数学课堂中学与教的三个“怎么办”

多少年来，我们一直以为自己就是数学课堂中教育教学过程的主人，带着我们设计好的问题，指导学生学习数学事实，形成概念体系。可是，时代的进步，社会的发展，数学教学内部问题的累积，学生生存状态的改变，否认了我们这种判断，使我们清醒认识到：学生才是学习的真正主人。认同了这个事实，我们必须对以下三个“怎么办”进行深入思考和付之实践行为。

 （一）学生走进数学课堂没有问题怎么办？

问题（Problem）就是疑点，它是在一个人面临某种不认识的东西而又不能应用某种已有的知识和技能弄清它时产生的。它是个体学习的动力之源和主体之本。孔子曾说：“疑是思之始，学之端。”可长期以来，我们的学生已习惯了等待教师的问题才开始学习。究其原因是传统的“师本教育”惯性使然：教师无须学生在学习之始有问题，有的甚至害怕或禁止学生有问题，以便有利于施教。可现在问题是：学生走进数学课堂没有自己的问题，怎么能体现学习的主体性呢？所以我们要让学生拥有自己的问题走进数学课堂。

1．“逼”。充分利用教材资源，“逼”使学生拥有自己的问题。学前设计《数学学习问题调查表》，要求学生把教材内容作为学习主题，通过研读至少提出一个疑问。在此过程中，我们要关注的是学生提问题的本身，遵循“低要求、重行为、多鼓励”的原则。

2．“引”。充分利用人力资源，“引”发学生通过与他人（家长、同学和教师等）的合作交流，借鉴和吸纳他人的思维方式，渐渐培养自己的问题意识。

3．“激”。充分认识到学生本体是教育教学过程的重要资源，利用“开放的教学环境、细腻的人文关怀”等形式，激醒学生自我设问的天性，逐渐达到能提“简单→复杂→高质量”问题的能力，并从中体验到带着问题学习的乐趣。

（二）学生有了问题怎么办？

1．  学生带着问题走进数学课堂怎么办？

美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”反观我们教师在把握这一原理时，多是凭主观经验和臆测来确定学生的应然状况，而很少顾及学生学习新知的实然情景――学生学习新知时哪些是不用教师讲而已经会的？对新知本身还存在哪些疑问等等。这样组织的教学又怎样能体现“以生为本”呢？由此我们想到：如果学生带着问题走进数学课堂怎么办？

【案例】人教版教材第十册“通分”这节内容是这样安排的：在同分母分数比较大小的基础上，先比较3/4与5/6的大小，再揭示通分的概念与方法。我们通过学前《数学学习问题调查表》了解到：学生在把教材作为学习主题进行研读过程中存在这样的疑问：比较3/4与5/6的大小有许多方法，为什么教材只强调了通分的方法呢？难道通分的方法是最好的吗？学习通分又有什么用呢？

【分析】造成学生这样疑问的原因是教材“盲人摸象”式的编写方法，即一点一点地教，一点一点地学，先讲通分，再说约分，然后谈同分母、异分母的加减法，最后出现有关应用题。学生在学习时，只有学习了后面才知道前面的学来何用，导致了学生具备教育资源的性质很难发挥。

【策略】学习心理学研究表明：儿童的思维是成胚胎式发展的。也就是说，他的思维要发展，首先要有一个思维胚胎。于是，我们采用了“构建‘思维胚胎’，灵活处理学习信息”的教学策略。具体做法是：

