・郜舒竹・

编者的话：在全面实施素质教育的今天，数学课外活动也应摒弃传统的弊端，做相应的改革。传统的数学课外活动是以培养参加数学竞赛选手为主要目标，活动的内容、方式、方法都是围绕着“应试”而开展，忽视了对学生全面素质的培养，把数学课外活动搞成了数学课堂的“延伸”，一味地强调“超前”学习，“大运动量”训练，不仅加重了学生的负担，更严重的是有可能挫伤相当一部分学生的学习积极性。

　　课外活动的主要意义在于给学有余力的学生以发展特长的机会，进一步提高兴趣、增长知识、开发智力、培养能力。如何通过数学课外活动实现这一目标，就成为广大数学教师亟待研究的课题。

　　但无论如何，“问题”和“问题解决”是数学课外活动的主要内容，这一点也许永远不会改变，为此本刊专门开辟了这样一个栏目，称之为“好题赏析”，希望能够为教师开展数学课外活动提供素材，也希望老师和同学将自己遇到的“好题”写成短文提供给我们，提供给更多的人。

[问题] 有一列分数：

　　
　　
　　（2）这列分数中的第100个是几分之几？

　　这属于找规律的问题，所谓找规律就是从“看得见”中去发现“看不见”，在“变化”中寻找“联系”和“不变”，在“不同”中寻找“相同”。题目中的一列分数有什么规律呢？我们先把其中的分数分组：

　　通过分组可以发现如下规律：

　　1.每一组中分数的个数与组号相同，比如第4组就有4个分数；

　　2.每一组中分数的分子排列是自1开始的连续自然数，而且最大者与组号相同，分母的排列与分子相反。比如，第3组的分子排列为1，2，3，分母排列为3，2，1。

　　3.每一组中每一个分数的分子与分母之和都相等，而且这个和比组号多1。比如，第4组中每个分数分子与分母之和均为：

　　1+4=2+3=3+2=4+1=5这个和5比组号4多1。

　　发现了以上规律，就可以来解决问题了。

　　为：

　　
组的第1997个。

　　另外，不难看出这一组之前共有3993组，根据第1条规律可以计算出这3993组中分数的个数为：

　　1+2+3+……+3992+3993=7974021（个）

　　7974021+1997=797608l

　　（2）有了解决第（1）问的基础，第（2）问也就有思路了，显然应该先设法求出第100个分数位于第几组，再求出位于这一组中的第几个。

　　由于1＋2＋3＋……＋12＋13＝91＜100

　　而且1＋2＋3＋……＋12＋13＋14＝105＞100

　　所以根据第1条规律，第100个分数应该位于第14组。

　　又由于100-91=9

　　所以根据第2条规律它位于第14组的第9个。

　　再根据第2条规律就可以知道这个分数的分子应该为9。另外，由于这一组的组号为14，根据第3条规律，第14组中每一个分数的分子和分母之和为

　　14＋1＝15

　　所以这第100个分数的分母为

　　15―9＝6

　　问题解决了，再来想一想，通过这道题我们学会了什么？

　　1.解一道题之前，特别是比较复杂的问题，不要急于计算求结果，先要做观察和分析。在本题中，如果没有事先找出三条规律，恐怕很难解决问题；

　　2.世界上的事物总是在变化着的，而“变化”中又总蕴含着“联系”和“不变”的因素，从错综复杂的“变化”中发现这种“联系”和“不变”，往往是我们解决问题的突破口。本题中的“找规律”就是这种思想的具体体现。

　　下面我们运用这种思想方法再来解决一个问题：

[问题] （表1）是由数字0、1交替构成的，（表2）是由（表1）中任选下列形状的图形：

　　并在每个小格中全部加1或减1，如此反复多次形成的。（表2）中A格中的数应为多少？

（表1）

（表2）

　　本题实际上只要注意到所选三种形式的图形中“1”的个数和“0”的个数相等，在（表1）中“1”的总和为32，“0”的总和为0，因此无论加1或减1变化多少次，这个差是不会改变的。

　　所以在（表2）中就有：

　　A+31-32＝32

　　所以 A＝33

　　这道题目是“97汉城国际数学比赛”的第3题，貌似复杂，其实当发现了（表1）中“1”位置上数的总和减去“0”位置上数的总和的差这个“变”中的“不变”后，此题就非常简单了。

