黄爱华课例――循环小数
教学内容］
九年制教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第26-29页。
［教材简析］
循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。
［教学过程］
一、做好铺垫
１.拍节奏游戏。
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）
师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：是有限的。
［用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。］
２.找规律，猜图形。
运用投影抽拉片，依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。 （图形)
（1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？ 生:下面一个图形是“圆”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。
师：***同学回答的非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）
（2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……”。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形，这样的图形。
师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
生：很多组，无数组。
（板书：依次不断地重复出现、无限）
［采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生的逻辑思维能力。］
二、进行新课 （一）循环小数
１.组织学生用竖式计算一道题（出示10/3），并引导学生注意观察商有什么特点。
生：老师，我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现3。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“1”了，所以……
师：这么说，10/3的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
（板书：10/3=3.333……）
２.出示58.6/11，让学生除到商是五位数小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是这样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6除以11等于5.32727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多２７。 师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2/9=0.222……
5/12=0.4166……
9/55=0.16363……
［让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。］
３.概括。
师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：你们认为哪位同学说的很好？再请同学们看看书上写的和***同学刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分‘而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
４.判断。
师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数，为什么？（投影显示）
0.999……
5.02727…… 6.416416……
3.212121
3.1415926……
0.547745……
学生判断后老师组织讨论。
（1）师：3.212121是循环小数吗？
生：不是。
师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
生：虽然“21”重复地出现三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。
（2）师：3.1415926……是无限小数吗？
生：是。
师：是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……
（3）师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现了两次，他是不是循环小数呢？为什么？
生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地出现，所以它不是循环小数。
［综合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的含义。］
（二）循环节
师：“3.333……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（3）
在“5.3727……”中不断地重复出现的数字是哪一个？（2、7）
在循环小数中，依次不断重复出现的数字有个名称，请看教科书第29页。
师：什么叫循环节？请找出以上判断题中循环小数的循环节。
生：这个数的循环节是“21”。
师：对吗？
生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。
师：对的，循环节只有在循环小数里才会出现，如果不是循环小数也就没有循环节。
［循环节是学生认识循环小数后的又一个新概念，必须引导学生利用教科书中的定义讨论清楚。］
（三）循环小数的简便记法
１.讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
２.练习。
（1）写出3.333……的简便记法。
（2）写出判断题中循环小数的简便写法。
（四）纯循环小数和混循环小数
１.引导。
师：比较一下：“3.676767……”和“3.2676767……”这两个循环小数的循环节的位置有什么不同？
生：3.676767……的循环节是从小数部分的第一位就开始的，而3.2676767……的循环节不是从小数部分的第一位开始的。
师：这两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看书第29页。
２.练习。
（1）教师出示循环小数，让学生判断是纯循环小数还是混循环小数。
（2）做一做。（教科书第29页）
（3）学生举例。
（五）小结学习内容
师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。 师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？
再次出示：2/9=0.222……
5/12=0.4166……
9/55=0.16363……
［教师引导学生自学教科书，使学生在掌握循环小数的简便记法后，又认识了纯循环小数和混循环小数。在认识这两个概念时，教师注意让学生在练习中思考、议论，这样有利于学生理解。］
三、课堂小结
［这节课有以下几个特点：（1）难点分散。 学生对“循环”、“无限”等过去没有抽象的认识。教者用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍。（2）导入新颖，创设情境，使学生进入有序的思维。（3）教学手段和练习设计配套。教者用投影仪出示不同层次的练习设计，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣。并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。（4）整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，教师充分利用教科书，尝试练习，互相讨论等方法，让每一位学生都在积极的状态下参与学习。］
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