斐波那契是13世纪初欧洲最好的数学家，他生活在意大利的比萨城。那里气候温和，阳光明媚，雨水充足，附近的农牧业都很发达。

　　一天，斐波那契到外面散步，看到院子里有个男孩在用萝卜喂兔子。红眼睛、长耳杂的白兔很可爱，斐波那契站在那里看了好大一会儿。

　　几个月后，斐波那契散步又到那里，发现院子里不再是一对兔子，而是大大小小好多只兔子了。斐波那契问道：“你又买了些兔子吗？”那男孩回答：“没有，这些兔子都是原来那对兔子生的。”

　　“一对兔子能繁殖这么多吗？”斐波那契感到吃惊。

　　那男孩又说：“兔子繁殖可快了，每个月都要生一次小兔子，并且小兔子出生两个月后，就能够再生小兔子了。”

　　“噢，原来是这样的。”斐波那契明白了一些。

　　回家以后，斐波那契又想到了那些兔子，“那么，这些兔子一年之内到底能生多少呢？”他给自己出了这样一道题：

　　假如一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对小兔子生下后第二个月又开始生小兔。假定一年内没有死亡，一对兔子一年内可繁殖成几对？”

　　斐波那契是这样考虑的：

　　第一个月，买来一对刚刚出生的小兔。

　　第二个月，还是一对。不过要注意，小兔已经成年，下一个月它们就可以当爸爸、妈妈了。

　　第三个月，这对小兔长大了，生了一对小兔。这样，就有两对了。

　　第四个月，其中一对老兔子又生了一对小兔，还有一对成年兔，一共是3对。如图1.（○表示一对小兔，●表示成年兔，下同.）

　　第五个月，其中的两对各生了一对兔子。总数是5对。如图2。

　　第六个月，共有8对兔子。如图3.

　　从图中可以看出，自第三个月开始，某个月●的数恰好等于它一个月兔子的对数，○的数又恰好等于它上两个月兔子的对数。例如，第六个月，有5个●，3个○，而第五个月共5对兔子，第四个月共有3对兔子。这就是说，每个月兔子的对数，都恰恰是它前面的两个月兔子对数的和。

　　继续画下去，这个规律还成立吗？

　　是的，仍然成立。根据这个规律，可以算出以后任何一个月份共有几对兔子。

　　第七个月时，5+8=13，

　　第八个月时，8+13=21，

　　第九个月时，13+21=34，

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　　把一年内各个月兔子的对数排成一列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

　　可以知道，到第十二个月后，将会有144对兔子。

　　斐波那契很高兴这个有趣的发现，并把它写入《算盘书》。

　　依照某种规律排列着的一连串数叫做数列。人们把上面的那一列数，叫做斐波那契数列。人们还发现了这个数列的一些奇特的性质。

　　美国《科学美国人》杂志上曾刊登过一则有趣的故事：世界著名的魔术家兰迪先生有一块长宽都是13分米的地毯，他想把它改成8分米宽、21分米长的地毯。

　　他拿着这块地毯去找地毯匠奥马尔，并对他说：“我的朋友，我想请您把这块地毯分成四块，再把它们缝在一起，成为一块8分米×21分米的地毯。”奥马尔听了以后对他讲：“很遗憾，兰迪先生，您是伟大的魔术家，可是您的算术竟这样差！13×13=169，而8×21=168，这怎么能办得到呢？”兰迪说：“我亲爱的奥马尔，伟大的兰迪是从来不会错的。劳您的驾把这块地毯裁成这样的四块（图4）。”

　　奥马尔照他所说的那样做了。尔后，兰迪先生把这四块重新摆一下，再让奥马尔把它们缝在一起，这样就得到了一块8分米×21分米的地毯（图5）。

　　奥马尔想：“这怎么可能呢？地毯面积由169平方分米缩小到168平方分米，那一平方分米列哪里去了呢？”

　　我们仔细观察兰迪先生的两个图形，不难发现，将四个小块拼成长方形时，在对角线中段附近发生了微小的重迭。正是沿着对角线的这点迭合，导致了丢失一个单位的面积。读者不妨自己用纸试试。

　　上面两个图形中涉及到的四个长度数：5、8、13、21都是斐波那契数，并且132=8×21+1，82=5×13-1.多做几次上述的实验，就可以发现斐波那契数列一个有趣而重要的性质：