数形结合，直观“支撑”，能有效防止学生学习数学“一知半解”，防止出现“隔靴搔痒”的教学现象，使学生对数学知识的理解“入木三分”。

有余数的除法，是从表内除法向表外除法过渡的桥梁，是学习多位数除法的基础。从教材上看，内容抽象，概念性强。从学生方面看，学生刚学过表内除法，比较习惯用乘法口诀来求商，而有余数的除法不能直接从乘法口诀中求商，要用竖式计算，但对于竖式每一步的意思以及具体写法学生较难理解。总之，对于低年级学生来说，学习掌握这样一个知识跨度较大的内容，是比较困难的。我们来看特级教师丁杭缨老师精彩演绎的两个片段实录：

片段一

师：拿出9根小棒，你能搭出几个正方形？

学生活动后，反馈，教师板画。

师：你们搭的都对，你们能否把搭的过程用除法算式表示出来？

（学生大多写出了9÷4后写不下去了。）

师：（板书：9÷4）看来我们碰到困难了！――我看到一位同学写了这样的算式：9÷2=4……1（随手板书出示）

请你来给大家解释一下！

生2：9是共有9根小棒，2么是2个正方形，每个正方形有4根小棒，1么？――分了之后还多1根。

师：你们觉得他说的有道理吗？结合图我们再来看一下！这个1表示什么？这样写，你觉得行吗?(学生七嘴八舌地回答)这样的算式就是我们今天要学的有余数的除法!(板书:有余数的除法)这个省略号后面的1是余数，余数就是分了以后――多余的数（学生们接口说了）

师：我们再来看9÷4，刚才的同学已经给我们一个很好地启示，现在能否把它补完？

反馈板书：9÷4=2……1

师：看着这个算式，老师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？（师生活动，老师指算式中的数，学生指小棒）

片段二

师：11根小棒可以怎样搭？你可以动手搭，也可以在脑中搭。

（反馈，教师板画，板书：11÷4=2……3   ）

 齐读算式，说说算式表示的意思，老师指算式中的数，学生指小棒

师：13根小棒，又会是什么结果？

……

师：像13÷4=3……1这个算式我们可以也用竖式来表示。

（板书竖式）：     

     3  

 4）13

      12 ……？

       1

师：这12在小棒图中表示哪一部分？（在图中指出来，与同伴交流）

师：现在你会用除法的竖式来表示你搭的小棒了吗？

整节课以“搭正方形”为主线，将学生的生活经验形式化（数学形式）。教师重新构建学习材料，将学习分成两步：第一，让学生动手分小棒，9根小棒，你能搭出几个正方形？ 好动是儿童的天性，对小学生学习数学来说，“听过了就忘记了，看过了就记住了，做过了就理解了”。作为教师，在设计教学活动时，要尽可能给学生提供动手操作的机会。但这时的操作并不是为操作而操作的，它要引起学生的思考，产生新问题――分不完，有多余的小棒！从而激发学生探究的兴趣。第二，让学生试着在脑子里搭正方形：（1）11根小棒可以怎样？你可以动手搭，也可以在脑中搭。（2）13根小棒，又会是什么结果？经过这样两个层次的表象训练，逐步“逼着”学生在脑子里搭正方形。此时，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

著名认知心理学家奥苏伯尔有一句至理名言：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的惟一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并因据此进行教学。”把教学建立在学生已有的知识和基础之上，我会努力在实际工作中付诸实施！

 

参考文献：

1、  蒋巧君 数形结合是促进学生意义建构的有效策略《小学数学教师》2006年第4期

2、  徐斌  算理直观  算法抽象  《小学数学教师》2006年第7、8期

3、  叶尧城  向鹤梅  《数学课程标准教师读本》