郜舒竹

　　在北京市小学生第十五届“迎春杯”数学竞赛决赛试卷中有这样一道试题：

　　A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米。现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给B接着骑；B骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地。这样A、B、C三人恰好同时到达乙地。已知甲地到乙地全长12千米，那么从甲地到乙地他们共用了多少小时？

　　本题的特点就是在车少人多的情况下，通过合理搭配行车与步行，使得所有人都尽快同时到达目的地。这类问题通常有两种情况，一种是自行车，一种是汽车，汽车与自行车的区别在于汽车可以来回接送，而自行车是在原地等待人来骑。我们先来解决这道题。

　　要求出共用多少时间，很明显关键是求出每个人骑车和步行分别行了多少距离，由于无论是骑车还是步行三人的速度是相同的，并且是同时到达，所以每个人步行所行的距离一定是相等的，同样每个人骑车所行的距离也是相等的。根据题目的叙述我们可以知道，自行车在中途有两次等待，一次是A放下后等待B来骑，一次是B放下后等待C来骑，我们只要能够确定自行车这两个等待地点的位置，本题就迎刃而解了。

　　从已知条件可以知道，自行车的速度是每小时20千米，步行速度是每小时5千米，自行车速度是步行速度的（20÷5＝）4倍，这也就是说，在相同时间内，自行车所行的距离是步行距离的4倍。

　　把从甲地到A放下车的地点这段距离平均分成4份，A放下车时，B、C步行了其中的1份，我们把这1份叫做1倍量；A与B、C继续步行了3倍量后，B开始骑车，此时B与A相距3倍量，所以当A步行1倍量，B骑车行了4倍量时，B追上A，这时B放下车与A一起步行，三人又各自向前步行了3倍量后C开始骑车，此时C与A、B相距3倍量，所以A、B步行1倍量，C骑车行了4倍量后，三人同时到达乙地。

　　从以上过程不难发现，从甲地到乙地的全程恰好是12倍量，每人骑车行了4倍量，步行了8倍量，因此每人骑车距离为4千米，步行距离为8千米。所以所用时间为：

　　4÷20＋8÷5＝1.8（时）

　　本题还有一个更为简便的分析方法。由于三人骑车和步行共行了全程的3倍，其中自行车行了全程的1倍，所以三人步行了全程的2倍，每人就行

　　用同样方法就可以将时间求出。这个方法依据的事实是每个人无论是骑车还是步行，他们的速度是相同的。

　　下面再看一道类似的问题：

　　小张和小李都要从甲地到乙地，甲、乙两地相距54千米。他们只有一辆自行车，两人约定分别各骑车行一段路，步行一段路，先骑车的人骑了一段路后将车放下留给后面步行的人，最后二人以最短的时间同时到达乙地。已知二人骑车的速度都是每小时15千米，小张步行的速度为每小时3千米，小李步行的速度为每小时4千米。求二人从甲地到乙地所用的时间。

　　本题中并未指明谁先骑车，谁先步行，我们不妨假设小张先步行，小李先骑车。由于自行车速度是小张步行速度的5倍，采用上题的第一个方法，先来确定小李放下车的地点。把从甲地到小李放下车地点这段距离平均分成5份，小李放下车时，小张步行了其中的1份，小张继续步行剩余的4份骑了：