　

5＋5＋5＋5＝5×4　　

7＋7＋7＝7×3　　

10＋10＋10＋10＋10＝10×5　　

通过比较分析，使学生认识乘法的本质属性是“同数连加的简便算法”，初步形成概念。　　

2、通过反面衬托理解本质属性　　

从正反两方面进行概念教学是行之有效的方法。如方程的定义是“含有未知数的等式”。在这个定义里，要特别注意两个概念，“含有未知数”和“等式”。为了使学生进一步理解，除了正面揭示外，还可以用反面衬托的方法，让学生辨别正误，确切地掌握方程的概念。可以设计这样的练习：在下面各式中，指出哪些是方程，哪些不是方程？　　

4+3x=10       4x+6×8　　

3.7x=11.1     8x-3×5=49　　

9+4×5=29     x÷0.5=20　　

三、概念的巩固　　

小学生数学概念的建立不是一蹴而就的，必须通过及时的巩固，在巩固中加深对概念的理解。　　

1、复述重要概念的定义或结语　　

对重要的概念进行有意义的记忆，对于巩固概念、运用概念以及培养学生的逻辑思维能力很有裨益。如，什么叫分数，什么叫方程，什么是素数、合数、奇数、偶数，分数的基本性质是什么，小数的基本性质又是什么……这些重要概念都可以引导学生在理解的基础上记忆。　　

2、自举实例　　

要求学生把已经初步获得的概念简单应用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。在学生通过分析、综合、抽象、概括出概念以后，让他们自举实例，把概念具体化。从具体到抽象又回到具体，使学生更准确地把握概念的内涵和外延。　　

此外，还可以设计数学概念的练习题，类型可采用判断是非、选择、填空等方式进行练习巩固。　　

四、概念的深化　　

掌握概念的目的是为了应用，通过应用可以加深对概念的认识。如一个学生只有当他学习了异分母分数加减运算后，才能对分数的意义、分数单位和分数的基本性质有较深刻的理解；会用三角板在线上或线外一点对已知直线作垂线，才能对垂线的特征有进一步的体会。我们在教学中，要创造各种条件使学生能熟练而灵活地去运用概念。例如，在掌握分数基本性质后，就要求学生能熟练地通分、约分，并说明通分、约分的依据；学了小数基本性质后，就培养学生能较熟练地计算小数乘法，并懂得为什么乘积的小数位数是两个乘数小数位之和。事实上，学生在应用知识解决实际问题的过程中，正是运用概念的过程。譬如：　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　120.5－10×10　　

　　　　＝120.5－(10×10＋10×    )　　

　　　　　　　　＝120    -100　　

　　　　　　　　＝120    -100　　

＝19　 　　　　　

这题虽只是两步混合运算，但要求学生熟练而灵活地运用以下概念：运算顺序、分数减法法则、通分、最小公倍数、小数与分数的互化、乘法分配律等。　　

数学教材中的概念是分阶段陆续出现的。在我们平时教学中，概念也往往是一个个分散出现的。当教学到了一定阶段，让学生边复习边找出概念间的纵向与横向联系，组成概念系统，穿线结网，转化成学生头脑中的概念的认知结构，这种系统的认知结构不仅有利于概念的巩固、深化，也有利于知识的检索、提取和运用，促进学生知识的迁移，发展学生的数学能力。　　

综上所述，小学生数学概念的建立是学生主体进行活动的一个复杂的活动。教师要依据小学生的认知规律逐步建立概念；同时要注意从抽象回到具体，在实际运用中巩固和深化，组成概念的认知结构，从而使学生能在掌握数学概念的同时，发展数学能力。　　

参考文献：　　

（1）论文集《秋实》         浙江省教育出版社  2004年1月　　

（2）《小学教学研究》         江西教育出版社      2005年第1期　　

(3)《数学教学新视界探真》 　浙江大学出版社　　2005年10月