教科书的语言叙述要认真推敲，力求准确简明．本文介绍新编《全日制普通高级中学教科书（试验本）数学（必修）第二册（下）》（人民教育出版社中学数学室编著，1998版，以下简称新教材）第9章对一个公理和一个定义在文字叙述上与旧课本的变化，并论述产生变化的原因及对采取新处理方案的一些思考．

　　1．关于平面的公理2的叙述

　　在我国近年来通用的《立体几何》课本（必修本）中，将这个公理列为公理2，该课本对于它是这样叙述的：

　　“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条通过这个点的公共直线．”

　　这种叙述方式就使公理的结论中既有通过这个点的公共直线的存在性又有它的唯一性．显然，这里所说的两个平面是不重合的，否则就不是“有且仅有一条通过这个点的公共直线”了．

　　如果事先约定对于不重合的两平面而言，那么根据公理间的相容性，由不可缺少的另一公理（即课本的公理3）“经过不在同一条直线上的三点，有且仅有一个平面”，可以推证出上述公理2中的“仅有”两字．在一个严格的科学公理体系中，公理应具有独立性，即一个公理中不应含由能由其他公理所推出的内容，所以即使事先约定“两个平面”只针对两个不重合的平面而言，公理2也只需叙述为“如果两个平面有一个公共点，那么它们有一条通过这个点的公共直线”．然而，教材体系有别于严格的科学体系，教材要体现教学中的严谨性和量力性相结合．在教材中，公理要满足相容性，但不一定要满足独立性．《立体几何》课本（必修本）为降低难度，将公理内容做了扩大处理，把可推证出的“仅有”也直接写入结论，这样处理有助于初学立体几何者入门，是无可非议的．但是，课本中关于这个公理在文字表达上似应改进．读了课本上的文字，可能初学者会问：“这两个平面的过这个点的公共直线有且仅有一条，此外还有无不过这个点的公共直线？”“这两个平面除这条公共直线外还会有别的公共点吗？”产生这样的疑问的原因是，从字面上看上述公理中“有且仅有一条”的对象单指“通过这个点的公共直线”而不包括其他公共直线．虽然由“通过这个点的公共直线有且仅有一条”可以推出“这两个平面的公共直线有且仅有一条，它通过这个点”，但是这样的推导又需使用另外的公理（公理3），进行这样的推导并非原课本设计的本意．实际上，由课本的上下文及插图可以明显地看出，课本中安排这个公理是要直接明确地告诉学生：“这两个平面的公共直线有且仅有一条，它通过这个点．”

　　鉴于以上所述，新教材虽然仍以这个公理为公理2，但是在文字叙述上改写如下：

　　“如果两个平面*有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条直线．”（教科书中加页边注：*在本章中，没有特别说明的“两个平面”，均指不重合的两个平面．）

　　由于新教材在第1章专门安排了“集合”的内容，在第9章的序言中又强调了“空间图形是空间中点的集合”，所以编者认为改写后的公理2，能够结合学生已学的集合概念，简单准确清楚地说明问题，从而克服原教材叙述上的不足．

　　2．关于两点间球面距离的叙述

　　在立体几何中有许多关于距离的概念，其中许多实际上是通过线段长来定义的，例如异面直线间的距离、平行平面间的距离等．两点的球面距离则是通过弧长来定义的．

　　《立体几何》课本（必修本）对两点的球面距离叙述如下：

　　“在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．我们把这个弧长叫做两点的球面距离．”

　　仔细阅读可以发现，这里两次出现了“距离”一词。细心人会问：既然“球面距离”定义出现在后，那么这段文字中前面的“最短距离”又是指什么“距离”？它相对于哪些距离而言“最短”？

　　《立体几何》课本（必修本）中上述文字虽算不上循环定义，但至少是在未明确外延的“距离”中说“最短距离”，又用未交代清楚的“最短距离”来解释“球面距离”，这种用含义不清的概念解释新概念的描述方法在逻辑上容易引起混乱．因此，原来的叙述显然应改进．

　　其实，“在球面上，从一点到另一点怎样走最近？”的答案是客观存在的，并且“最近路线的长度”是唯一的．课本上所谓的“最短距离”的原意是指“在球面上，从一点到另一点最近路线的长度”，而“在球面上，从一点到另一点的最近路线”就是球面上两点间的“最短连线”．

　　鉴于以上所述，新教材在对两点的球面距离下定义时，改变了用“最短距离”进行解释的作法，代之以用“最短连线的长度”来介绍描述，即文字叙述如下：

　　“在球面上，两点之间的最短连线，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧．我们把这段弧的弧长叫做两点的球面距离．”

　　虽然这里仅仅是几个字的改动，但是编者认为这样改在逻辑上更合理，内容上更确切，比原课本写法更直观，从而更便于教学．