郜舒竹
问题：甲、乙、丙三人各有一些糖豆。他们按如下方式互相赠送糖豆。第一次甲给乙，使得乙的糖豆数增加一倍；第二次乙给丙，使得丙的糖豆数增加一倍；第三次丙给甲，使得甲的糖豆数增加一倍，这时三人手中的糖豆数量相等。已知开始时甲有22粒糖豆，问开始时乙和丙分别有多少粒糖豆？
此类所谓“倒推”的问题同学们一定很熟悉，但关键是不知道互相赠送糖豆之后三人手中相等的糖豆数量是多少，使得我们无从下手。
这时我们自然的想法是建立“互相赠送前’和“互相赠送后”三人手中糖豆数量之间的联系，而小学数学中“几倍”和“几分之几”这两个概念可以起到这个作用。无论是“几倍”还是“几分之几”，都需要一个比较的标准，就是通常我们常说的“一倍量”或“单位一”。
在这道题中我们可以先假设互相赠送后三人相等的糖豆数分别为：
（甲，乙，丙）=（1，1，1）
倒推一步，丙给甲之前，三人的糖豆数就应该是：
再倒推一步，乙给丙之前，三人的糖豆数量分别为：
开始时三人的糖豆数分别为：
至此我们就建立了“互相赠送前”和“互相赠送后”三人糖豆数量之间的关系，由于已知开始时甲有16粒糖豆，立刻可以求出最后三人相等的糖豆数量，也就是我们假设的“1”为：
因此乙开始的糖豆数量为：
丙开始时的糖豆数量为：
通过这个问题的解决，我们发现“1”的作用的确很大，有了“1”，就有了比较的标准，也就有了“几倍”和“几分之几”，进而就可以建立不同数量之间的联系。下面再看一个问题。
问题：如下图，一个直角三角形纸片，三条边长分别为5，12，13，将纸片折一下，使得短直角边重合到斜边上。求折后没有被盖住部分的面积。
先画出折后的图形：
这时原三角形被分成了三部分，a就是所求的没有被盖住的部分，b是被c盖住的部分，因此b和c是完全一样的两个直角三角形。另外长度为13的斜边被分为了两段，显然长度分别为8和5。如果把8看作a的底边，把5看作b的底边，那么这两个三角形等高。
由于大三角形的面积可以求出来，现在的关键就是建立其中三个三角形
为：
通过上面问题的解决，我们发现学会利用设“1”帮助建立不同数量之间的关系是解决问题很有效的方法。