如果我们对有关齿轮的问题是第一次接触，比较陌生，就可以把这个问题转化为一个行程问题：

　　如图2有两条圆型跑道，大圆半径为105米，小圆半径为90米。在两条跑道的切点A处有甲、乙二人，同时以相同的速度出发分别沿着两条跑道跑步。问甲沿着左边大跑道至少跑了多少圈后，乙沿着右边小跑道跑到了A点或B点？

　　这两个问题从形式上看是两类不同的问题，但认真分析一下不难发现，无论是条件还是问题，数量关系是完全相同的，答案也是相同的。因此，为解决第一个问题，只需要解决第二个问题。

　　由于要求乙到达A点或B点，所以乙跑的路程应该是小圆周长的一半的倍数，又由于甲跑的路程是大圆的整圈数，甲、乙二人跑的路程相等，所以问题又可以叙述成：

　　大圆周长至少多少倍时是小圆周长一半的倍数？

　　设甲跑了n圈，则甲跑的路程为：

　　2nπ×105

　　小圆周长的一半是90π，所以

　　应该是整数。将这个分数约分后可以得到：

　　由此看出，n至少等于3时这个分数就为整数，所以原题答案为：大齿轮至少转动3圈后，两条标志线又在一条直线上了。

　　解决这个问题的基本思想是利用了表面或形式上不同的问题，其数量关系有可能是完全相同的，这实际上也是我们通常所说的举一反三的依据。

　　这就是说两类问题进行比较的时候，注意发现它们的相同点，有利于我们解决问题，但同时要特别注意的是发现相同点的同时也要注意它们是否存在不同点，哪怕是点滴的差别，稍不留意，就可能导致错误，请看下面两个问题：

　　1.中华人民共和国是1949年10月1日诞生的，1997年10月1日是中华人民共和国多少岁生日？

　　2.学校新生从9月12日至9月20日进行军训，新生军训共多少天？

　　这两个问题初看起来数量关系是相同的，请同学们自己做出它们的答案，并想一想它们是完全一样的吗？

　　我们把数量关系完全一样的问题叫做“相同”的问题，把数量关系基本相同但又存在点滴差别的问题叫做“相似”的问题，同学们在解决数学问题的时候要特别注意区分相同与相似。