郜舒竹
’97汉城国际数学竞赛（小学组）试题中的第一题是这样叙述的：
哲洙替爸爸买了50张圣诞节卡片，他先到甲文具店买了几张每张500元钱的卡片，其余的卡片到乙文具店去买了。乙文具店的一张卡片价格是以百元为单位，且小于2000元。哲洙买50张卡片共花了30400元。请你写出他在乙文具店买的卡片数量的所有可能情形。
标准答案中本题是用列不定方程的方法解答的，这个方法又繁琐，又不易理解，我们应该想一想：还可以怎么做？
这道题中牵涉到三个基本数量：卡片的单价、卡片的数量和买卡片的总价钱，它们满足如下关系式：总价钱=单价×数量
具有这种数量关系的问题我们自然想到画长方形帮助解题，如果用长方形的横线段表示单价，竖线段表示数量，则长方形的面积就表示总价钱。
依照题意画出上、下两个长方形ABCE和EDCF，下面的长方形表示甲文具店的情况，上面的长方形表示乙文具店的情况：
其中AF＝50， FG＝
ED＝500，EC＜2000，上、下两个长方形的面积之和为30400。问题是线段AE的长度允许是哪些数值？
现在我们已经将原题叙述成一道几何题了，运用几何中常用的“分”的方法就不难解决了。
过D点做线段CD的延长线与AB交于H点，如右图：
这样就可以求出长方形HBCG的面积为：
30400-500×50
＝5400
由于GC的长度是百为单位的，并且小于2000，所以AE（＝HG）的长度必须是54的约数，54的约数有：
1，2，3，6，9，18，27，54由于GC＜1500，所以小于6的约数都不行；又由于卡片张数小于50，所以54也不行。逐个检验发现在乙文具店买的卡片张数可能是：6，9，18，27张。
同学们在学习数学的时候应该养成这样一个习惯，每做完一道题，都问问自己：还可以怎么做？尽可能多地找出解题方法，这对提高解决问题的能力是大有好处的。作为练习，请同学们思考下面的问题可以怎样做：
100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃n个，小和尚n人吃1个。如果要求n是个不超过10且不等于1的自然数，求出n的所有可能的数值。