目 录

　　第1讲 假设解题 1

　　第2讲 还原问题 4

　　第3讲 逻辑推理 7

　　第4讲 速算巧算 12

　　第5讲 行程问题 15

　　第6讲 容斥原理 18

　　第7讲 二进制题 21

　　第8讲 解决问题 (一) 24

　　第9讲 解决问题(二) 27

　　第10讲 盈亏问题 30

　　第11讲 数学开放题 33

　　第12讲 寻找规律(一) 38

　　第13讲 寻找规律(二) 41

　　第14讲 简单推理 44

　　第15讲 解决问题 48

　　第16讲 算式之谜(一) 51

　　第17讲 算式之谜(二) 54

　　第18讲 最优问题 57

　　第19讲 巧妙求和 61

　　第20讲 变化规律(一) 64

　　第21讲 变化规律(二) 67

　　第22讲 错中求解 70

　　第23讲 简单列举 73

　　第24讲 和倍问题 76

　　第25讲 植树问题 79

　　第26讲 图形面积问题 82

　　第27讲 巧妙求和 85

　　第28讲 数数图形(一) 88

　　第29讲 数数图形(二) 91

　　第30讲 解决问题 94

　　第31讲 速算巧算(一) 97

　　第32讲 速算巧算(二) 103

　　第33讲 平均数问题 106

　　第34讲 定义运算 109

　　第35讲 差倍问题 112

　　第36讲 和差问题 115

　　第37讲 巧算年龄 118

　　第38讲 和差倍问题 121

　　第39讲 周期问题 124

　　第40讲 行程问题 128

　　第1讲 假设解题

　　专题简析：

　　假设法是一种常用的解题方法。“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

　　运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等;其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

　　例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只?

　　分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

　　假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94-70=24只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4-2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35-12=23只。

　　练 习 一

　　1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只?

　　2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。鸡与兔各有多少只?

　　3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。鸡与兔各有多少只?

　　例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张?

　　分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99-54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5-2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27-15=12张。

　　练 习 二

　　1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚?

　　2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。问大船和小船各几只?

　　3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分(不猜按错算)。小明共得60分，他猜对了几道?

　　例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆;用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨?

　　分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需45-36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有16×45=720吨。

　　练 习 三

　　1，一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨?

　　2，有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨?

　　3，一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨?

　　例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯?

　　分析与解答：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000-920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1+3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为80÷4=20个。

　　练 习 四

　　1，搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了多少只?

　　2，某次数学竞赛共20道题，评分标准是每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。刘亮参加了这次竞赛，得了64分。刘亮做对了多少道题?

　　3，某校举行化学竞赛共有15道题，规定每做对一题得10分，每做错一道或不做倒扣4分。小华在这次竞赛中共得66分，他做对了几道题?

　　例5：某场乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元。其中40元和50元的张数相等，每种票各售出多少张?

　　分析与解答：因为“40元和50元的张数相等”，所以可以把40元和50元的门票都看作45元的门票，假设这200张门票都是45元的，应收入45×200=9000元，比实际多收入9000-7800=1200元，这是因为把30元的门票都当作45元来计算了。因此30元的门票有1200÷(45-30)=80张，40元和50元的门票各有(200-80)÷2=60张。

　　练 习 五

　　1，某场球赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张?

　　2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几道题没做?

　　3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本?