郜舒竹
通常的钟表上都有60个表示分钟的标记，分针从一个标记转动到相邻的下一个标记，表示过了一分钟。由于时针转动五个这样的小格就是一个小时(60分钟)，所以时针转动一小格就过了：60÷5＝12(分钟)
现在我们来研究这样一个问题：从0点到12点这十二个小时内，会不会出现这样的时刻，时针与分针指向相邻的两个标记，如果有的话，有几次？分别在哪一时刻？
如果有可能的话，同学们可以拿一块手表慢慢地拨动表针找一找，很快会发现2点12分这一时刻就满足题目的要求，这时时针与分针距标记“2”的距离分别为1小格和2小格(如右图)。
事实上，我们通过试验已经回答了第一个问题，题目所要求的时刻确实是存在的，现在我们需要研究“有几次”的问题。
假设现在是a点整(a是整数，0≤a＜12)，这时分针指向“12”，时针指向“a”，时针距“12”的距离为5a。在a点多钟要想出现题目要求的时刻，分针就必须比时针多转动5a－1或5a＋1小格。由于分针每分钟转动1小格，时针每分钟转动1/12小格，所以分针比时针每分钟多转动
1－1/12＝11/12(小格)
所以从a点整到题目要求的时刻所经过的分钟数分别为：
(5a－1)÷11/12或(5a＋1)÷11/12
把这两个算式变形如下
12×(5a－1)÷11 12×(5a＋1)÷11
因为分针从“12”要转动到指向表示分钟的标记，所以经过的分钟数一定是整数，而12和11是互质数，这就要求5a－1和5a＋1都是11的倍数。把a的十二个取值依次代入实验，最后发现a＝2使得
5a＋1＝5×2＋1＝11
是11的倍数。a＝9使得
5a-1＝5×9-1＝44
是11的倍数。相应的分钟数分别为
12×(5×9－1)÷11＝48(分钟)
12×(5×2＋1)÷11＝12(分钟)
所以从0点到12点这十二个小时内，时针与分针分别指向两个相邻标记的的时刻有两次，一次在2点12分，另一次在9点48分。
学数学不仅要学怎样解题，还要学会发现问题，善于从日常生活中去发现问题，并运用所学的数学知识解决它，这样才是学到了真正的数学。在上面问题的启发下，你从钟表上还能发现什么问题？想一想，并把它叙述出来。