郜舒竹
问题 一条小船从甲地到乙地往返一次需要时间2小时。去时顺水，返回时逆水。已知小船的顺水速度比逆水速度每小时多行8千米。在往返的2小时中，第一小时比第二小时少行6千米。求甲、乙两地之间的距离。
解决本题的关键显然是设法求出小船的顺水速度和逆水速度，按照代数的思路，由于已知顺水速度与逆水速度相差8千米这一关系，只要再找到二者的另外一个关系，就可以求出这两个速度。先画出线段图表示已知条件：
图中从甲到丙是小船第一小时行的距离，第二小时小船是先从丙逆水到乙，再从乙顺水到甲。根据已知条件“第一小时比第二小时少行6千米”可以知道从丙到乙往返的距离为6千米，单程就是3千米。因此在第二小时中，小船是先逆水行驶3千米，再顺水从乙地到甲地，而顺水从乙地到甲地比第一小时已经多行了3千米，就是说先逆水行驶3千米所用的时间应该与顺水行驶（8-3=）5千米所用的时间相等。由此就得出了顺水速度是逆水速度的
如果设顺水速度为x，逆水速度为y，就可以列出方程组
x-y=8
3x=5y
解方程组就可以得出：x=20，y=12。
因此甲、乙两地之间的距离为
12+3=15（千米）。
至此这道题可以说已经圆满地解决了，但我们还应该想一想，有没有其它方法。其实本题还有一个根本不用列方程的“算术”方法。当分析出小船逆水行驶3千米与顺水行驶5千米所用时间相等时，我们可以这样想，把小船第一小时逆水行驶的距离叫做3倍量，那么第二小时如果都顺水就应该行驶5倍量，多行的8千米就相当于2倍量，因此1倍量就是：
8÷（5-3）=4（千米）。
由此就求出甲、乙两地之间的距离为：
4×3+3=15（千米）。
这个方法比列方程的办法简单得多。小学阶段的同学们在解数学题时应该尽量锻炼自己用算术的方法分析问题，很多数学题用算术的方法要比用代数的方法简便，而且对开发我们的智力会大有好处。
美国著名数学家波利亚曾出过这样一道题：下列等式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，求出每个字母代表的数字。
（he）2=she
很多人解决本题最初的想法是通过方程来解，将上式变形为：
（10h+e）2=100s+10h+e
100h2+200he+e2=100s+10h+e
列出这样一个含有三个未知数的二次方程，利用小学数学知识是无法解决的。其实本题依靠小学数学知识是完全可以解决的。
观察（he）2=she，不难发现两点：
1．he与she的个位数字相同；
2．（he）2是三位数。
由于322=1024，所以两位数he一定小于32并且大于9；而且个位数字e可取的值只能是0、1、5、6四种。进一步分析可以知道，e也不可能取0，因为个位数字为0的自然数的平方末尾至少有两个连续的0。满足这些条件的自然数列举如下：11，15，16，21，25，26，31。
依次计算出它们的平方，发现只有（25）2=625符合要求。
解决本题所用的方法就是上一期介绍的“先抓嫌疑犯”的方法。