彭林
人们称495是三位数中的一个怪数，说它像磁铁：任意一个数字不全相同的三位数，按照一定的规则减来减去，最多不超过6次运算，都会被它“吸引”过去――变成495！
信不信由你，它真的这么怪。
给定一个三位数，例如784。把这个数中的各位数字（7、8、4），按照从大到小的顺序重新排列，得到874。显然，它是用7、8、4组成的所有三位数中最大的一个数。同样，可以排成最小的：478。“最大数”和“最小数”相减，有
继续对差数396作同样运算，又有
再对所得的结果作同样的运算，于是
至此，如果按照上面的规则继续算下去，结果总是495――出现了一个不变的常数495。
这是自然数王国的又一件怪事！
其他多位数中是不是也有这样的怪数呢？除了495外，四位数中也有类似的怪数6174。
请看下面的例子：
人们将495、6174称为“磁铁数”。把这个事实称为“磁铁数定理”。与我们提到过的“角谷猜想”不同，这个事实已经被证明了。下面我们来看看四位数的“磁铁数定理”的证明过程。
设一个四位数的4个数字是a、b、c、d，不妨假定a≥b≥c≥d，而且a＝b＝c＝d不成立。又设数字按从大到小排列得到的是M，则有
M＝1000a+100b＋10c+d。
设数字由小到大的排列得到的是N，则有
N＝1000d＋100c+10b+a。
因此有
M-N=1000（a-d）+100（b－c）＋10（c－d）＋（d-a）
＝999（a-d）+90（b-c）。
在上面的式子里有 a－d≥b－c，且a－d≥1。进一步，我们令a－d＝1，则有（b－c）的值是0、1；令a－d＝2，则有（b－c）的值是0、1、2，依次类推，当a－d＝9时，（b－c）的值是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，这样共有2＋3＋4＋5＋…＋10=54种情况，将这些值一一代入上式，并加以验证，按照上面的规定进行运算，不出6
想想练练
1．任写20个数字不全相同的三位数，按文中约定方法计算，看最后结果是不是495。
2．任写15个数字不全相同的四位数，按本文约定的计算，看最后结果是不是6174。