郜舒竹
在上一期的基础上，这里再介绍两个“上山、下山的行程问题”。
问题 甲、乙二人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，二人的下山速度是上山速度的1.5倍，而且甲的速度比乙的速度快。出发后1小时，二人在距离山顶600米处相遇，当乙到达山顶后，甲恰好到达半山腰。问甲上下山共用多少时间？
先设法求出甲、乙二人上、下山的速度，为此先要找到二人速度之间的关系。
已知条件告诉我们：“当乙到达山顶时，甲恰好回到半山腰”，乙到达山顶所用的速度始终是乙上山的速度，而甲到达山顶时用的是甲上山速度，又回到半山腰用的是甲下山速度，这两个速度不同。自然的想法就是把甲的下山速度变为甲上山速度，如果这样甲就到不了半山腰，关键就是确定这时甲的位置。如果设从山脚到山顶的距离为“1”，现在的问题是甲以上山速
现在我们就知道，在相同时间内，甲、乙二人都以上山速度行走，当乙
至此我们就求出了甲、乙二人上山速度之间的关系，二人的下山速度也符合这个关系。
下面再看：“经过1小时，二人在距离山顶600米处相遇”这个已知条件，仿照上面的思路，如果把甲下山速度改为上山速度，则甲下山所行的600米就变为了：
600÷1.5=400（米）
这样问题就变成了，经过1小时，二人所行的距离相差：
600+400＝1000（米）
因此乙的上山速度就是每小时：
甲的上山速度是每小时：
当然还可以求出乙的下山速度为每小时：
3×1.5＝4.5（千米）
甲的下山速度为每小时；
4×1.5＝6（千米）
从山脚到山顶的距离为：
3＋0.6＝3.6（千米）
所以甲上、下山的所用时间就是：
3.6÷4＋3.6÷6＝1.5（时）
本题的关键是把不同的速度假设为相同从而求出速度。
下面再看一个问题：
问题 如图有一条三角形的环路，从A到B是上坡路，从B到C是下坡路，从A到C是平路。上坡、下坡和平路的距离之比为3∶4∶5。甲、乙二人同时从A出发，甲按顺时针、乙按逆时针方向行走，经过2.5小 时在D点相遇。已知二人行走的速度分别为：上坡每小时4千米，下坡每小时6千米，平路每小时5千米。求从 C到 D的距离？
根据上坡、下坡、平路的距离比以及速度，可以求出上坡、下坡、平路
表中所列实际上是份数之间的关系，我们的思路是依据对它们的计算，最终要找到2.5小时相当多少份。
从表中不难看出，当甲从A走到B时，乙从A还没有到C，当乙从A走到C时，甲从B下坡走的距离为：
这时甲、乙二人相距的距离为：
从这时到相遇所用时间为：
从C到D所用时间为：
2.5－2＝0.5（时）
从C到D的距离为：
4×0.5＝2（千米）
本题的关键是将二人转移到BC这同一段路上，使得二人的速度在这段路上不发生变化，因此解决“上山、下山的行程问题”的关键就是“变不同为相同”。