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　　目 录

　　第1讲　行程问题(一) 4

　　第2讲 行程问题(二) 7

　　第3讲 算式谜 10

　　第4讲 包含与排除 13

　　第5讲 置换问题 16

　　第6讲 估值问题 19

　　第7讲　火车行程问题 22

　　第8讲 简单列举 25

　　第9讲 最大最小问题 28

　　第10讲 推理问题 32

　　第11讲 杂 题 36

　　第12讲 平均数 39

　　第13讲 等差数列 42

　　第14讲 长方形、正方形的周长 45

　　第15讲 长方形、正方形的面积 50

　　第16讲 数数图形 54

　　第17讲 尾数和余数 59

　　第18讲　一般应用题(一) 62

　　第19讲 一般应用题(二) 65

　　第20讲　一般应用题(三) 68

　　第21讲 数 阵 71

　　第22讲 周期问题 77

　　第23讲 盈亏问题 80

　　第24讲 长方体和正方体(一) 83

　　第25讲 长方体和正方体(二) 87

　　第26讲 长方体和正方体(三) 90

　　第27讲　倍数问题(一) 93

　　第28讲 倍数问题(二) 96

　　第29讲 组合图形面积 98

　　第30讲 组合图形的面积 103

　　第31讲 数字趣味题 109

　　第32讲 假设法解题 112

　　第33讲 作图法解题 115

　　第34讲 分解质因数(一) 119

　　第35讲 分解质因数(二) 122

　　第36讲 最大公约数 124

　　第37讲 最小公倍数(一) 127

　　第38讲 最小公倍数(二) 130

　　第39讲 行 程 问 题(一) 133

　　第40讲 行程问题(二) 136


 

　　第1讲　行程问题(一)

　　专题简析：

　　很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。

　　列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。

　　例1 A、B两地相距259千米，甲车从A地开往B地，每小时行38千米;半小时后，乙车从B地开往A地，每小时行42千米。乙车开出几小时后和甲车相遇?

　　分析 我们可以设乙车开出后X小时和甲车相遇。相遇时，甲车共行了38×(X+0.5)千米，乙车共行了42X千米，用两车行的路程和是259千米来列出方程，最后求出解。

　　解：设乙车开出X小时和甲车相遇。

　　38×(X+0.5)+42X=259

　　解得 X=3 即：乙车开出3小时后和甲车相遇。

　　练 习 一

　　1，甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62千米。货车开出几小时后与客车相遇?

　　2，小军和小明分别从相距1860米的两处相向出发，小军出发5分钟后小明才出发。已知小军每分钟行120米，小明骑车每分钟行300米。求小军出发几分钟后与小明相遇?

　　3，甲、乙两地相距446千米，快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇。

　　例2 一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小时。求甲、乙两地间的路程。

　　分析 如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了(7.5-X)小时，由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出X值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。

　　解：设去时用X小时，则返回时用(7.5-X)小时。

　　20X=30(7.5-X)

　　解得 X=4.5

　　20×4.5=90(千米)

　　即：甲、乙两地间的路程是90千米。

　　练 习 二

　　1，汽车从甲地开往乙地送货。去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米，往返一次共用8小时45分。求甲、乙两地间的路程。

　　2，一架飞机所带的燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米;返回时逆风，每小时可飞1200千米。这架飞机最多飞多少千米就要往回飞?

　　3，师徒二人加工一批零件。师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小时完成了加工任务。这批零件共有多少个?

　　例3 东、西两地相距5400米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处?

　　分析 设行了X分钟，这时甲行50X米，乙行60X米，丙行70X米。甲和乙之间的距离可用60X-50X表示，乙和丙之间的距离可用5400-70X-50X表示。由于这两个距离相等，所以有60X-50X=5400-70X-50X，求出此方程的解就得到所求问题。

　　解：设X分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。

　　60X-50X=5400-70X-50X

　　解得 X=40

　　即：40分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点。