（1） 提供信息：依据我校实际情景出示 ：（下列所述情况中其余学生在校用餐）中午放学，五②班全班人数的1/3走东校门，全班人数的2/5走南校门。

（2） 描述信息：从以上信息中你知道些什么？分类整理为：

 各自的直接信息（条件本身）和各自的关系信息（走东校门和走南校门学生谁多，多多少，一共多少等。）

 五①班和五②班情景类似信息(放学走东、南校门)及分数形式不同的信息。

（3） 处理信息：在依据个人兴趣和能力选择问题探索的前提下，进行小组交流，形成认识：要解决五②班谁多，多多少，一共多少等问题可以转化为五①班类型。

（4） 反馈信息：各组汇报探索过程和结果，体验知识的源与流。

（5） 强化信息：针对共性问题和个体情况，强化弱势信息（如：通分概 念与方法等。）

【效果】90%以上学生掌握了通分概念与方法，80%左右的学生还能在异分母分数比较大小、加减法及实际问题中加以运用，从而获得了知识的整体意义 。

【透视】放学走东、南校门情景中“同分母分数的关系问题”，就成为学习异分母分数相关知识的一个“思维胚胎”。这种“思维胚胎”有何特征呢？①是整体的，它包含了整体意义。放学走东、南校门情景中“同分母分数的关系问题”对学生来说，具有可理解的意义；同时，它含有异分母分数相关知识的几乎所有信息。②是它虽然并不完善，但已经是继续学习的良好内核，有待于并有条件发展为完善的思维成果。③是它得到了学生的支持。放学走东、南校门是与学生生活相关的事物，学生除了对它感兴趣外，还可以调动自己的全部相关的知识和经验去理解它。由此看来，从整体入手获得知识意义，是学生思维发展的规律，我们在教学中遵循了这种规律，就使得其效率大大提高。

【结论】如果我们能了解到学生带进数学课堂中的问题，尊重它，分析它，但也不拘泥它，然后进行创造性地教学，就能高效地为学生的数学学习服务。

2．  习过程中学生产生了问题怎么办？

学生在学习过程中产生了问题，我们应做到两点：

一是观念层面上的。学习过程中学生产生了问题是正常的，没有问题才是可悲的。现代教学论研究指出：从本质上讲，产生学习的根本原因是问题。没有问题也就难以诱发和激起求知欲，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。因此，我们不要在教学设计中有意回避学生会产生问题的情况，更不能淡然置之或扼杀学生的问题。而应在学习过程加强三个鼓励：①是鼓励学生中质疑，②是鼓励学生有不同想法，③是鼓励学生用自己喜欢的方式思考。

二是操作层面上的。把学生在学习过程中产生的问题作为生成性教学资源加以开发利用。在教学人教版第七册P43“加减法的一些简便运算”时，学生学习了“113+59”、“276+98”、“165-97”三个例题后，提出一个问题：“一会儿加，一会儿减，我都弄糊涂了，怎么办？”通常方法是通过大量训练促使学生“不糊涂”。可我相信每个学生都有其独特的学习数学的背景，以及在此背景下理解数学的能力，于是鼓励他们讨论交流，寻求办法。其中一位学生结合他爸爸在商场买东西与售货员之间“付钱找钱”的情景，说明了“165-97” 简便算法的算理：爸爸身上有165元钱，要买一把97元的剃须刀，他付给售货员100元，售货员找了他3元钱，这时他还有68元钱。其“数学化”的过程就是“165-97” 简便算法的算理。这个既是生活的，也是方法的，又是有趣的知识情景引发了其他学生的更多联想，使他们都能结合自己的学习经验和生活经验理解并掌握了这一知识，从中体会到数学本身的深刻而充满情趣。我想这些生成性的教学资源难道不可以帮助我们更好地引导学生学习数学吗？

（三） 学生走出数学课堂没有问题怎么办？

长期以来，人们倡导“堂堂清”、“把问题解决在课堂”等理念，期翼把复杂的教学问题简单化。事实上这是他们主观人为地将学习过程支解成一个个机械的学习环节，而未把学习看作是一个系统连续的过程。数学课堂教学应该是既要切断“尾巴”――不能课内损失课外补，又要留有“尾巴”――让学生在问号中离开数学课堂。

1． 促发反思。在课堂总结时，我们不仅要关注学生已学会了什么，用什么方法学会的，学的感觉怎么样；还要留有时间有意识地促发学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办等等。

2． 延伸兴趣。数学文化往往比数学知识本身让人感觉更亲切和更容易接纳。我们在教学中要注重把数学知识的探索兴趣延伸到对数学文化的感受。如：为什么闰年多出的一天会放在二月份，你想知道吗等等。从而把学生引向更为广泛的数学阅读。

3． 实践验证。把知识学习与生活实践结合起来是重要的现代教育理念。我们可以让学生在生活实践中使知识得以验证和完善。如：把所学的图形知识、统计知识等在实践中加以运用。

综上所述，让学生在自己的问题中求悟，应成为我们重要的教学意识，也应在宏观上构想，在中观上协调，在微观上落实这三方面作不懈的探索。