彭林
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外，不能被其他正整数所整除，这个整数就叫质数。如2、3、5、7、11等都是质数。质数也称素数。
人类在很早以前就知道质数了。现藏于比利时的布鲁塞尔自然历史博物馆的两块出土骨头，引起了考古学家的极大兴趣。骨头是从非洲刚果的爱德华湖畔的一个叫伊珊郭渔村发掘出来的。
用现代的科学方法鉴定，这两块骨头是公元前九千年到前六千五百年之间非洲人使用的骨具。一端的把手刻有规则的刻痕，在另一端附有一小块石英。考古学家推测这是古代居民用来雕刻或书写的工具。
这骨具上的刻痕代表什么意思呢？在一块骨具上有8组刻痕，是由3、6、4、8、10、5、5、7等几组线条组成。其中3和6靠得很近，隔一段是4和8，然后是10和两个5，最后是7。科学家推测，刻痕人想要说明6、8、10分别是3、4、5的二倍。
另一块骨具的两侧都有刻痕，左侧是11、21、19和9；右侧是11、13、17和19。有人解释说，左侧是说明10＋1＝11，20＋1＝21，20－1＝19，10－1＝9。右侧是10与20之间的所有质数。
两块骨头合在一起，就出现了5、7、11、13、17、19一组有顺序的质数。由此看来，差不多一万年前，非洲人就认识质数了。
如何从自然数里把质数找出来呢？
公元前3世纪，古希腊数学家埃拉托斯芬发明了一种很有趣的方法。
他首先把很多自然数按顺序列成一张数表，然后按照一定的规则，逐个把不是质数的数都划掉，最后就得到了全部的质数。
具体规则是这样的：首先把1划掉，因为1既不是质数也不是合数。接下来的一个数是2，它是最小的质数，应予保留；但2的倍数一定不是质数，应该全都划掉。也就是从2起，每隔1个数就划掉1个数。在剩下的数中，3是第一个未被划掉的数，它是质数，应予保留，但3的倍数一定不是质数，应该全都划掉。4已被划掉了，在剩下的数中，5成了第一个未被划掉的数，它是质数，也应予以保留，但5的倍数一定不是质数，应该全都划掉。……这样继续划下去，数表上最后剩下的就全都是质数了。
当时，埃拉托斯芬常把数表写在涂了白腊的木板上，遇到需要划去的数，就在那个数的位置上刺1个孔。随着合数逐一被划掉，木板上变得千疮百孔，像是一个神奇的筛子，筛掉了合数，留下了质数。所以，人们将这种求质数的方法叫做埃拉托斯芬筛法。
1934年，也就是埃拉托斯芬筛法问世两千多年后，一位年轻的印度学生辛答拉姆创造了这样一张表：
你能发现表中数的排列规律吗？
显然，第一行(最上层横着数的一列数)和第一列(最左边竖着数的一列数)的数是相同的，在这一行(列)中，从第2个数起，每一个数与前面的一个数相差3，例如7－4＝10－7＝13－10＝16-13＝……＝3；第二行中，从第2个数起，每一个数与前面一个数相差5；第三行相差7；第四行相差9；第五行相差11。你能接着写出第六行吗？怎样写出表中没有的任意一行呢？
辛答拉姆发现了一个有趣的现象：在这个表中，随便找一个自然数M，即么2M＋1一定不是质数。例如，M＝4，2M＋1＝2×4＋1=9，9不是质数；M＝17，2×17＋1＝35，35也不是质数，等等。而这个表中没有的自然数M，则2M＋1一定是质数。比如，M＝5不在表中，2×5＋1＝11，11果然是质数， M＝8，2×8＋1=17，17也是质数。
这真是一张奇妙而有趣的表：若自然数M出现在这个表中，则2M＋1不是质数；若自然数M不出现在这个表中，则2M＋1是质数。
它是寻找质数的又一个方法，被称为辛答立姆筛法。
想想练练
1.用埃拉托斯芬筛法制造一张500以内的质数表。
2.用辛答拉姆筛法尽快地选出50以内的质数。