彭林
《晏子春秋》里记载了一个“二桃杀三士”的故事。
齐景公门下有三名武功超群的勇士，他们虽为齐国立过不少功劳，但却都因居功自傲，目中无人，横行霸道，齐国的宰相晏婴就想除掉他们。晏婴知道，用武力绝对制服不了三人，只能用别的计谋。于是，他请齐景公赏赐三名勇士两个桃子，并且吩咐说：“你们自己按各人功劳的大小去分配桃子吧！”
三名勇士都要求自己单独吃一个桃子，否则，就意味着自己的功劳不大，岂不有失勇士的面子，这是绝对不能让步的。但他们又感到虽然自己单独吃一个桃子是受之无愧的，但这样一来，其余两位就只能合吃一个桃子了，这将使他们感到奇耻大辱，为了夸耀自己而羞辱朋友，又有损哥儿们义气。他们左右为难，便都赌气自杀了。
晏子不费吹灰之力便达到了预期的目的，实在算得上“阴谋”。但有趣的是，他却运用了数学中的一个重要的原理――抽屉原则。
抽屉原则是这样的：
3个苹果放到2个抽屉里，那么，我们可以断言，至少有一只抽屉里有2个或2个以上的苹果。
这是十分容易想通的。倘若所有的抽屉里都只放了一个苹果或没有苹果，那么，两只抽屉一共最多只有2个苹果，而现在却有了3个苹果，所以这种假设是不可能。
我们用〔x〕表示不超过x的最大整数。不难知道，
〔5.1〕=5，
〔5〕=5
〔-2.3〕＝－3。
利用记号〔x〕，我们可以把抽屉原则表示成：
n个苹果放在m只抽屉里（n＞m），如果n是m的倍数，那么至少有
在“二桃杀三士”的故事中，把桃子看作“抽屉”，勇士看作“苹果”，这样，n＝3，m=2。那么，至少有一只抽屉里的苹果数不少于
即至少有2名勇士只能吃一个桃子。
抽屉原则虽然很直观，十分显然，但应用面极广，灵活性极大。抽屉原则与课内知识联系不太直接，开始会给同学们带来学习的困难。为此，我们专门设计了一些与教材结合密切的有趣的例题，供大家研究参考。
例1 某校五年级学生共367人，他们都是同一年出生的，可以断言，其中至少有两个同学是同一天出生的。请你说明其中的道理。
分析与解 把一年中的365天（若是闰年是366天）的每一天看作一个“抽屉”，把每一个学生看成一个“苹果”。出生在同一天的学生应认为是放在同一个“抽屉”中的苹果”。根据抽屉原则，至少有
苹果落在同一个抽屉之中，即至少有两个学生是同一天出生的。
例2 学校举行演讲比赛，24个班中共有73人报名，那么必有一个班至少有4名同学报名。请说明其中的道理。
分析与解 本题相当于把73个“苹果”放入24个“抽屉”。根据抽屉原则，至少有一个抽屉不少于
苹果，即必有一个班至少有4名同学报名。
例3 扑克牌四种花色（红桃、黑桃、梅花、方块）每种13张牌，另有大、小王牌各一张，某同学摸了其中的12张牌。可以断言，其中至
少有三张的花色相同。请你说明理由。
分析与解 某同学所摸的12张牌中，四种花色的牌至少10张（当大、小王都被他摸到时）。根据抽屉原则，把四种“花色”看成四个“抽屉”，把10张牌看成10个“苹果”，则至少有
苹果放在同一个抽屉中，也就是至少有三张同样花色的牌。
大家可以看到，运用抽屉原则时，必须先弄清题意，分清什么是“苹果”，什么是“抽屉”，对于“抽屉”又是满足什么性质的“抽屉”。在下面的问题中大家再细心体会。
例4 在任意给出的五个整数中必有三个数，其和是3的倍数。请你说明理由。
分析与解 一个整数被3除，其余数只可能是0，1，2三种。因此，可以把整数分为三类：被3除“余0类”，被3除“余1类”，被3除“余2类”。
（1）若所给的整数这三类的数都具备，我们从每一类中各取一个。比如，
x取自“余0类”，则x＝3p；
y取自“余1类”、则 y＝3q＋1；
z取自“余2类”，则z＝ 3r＋2。
∴ x＋y＋z＝3（p＋q＋r＋1），
即 x＋y＋z是3的倍数。
（2）若这五个整数至多属于“余1类”，“余2类”，“余3类”这三类中的两类，这时，我们把这所属的两类，看作两个“抽屉”，所给的五个数看作是放入这两个“抽屉”中的五个苹果”。根据抽屉原则，必有一个抽屉不少于
苹果，即必有一类中不少于3个数，显然，这三个数之和是3的倍数。
例5 将任意 9个整数随意填在 3×3的方格表中，每个方格中只能填入一个整数，那么，必存在两行，这两行所填入的6个数的总和是一个偶数。请你说明理由。
分析与解 设所填的9个整数
a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9如下表所示。
令 a1+a2+a3＝S1，
a4+a5+a6＝S2，
a7+a8+a9=S3。
把整数分为“奇数”、“偶数”两个“抽屉”，S1、S2、S3是三个“苹果”，根据抽屉原则，存在一个抽屉中至少有
苹果，即S1、S2、S3中至少有两个数奇偶性相同，不妨设S1+S2是偶数。所以，a1+a2+a3+a4+a5+a6是个偶数。
例6 从1，3，5，……，29这15个奇自然数中，任取9个数，其中一定有两个数之和是32。请你说明理由。
分析与解 先把两数之和是32的“数对”找出，形成满足条件的前7个“抽屉”，再把“1”作为第8个“抽屉”。根据抽屉原则，必存在某个抽屉中有
数，显然这两个数的和是32。
1947年，匈牙利数学竞赛有一道题是：“在任何6个人中，一定可以找到3个互相认识或不认识的人”。
当年，这道试题使一些同学茫然不知所措，绞尽脑汁却连入门之径都没有找到。其实，只要他们懂得抽屉原则，这道题的解答是很简单的：
我们用A、B、C、D、E、F来代表6个人，在其中随便找一个人，例如A吧，其余的人或者与A认识，或者与A不认识。现在，把“与A认识”和“与A不认识”当作两个“抽屉”，把其余5个人看作5个“苹果”，根据抽屉原则，一定有一个抽屉里至少有
