彭 林
形体各异，千姿百态的宝塔，是我国古代文明的瑰宝。古都西安的大雁塔，苏州的北寺塔，北京的白塔举世闻名。
在民间文学里头，有一种“宝塔诗”，至今还是人们喜闻乐见的创作形式。例如：
学
数学
很容易
概念清晰
计算要准确
多动脑要心细
趣味无穷有进益
愉快学习方见成绩
在晚会上用英语单词造宝塔的游戏很受欢迎，这种宝塔可以建筑到十几层。例如：
I （我）
IS （是）
ICE （冰）
IR O N （铁）
IDEAL （理想的）
IN C O M E （收入）
IRELAND （爱尔兰）
ID E N TIT Y （恒等式）
IMAGINARY （幻想的）
IM P R E S SIO N （印象）
ICOSAHEDRON （二十面体）
用自然数也可以组成妙趣横生的“宝塔”，同样会使你感到妙不可言。
先看下面的“双塔”：
1
1 3
1 3 5
1 3 5 7
1 3 5 7 9
1 3 5 7 9 1 1
… … … … …
1
1 2 1
1 2 3 2 1
1 2 3 4 3 2 1
1 2 3 4 5 4 3 2 1
… … … … … …
不难看出，这两个“塔”的结构明显不同。有趣的是，如果分别计算两个“塔”各层所有数的和，你会发现：同一层的各数的和相同，都等于这一层“层数”的平方。例如，左边这个“塔”的第5层（从上向下数，下同）：1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；右边那个“塔”的第5层：1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25＝52。
为什么会这样呢？请小读者自己想一想。
再看另一个用奇数组成的“宝塔”：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 2729
… … … … …
你能继续写出第6层、第7层么？分别计算各层所有数的和，你会发现它有什么规律？
第四个“宝塔”是用自然数组成的：
1 2 3
4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24
这个宝塔也十分有趣：
（1）最上面一层的“中间数”是2，2的两侧各有1个数；第2层的“中间数”是6，6的两侧各有2个数；第n层“中间数”的两侧各有n个数，因此第n层共有n＋n＋1＝2×n+1个数。
（2）每一层左边第1个数，恰是它所在“层数”n的平方。例如，第3层左边第1个数是9，9＝32。
（3）尤为有趣的是，在每一层中，以“中间数”为界，右边的n个数的和，减去左边的n个数的和，正好等于“中间数”。例如，在第4层中：（21＋22＋23＋24）－（16＋17＋18＋19）＝90－70＝20。换句话说，每一层前（n＋1）个数的和恰恰等于后n个数的和。
在自然数王国里，还有更多、更有趣的“宝塔”。
法国数学家路加，对式题建筑成的“宝塔”特别有兴趣，他收集和研究了大量有关的例题。例如：
（1）
1×9＋2=11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5=11111
12345×9＋6＝111111
123456×9＋7＝1111111
1234567×9＋8＝11111111
12345678×9＋9=111111111
123456789×9＋10=1111111111
（2）
0×9＋8＝ 8
9×9＋7＝88
98×9 ＋ 6＝ 888
987×9＋ 5＝ 8888
9876×9＋4＝ 88888
98765×9 ＋3＝ 888888
987654×9＋2＝8888888
9876543×9＋1＝88888888
98765432 × 9＋0＝88888888
（3）
11×11＝121
111×111＝12321
1111×1111＝1234321
11111×11111＝12345321
111111×111111＝12345654321
1111111×1111111＝1234567654321
11111111×11111111 = 123456787654321
111111111×111111111 = 12345678987654321
（4）
22×55＝1210
222×555＝123210
2222 ×5555＝12343210
22222×55555＝123453210
222222×555555＝123456543210
2222222×5555555＝12345676543210
22222222×55555555＝1234567876543210
222222222× 555555555＝123456789876543210
以上“宝塔”都只有九级，不能再继续造下去了。这是因为受到十进位记数法的限制。不过，也有许多用计算题建造的“宝塔”，它们是可以无限制地造下去的。例如：
（1）
7×7＝49
67×67＝ 4489
667×667＝ 444889
… …
（2）
4×4＝16
34×34＝1156
334×334＝ 111556
… …
（3）
7×9＝63
77×99＝ 7623
777×999＝776223
… …
（4）
9×9＝81
99×99＝9801
999×999＝998001
… …
想 想 练 练
1.在下列塔形空圈中填入适当的数。
2.计算下列各题。
1×8＋1
12×8＋2
123×8＋3
1234×8+4
12345×8+5
123456×8＋6
1234567×8＋ 7
12345678×8＋8
123456789×8＋9