也许有人认为，这种吻合极其偶然，很难有什么规律蕴含于其中。然而、这偶然的吻合却引起了数学家们的极大关注，他们花费大量的精力进行研究、探索。可是，在很长的一段时间里，人们都没有发现新的亲合数。一些著名的数学家，甚至认为亲合数只有一对。还有一些无聊的世人，把这对亲合数视如珍宝，妄谈其魁力之深，作用之大。例如，一位11世纪的阿拉伯人麦兹克伊特在其著作中详述了用亲和数预测婚姻的方式。大意是：在择婚之际，分别拿出220和284块糖果，让男方和女方吃，以吃尽或吃的多少来确定姻缘和恩爱程度。这种把戏流传极广，甚至在今天的世界上仍有人效仿。因此，“亲和数”又有“相亲数”之称。

　　直到1636年，“业余数学家之王”费尔玛才给出另一对亲和数17296和18416。两年之后，法国数学家笛卡儿也发现了一对亲和数9363584和9437056。

　　18世纪中叶，著名数学家欧拉系统地研究了亲和数。1747年，他列出了一个有30对亲和数的表，不久又将表中的亲和数扩展到超过60对，其中包括2626和2924，5020和5564等等。

　　欧拉的工作充分地显示出他超人的数学天才，使当时数学家惊喜叫绝，无人与他争雄。可是，过了100年，奇迹出现了。1866年，一位年仅16岁的孩子帕干尼尼竟正确地指出：欧拉丢掉了第二对较小的亲和数1184和1210。这戏剧性的发现使数学家们如醉如痴，“亲和数啊，你这精灵！你怎么同数学大师开这样的玩笑？”不，中国有句古话，叫做智者千虑，必有一失。况且科海苍茫，学无止境啊！这妙趣横出的事实给人以何等深刻的启示！

　　1946年，电子计算机的产生，给亲和数的研究带来新的突破。直到本世纪70年代，人们已经找到了1200多对亲和数，一些运算程序甚至产生于中学生之手。面对此情此景，恐怕数学大师欧拉在九泉之下也会自愧不如了。

　　请验证帕干尼尼的发现：1184和1210是一对亲和数。

　　最早把自然数和几何图形联系在一起的，也是毕达哥拉斯。毕达哥拉斯把数描绘成沙滩上的小石子，又按小石子所能排列的形状，把自然数与正三角形、正方形、正五边形……等图形联系起来，将数分为三角数、正方形数、五角数……

　　毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、3、6、10等数时，小石子都能摆成正三角形，他把这些数叫做三角形数；当小石子的数目是1、4、9、16等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫做正方形数；当小石子的数目是1、5、12、22等数时，小石子都能摆成正五边形，他把这些数叫做五边形数……

　　毕达哥拉斯还摆出了其他多边形数。有趣的是，他还进一步发现了各种“形数”之间的内在联系。比如，每个大于1的正方形数都可以表示成两个相邻的三角形数的和。

　　4＝1＋3， 9＝3＋6， 16＝6＋10，……

　　反过来，任意两个相邻的三角形数相加，必然是一个正方形数，也就是平方数。

　　这从下面的图形中可以得到证实。

　　毕达哥拉斯借助生动的几何直观还发现，第n个三角形数等于1＋2＋…人们就可以写出很多很多的形数了。

　　不过，毕达哥拉斯并不因此而满足。譬如三角形数，需要一个数一个数地相加，才能算出一个新的三角形数。毕达哥拉斯认为这太麻烦了，于是着手去寻找一种简捷的计算方法。经过深入探索自然数的内在规律，他又发现，

　　这是一个重要的数学公式，有了它，计算连续自然数的和可就方便多了。

　　毕达哥拉斯还摆成一种“馨折形”的数。他先在正方形格子里放上石子，放的方法是最上面一行和最左边一列都按1、2、3、……来放石子。其他空格中的石子数，等于对应的最上面一行和最左边一列两格石子数的积。然后把正方形格分割成若干个拐角形，这种拐角形就叫“馨折形”。

　　他发现，每一个馨折形中所有数的和一定是一个立方数：

　　公元前6世纪，还没有纸。用小石子来研究数的性质，又方便又直观，这真是古希腊人的一种创造！也是认识数的一种有趣方法。英语中的“计算”（calculation）一词来源于拉丁字“calculus”，是小石子的意思。

　　1.摆出前四个六边形数。

　　2.第n个六边形数等于多少？

　　3.1＋2＋3＋…＋7＝？