妙用“单位1”

　
　　有一类工程问题的特点是：问题里讲述的某项工程常常不给出具体的数量，因此解答这类问题的关键是首先把全部工程看作整体“1”，用这个“1”表示整个工作总量，再求工作效率，然后根据工作量、工作效率和工作时间这三个量的关系解题。有些非工程问题通过合理假设、变换条件后，就能转化成类似的结构形式，进而运用设“整体1”的解法妙解，化难为易，提高解题效率。下面拙举几例加以说明：

　　例1为了适应现代化教育，改善办学设施，学校决定买一批电视机。这部分经费如果只买彩色电视机可买40台；如果只买白电视机可买160台。若买同样多的两种电视机，能够各买多少台？

　　分析与解 题中没有给出购买电视机的经费是多少，用一般方法难以解答。以“工程问题”的解题角度去思考：把买电视机的经费看作“1”，

　　例2某人沿公路骑自行车匀速前进。他发现这一公路上的公共汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分有一辆车和他相遇。发车时间间隔相同，求每隔多少分发一辆车？

　　分析与解 这是一道既含追及又容相遇为一体的复杂行程问题，用一般解行程问题的方法实难求解。我们不妨换个角度从工程问题方面考虑，由于两个车站都是以间隔相同的时间发车，所以在这两个车站间的这段公路上，不论什么时刻，同向行驶的所有汽车，两车间的距离都是相等的，抓住这一隐含条件，把两车间距看作“1”。由“每隔20分就有一辆车超过他”知，自行车和汽车同向前进，汽车比自行车多行一个“间距”需20分，由此可求

　　例3 动物园的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群，每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。如果将花生平均分给这些猴子，每只可得几粒？

　　分析与解 此题没有给出每群猴子的只数，也不知花生总粒数是多少，用求平均数的一般解法不能求解。从“工程问题”解题角度思考，问题就可迎刃而解。不妨把花生总粒数看作“1”，根据题意可知，第一群猴子的只

7千米，甲的速度是丙的（56÷7=）8（倍），当甲行8.4千米时，丙行了（8.4÷8=）1.05（千米），即ED的长度为1.05千米。同理，当甲从A到C时，丙从A步行到E，AC的长度是AE的8倍，EC是AE长度的（8-1）=7（倍），由 （8.4+1.05）÷7=1.35（千米），求得AE的长度后，AD的长度就显而易见了，用（1.05+1.35=）2.4（千米），即丙步行了2.4千米。

　　用数形结合的方法解答抽象的数学问题，会化繁为简，化难为易，使数学难题深入浅出的得解。它一方面促使学生从数的角度进行抽象思维；另一方面它又使学生从形的角度进行形象思维。两种思维方法交替运用，有机地结合，有利于学生思维品质的培养和数学素质的提高，对学生的学习有一定的促进作用。