学案导学  鸡兔同笼　　

设计者:王彩霞　　

教学目标：1、学会使用列表法，并能够用列表法解决类似鸡兔同笼的问题。　　

          2、经历解决鸡兔同笼的活动，体验自主学习、探索、观察比较等学习方法，提高解决实际问题的能力。　　

          3、体验数学与生活息息相关，感受学习数学带给我们成功的快乐。　　

教学重点：学会列表法。　　

教学难点：用列表法解决类似鸡兔同笼的问题。　　

教学准备：生活中的秘密　　

小兔一家到小兔家做客，临走前，小鸡为每只小鸡准备了2只拖鞋作为礼物，1只小兔比1只小鸡多（    ）只脚，小鸡就应该为每只小鸡多准备（     ）只拖鞋。如果小鸡多准备了16只拖鞋，那么来了（    ）小兔。　　

教具准备：鸡和兔的图片个一张　　

教学过程：　　

一、谈话引入　　

（一）出示教具　　

师：这是什么？你喜欢它吗？　　

师：你能根据你已有的生活经验，从它们身上发现一些数学信息吗？　　

生：鸡有1个头、2只脚；兔有1个头、4只脚。　　

师：1只兔比1只鸡多几只脚？　　

（二）揭题 　　

师：鸡兔同笼的故事，听说过吗？说一说鸡兔同笼是什么意思？　　

师：鸡兔同笼是一个古老的数学问题，我们今天就一起来研究研究，有信心学好它吗？　　

板书： 鸡兔同笼　　

二、新知探索　　

（一）出示题目　　

鸡兔同笼，共有8个头，26只脚，问：鸡和兔各有多少只？　　

师：你从题中知道了哪些信息？　　

生：共8个头，26只脚。　　

师：8个头是什么意思？　　

师：请你先猜一猜鸡和兔各有几只？　　

学生猜测　　

师：老师猜有3只鸡，2只兔可以吗？为什么？　　

（二）解决问题　　

（1）师：同学们刚刚的猜测有很多，我们一起来列表试一试好吗？　　

师：根据你完成的学案来说一说你是怎么想的？　　

生：我先从0只鸡开始找，就全部都是兔，一共有32只脚，脚多了一定是兔多了，所以就应该减少兔，找到是3只鸡，5只兔。　　

师：你听清楚他说的什么了吗？脚太多了，该怎么办呢？　　

生：增加鸡减少兔　　

师：同意吗？（生齐答同意）现在再减少1只兔，就该有7只兔，1只鸡。　　

生：减少1兔，就变成7只兔，鸡就应该有1只。　　

师：你怎么知道就只有1只鸡了？　　

生：因为有8个头，8―7=1，所以是1只鸡。　　

师：你们觉得他说的好吗？（好）掌声送给他。　　

师：那么脚有多少只呢？　　

生齐答：30只。　　

师：你是怎么算出有30只脚的？　　

生：因为1只鸡有两只脚，一只兔有4只脚，1×2＋4×7＝30（只）　　

师：同意他的算法吗？（同意）掌声送给他好吗？　　

师：请同学们观察，每减少1只鸡，脚的数量有什么变化？　　

生：减少2只。　　

师：这个时候30还是比26多，那么我们还是应该怎么样？　　

生：增加鸡减少兔。　　

师：变化后是几只鸡？几只兔？生：2只鸡，6只兔。　　

师：脚的数量还用算吗？为什么？　　

生：不用，因为每减少1只兔就减少2只脚。　　

师：28只脚只是比26多多少？（2只）所以我们就只需要减少几只兔就可以了？（1只）　　

师：我们找到答案了吗？还用找吗？　　

（2）师：老师觉得这样一只一只地去找太麻烦了，我们可不可以两只两只或者几只几只去找？生齐答可以　　

师：谁愿意来展示用这种方法做的结果？　　

展示学生的学案结果　　

师：他是开始是怎么找的？　　

生：2只2只找的　　

师：老师不明白，你为什么开始是2只2只的找，这里就1只1只的找呢？　　

生：我发现28与26相差2，所以应该是多了1只兔，所以减少1只兔就可以了。　　

师：他的这个发现怎么样？生齐答好　　

师：我们送给他掌声可以吗？　　

（3）师：要是数据太大的时候，老师觉得这样的方法也需要很多步骤，你们还有什么方法？　　

生：先各取一半。　　

师：各取一半，那鸡和兔各是几只？　　

生：各4只　　

展示学生的学案结果　　

师：可是脚是24只，少了。　　

生：增加1只鸡就可以了　　

师：我们已经把问题解决了，我们用了几种方法？生：3种　　

师：请你观察3 种方法的特点，第1种，我们是怎样找的？第2种呢？第3种呢？　　

生：第1种是一个一个去找的，第2种是跳着找的，第3种是假设各占一半。　　

师：我们分别给三种方法取一个名字，依次是“逐一列表法，跳跃列表法，取中列表法”。　　

师：你觉得哪种方法更便捷？为什么？　　

生：最后一种。因为只需要两步就可以了。　　

三、巩固练习　　

1、鸡兔同笼，共有20个头，54只脚，问：鸡和兔各有多少只？　　

师：请你用最快最好算的列表方法来做这道题。　　

反馈：　　

2、鸡兔同笼，共有17个头，42只脚，问：鸡和兔各有多少只？　　

反馈：　　

师：鸡兔同笼是一个古老的问题，它到底出自哪呢？我们一起来看知识连接。　　

3、知识连接：“鸡兔同笼”出自于我国古代数学名著《孙子算经》，书中的题目是这样：“今有鸡兔同笼，上有三十五个头，下有九十足，问鸡兔各几何？　　

师：解决鸡兔同笼的方法不仅仅是我们今天学习的列表法，还有很多很多，课后我们还可以想想其他的方法来解决这个古老的数学问题。　　

四、总结　　

师：今天你学会了什么？　　

师：你有什么收获？