　　1.（8分）计算：

　　（1）42×35＋61×35－35×3=______。

　　（2）197＋196－195－194＋193＋192－191-190＋…+5＋4-3-2＝______。

　　2.（6分）

　　3.（8分）在1、2、3、……10这十个数中，选取两个数的和为10，共有______种方法，其中乘积最大的一对是______。

　　4.（8分）下图（1）中有__个三角形。图（2）中形如“”有______个。

　　5.（6分）粮库内有一批面粉。第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多7吨，还剩5吨。粮库里原有面粉______吨。

　　6.（6分）在下边算式的空格内，填上合适的数字，使算式成立。

　　7.（6分）一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第15根用了15分，这个老人如果走30分，应走到第_______根电线杆。

　　8.（8分）小丽在计算有余数的除法时，把被除数1997错写成1979，这样商比原来少3，而余数正好相同。这道原题的除数是____，余数是____。

　　9.（8分）光华小学有美术和声乐两个兴趣小组，规定每个同学至少参加这两个项目中的一项，四（1）班有40名学生，其中参加美术组的有25人，参加声乐组的有18人，那么两个小组都参加的至少有______人。

　　10.（6分）甲、乙、丙三个班的同学植树，甲班比乙班多种30棵，比丙班少种35棵。如果三个班一共植树386棵，则甲班种树____棵。

　　11.（6分）某工人计划做一批零件，15天完成。如果每天多做5个，可提前3天完成，这批零件有____个。

　　12.（6分）小京有48块巧克力，小强有36块巧克力。如果每次小京给小强8块，同时小强又给小京4块，经过____次这样的交换后，小强的巧克力块数是小京的2倍。

　　13.（6分）小红上学时步行，回家时坐车，路上共用了80分，如果往返都坐车，全部行程要30分，如果往返都步行，需要____分。

　　14.（6分）用2、3、4、5、6、8（单位：厘米）作为右图这样图形的六条边长，那么这个图形的最大面积是____平方厘米。

　　15.（6分）某班星期一上午要上语文、数学、自然、体育这四节课。学校规定第一节不上体育课，第四节不上数学课。那么这个班这天上午的课表有____种不同的安排方法。

　　（1997年南通市小学生数学通讯赛四年级组试卷）

　　一、计算：28.67×67＋3.2×286.7＋573.4×0.05=______。

　　二、如果10＋9－8×7÷□+6－5×4=3，那么记号“□”所表示的数是______。

　　三、1997年12月20日是星期六，1998年最接近12月20日的星期六是12月______日。

　　四、在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，小+学+生+数+学+通+讯+赛=______。

　　小学生数学通讯赛

　　五、如图，正方形ABCD的边长为4厘米，长方形DEFG的长DC为5厘米，长方形的宽为______。（此题刊登在1997年小学生通讯赛。）

　　六、有四张卡片，上面分别写有1，2，4，0四个数字，从中任意抽出三张卡片组成三位数，这些卡片可以组成______个不同的三位数。

　　七、今年姐妹俩年龄的和是55岁，若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半，姐姐今年______岁。

　　八、请你把15个苹果分装在四个盒子里，使得无论要拿几个苹果都不用再打开盒子，只要把其中一个或几个盒子拿走就可以了，那么这四个盒子中，装得最多的盒子里有______个苹果。

　　九、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试______次可以打开所有的锁。

　　十、五年级A班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球，又喜欢打羽毛球的至少有______人。

　　十一、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又立即返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇距甲地40米处，第二次相近在距乙地15米处。小冬和小青现在还柑距______米。

　　十二、两块地共收皮棉14000千克，平均每公顷收1750千克，已知第一块地每公顷收2500千克，比第二块地多收1000千克，两块地的面积分别是______公顷和______公顷。

　　十三、甲、乙两人从一楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第四层时，乙恰好到第三层，照这样计算，甲跑到第十六层，乙跑到第______层。

　　十四、四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢球把教室窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃？”

　　小张说：“是小强打破的。”

　　小强说：“是小胖打破的。”

　　小明说：“我没有打破窗户的玻璃”。

　　小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他。”

　　这四个小孩中只有一个说了老实话。

　　请判断：说实话的是______，是______打破窗户的玻璃。

　　十五、任意的13个人中是否会有两个人是同月出生的？说明理由。