郜舒竹
在上一期《学会用“1”》一文中我们介绍了在解题中如何通过巧妙地设置单位1，进而建立不同数量之间的联系这个问题。下面运用这个方法再来解决几个“北京市小学生第十五届《迎春杯》数学竞赛初赛试卷”冲出现的问题。
问题1 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路的清扫任务。甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时。两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米。问东、西两城相距多少千米？
本题的困难之处在于不知道两车的速度，因此想到通过设置单位1将两车的速度表示出来。由于已知两车单独行完全程的时间，所以可以设东、西
根据相遇问题的方法可以求出两车从出发到相遇所用时间为：
又由于相遇时甲车比乙车多行12千米，所以每小时甲车比乙车多行的距离，也就是两车的速度差为：
12 ÷ 6＝ 2（千米）。
最后根据“量率对应”就可以求出东、西两城的距离为：
问题2 某种商品，如果进价降低10％，售价不变，那么毛利率可增加12％。那么，求原来这种商品售出的毛利率。其中：
毛利率=（售价-进价） ÷进价×100％。
本题由于不知道进价与售价的具体数值，因此就应该从寻求进价与售价之间的关系入手，这可以通过假设原进价为“1”来实现。
设原进价为1，则现进价为90％，根据已知条件不难发现如下等量关系：
（售价-90％）÷90％－[（售价-1）÷1]＝ 12％。
通过解方程可以求出：售价=
的关系。因此原来这种商品的毛利率就是：
问题3 如图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）
本题中由于已知四分之一圆的半径，所以四分之一圆的面积就可以求/出来。而所求阴影部分的面积实际上是四分之一圆比正方形多出来的面积，因此自然想到首先应该找到四分之一圆与正方形面积之间的关系。
而正方形的对角线恰好等于圆的半径，下面的问题就是已知正方形对角线的长度，如何求出正方形的面积？由于正方形的两条对角线互相垂直并且互相平分，因此可以知道正方形的面积等于对角线平方的一半。这样本题图中正方形的面积就可以表示为：
以上解法未必是本题最简捷的解法，但是了说明通过设“1”找联系这个方法，我们宁可舍简求繁。活动课练习 一、填空题：（每小题满分8分，共48分）
2.迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56％，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16％。那么，原计划生产插秧机-----台。
3.如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：1234567891011l213……996997998999.那么，在这个多位数里，从左到右第2000个数字是______。
4.如图1，四边形ABCD是正方形， BE=1， EC＝2， DF=1，三角形
5.从l999这个数里减去253以后，再加上244，然后再减去253，再加上244，……这样一直算下去，减到第______次，得数恰好等于0。
6.把一根长2.4米的长方体木料据成5段（如图2），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是______立方厘米。
二、填空（填图）题：（每小题满分8分，共24分）
数。那么，□=____。
3.观察图3（1），ABCDEF是正六边形，O是它的中心。画出线段PQ后，就把ABCDEF分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ与PFEDQ。如果要在图3（2）中画出三条线段，把正六边形ABCDEF（O是它的中心），分成六个形状、大小都相同的正三角形应该怎样画？请你在图3（2）中画出。如果要在图3（3）中画出几条线段，把正六边形ABCDEF分成三个形状、大小都相同的五边形，应该怎样画？请你在图3（3）中画出。
三、填空题：（每小题满分7分，共28分）
1.A、B、C三人要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米。现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A从甲地骑车走，同时B、C步行；A骑了一段后，换步行而车放在途中，留给B接着骑；B骑了一段后，再换步行而把车放在途中，留给C接着骑到乙地。这样A、B、C三人恰好同时到达乙地。已知甲地到乙地全长12千米，那么从甲地到乙地他们用了______小时。
2.在右面乘法算式中，每一个方框里要填一个数字，每个汉字代表一个数字（不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字）。那么，这个乘法算式的最后乘积是______。
3.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80％。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车是上午10时从甲地出发的。那么，小轿车是在上午______时______分追上大轿车的。
4.如果一个四位数与一个三位数的和是l999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的。那么，这样的四位数最多能有______个。
四、解答题：（请写出简要的解题过程.每小题满分10分，共20分）
1.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少个小时？
2.四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数.问：输给第一名的队的总分是多少？（要求说明理由）
（此练习为北京市小学生1999年2月 7日举行的第十五届《迎春杯》数学竞赛决赛试卷，本刊将陆续刊登该份试题的分析文章）
问题1 甲乙两个服装厂生产同一规格的成衣，每个厂的人员和设备都能
的时间生
产裤子，每月生产900套成衣。现在两个厂联合起来生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣，那么现在每月比过去每月多生产成衣多少套？
从题目条件知，生产上衣比生产裤子用的时间要多，因此让善于生产上衣的工厂全力生产上衣，另一个厂生产裤子与之配套。
说明乙厂比甲厂更善于生产上衣。
调配方案：乙厂全月生产上衣，甲厂先用一部分时间生产与之配套的裤子，剩下的时间再全套生产。
解 甲厂除了生产配套的裤子，还要再生产成衣：
现在每月比过去每月多生产成衣：
每月比过去每月多生产成衣多少套？
可以看出，乙厂生产上衣时，用的时间少，而且生产的数量多，更说明乙厂善于生产上衣。
调配方案与问题1的调配方案类似。
解 甲厂除了生产配套裤子，还要再生产成衣：
现在每月比过去每月多生产成衣：
900－a（0＜a＜900）套成衣。现在两个厂联合起来生产，尽量发挥各自的特长多生产成衣，那么现在每月比过去每月多生产成衣多少套？
可以看出，乙厂生产上衣用的时间少，但生产的数量也少。
若让乙厂全月生产上衣，甲厂除了生产配套裤子，还要再生产成衣：
现在每月比过去每月多生产成衣：
因为0＜a＜900，所以 45-0.05＞0。
配套。另外再生产成衣：
由上面3个问题我们不难看出，在解答类似问题时，在一定范围内只须比较两个厂生产上衣所用的时间，不必考虑各厂生产套数的多少