《西游记》里的孙悟空是一个神通广大，本领高超的人物，他能七十二变，变虫、变树、变鬼怪；还会腾云驾雾，一个筋头可翻出十万八千里外。但不管他怎样变幻，一蹦有多远，总还是落在如来佛的掌心里，难以逃脱。这当然只是一个神话故事。但是数学家发现，这样的现象竟然也会在数学的变幻中出现。
任意取一个自然数，不论这个数有多大，是奇数，还是偶数，它总会跌进一个循环的怪圈“4→2→1”里去，或者说最终总能得到1。这些数字也像孙悟空的筋斗一样，翻不出如来佛的掌心。
这个特定的规则是什么呢？其实很简单：一个自然数，如果是偶数，那么用2去除它；如果是奇数，则将它乘以3并加上1，如此反复计算，就会得到上述的结论。
让我们试一试。比如，3是奇数，乘以3再加1，得10，10是偶数，除以2，得5，5是奇数，乘以3再加上1，得16，如此继续计算下去，最后变成1。
再如，从7出发：
7→22→11→34→17→52→26→
13→40→20→10→…→1。
如果从27出发，你会发现，得数忽大忽小，七拐八变，经过一百多步，最后也是回到1，你来试一试，好吗？
……
有位数学家用计算机对7000亿以下的自然数逐一进行试算，结果无一例外。
30多年前，日本数学家角谷静试图证明它，但几经挫折，失败了。后来，又有许多数学家作尝试，也都没能成功，现在，人们只能把它叫做“角谷猜想”。
想想练练：从27出发，验证角谷猜想。任意写出一个三位数，验证角谷猜想。
变不掉的“数尾巴”
《西游记》中的孙悟空，会七十二种变化，可算是神通广大了。有趣的是，不论怎么变，猴尾巴总是变不掉。有一次，悟空被二郎神追赶，变成了一座山神庙，可是尾巴变成的旗杆却在庙后，结果露了馅。
说来也巧，在自然数王国里，也有变不掉的尾巴的故事。
任意多个以1结尾的数相乘，积的个位数仍然是1。这里，1就是“一条变不掉的尾巴”。一位数中，除1以外，0、5、6也是具有这种特性的数。
人们把这种“变不掉的数尾巴”叫做“自守数”。也就是说，一个自然数N，如果任意多个以N为结尾的数相乘，乘积也是以N结尾，那么N就叫做自守数。
两位的自守数是25与76(例如，276×176=48576，1376×576×76=60235776。)，它们分别是一位自守数5与6的“伸长”。但是，一位自守数0与1是不能“伸长”的，所以人们对它们不感兴趣。
三位的自守数是625和376。
寻找自守数的办法很简单，只要x2-x能被10，102，103，……，10n整除，求出其中的x就行了。譬如求两位的自守数时，只要找到两位数x，它能使x2-x可以被102整除就行了，这样的x只有两个，就是25和76。
寻找自守数，还可以有更简单的办法。
先说甲类自守数(即5的伸长系列)，我们通过例子来说明。把625这个数平方一下，得390625，取末4位数0625，也可算作四位自守数。不信的话，可以一试，将两个末尾是0625的数相乘，积的“尾巴”肯定是0625；再把0625自乘，取末位五位90625，这便是五位自守数。以上的步骤可无限地进行下去，求出六位、七位乃至几百、几千位末尾是5的自守数。
其次，讲乙类(6的伸长系列)自守数的办法，也把原数自乘，得出结果后，由末尾起向上追溯，但第n+1位不能直接照抄原来的数字，而应是此数a的补数(10-a)。
例如，我们从376出发，376的自乘是141376，根据上述法则，四位自守数应是9376。
有趣的是，甲类和乙类自守数之间还存在着一种普遍规律，这就是
5+6=10+1；25+76=100+1；
625+376=1000+1；
……
两个n位自守数之和正好是10n+1。因此找到了一个n位数的自守数，也就找到了另一个n位数的自守数。顺藤摸瓜，可以找出一大串的自守数来。
看来“数尾巴”是越短越好找，长得越长的藏匿得越深，但掌握了正确的方法，下得苦功夫揪出长尾巴还是一件做得到的事情，你想试试吗？
想想练练：请你找出十位的自守数。