《数学思考》是人教版小学数学六年级下册进入总复习的一个例题。它实质上就是用找规律解决问题。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过操作，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。　　

根据这部分内容的特点，我的设计理念是：（1）以“游戏引入，提出问题――探究问题――解释应用回归到课前游戏”为主线进行教学。（2）渗透“化难为易”的思想。（3）渗透“数形结合”的思想。　　

一、巧设引入握手游戏，暗藏玄机，紧扣教材例题，让学生在游戏中领会。　　

开课看见同学们的开心和老师的配合程度，要求和老师握手，一个、两个……在此基础上，引出话题“如果五名同学都要和老师握手呢？”有学生已经有了“规律”求得了答案，再引申“全班46名学生都要和老师握手呢？一共要握多少次？”依然有学生在快速算答案，我知道孩子们是能算出来的，接下来我需要做的是，让学生学习学生的方法，体现学生教学生的原则。能将几种老师预设的说完更好，说不完的话，那就体现老师的“讲授”的作用。　　

二、数形结合，有效解读“规律”。　　

任意点6个点，再将每两点连成一条线，原以为看似简单，连线时很容易出错，而实质上，学生很容易地连了出来。老师马上提出一个问题：“你们是怎么样连的？”、“在连线的过程中，你感觉要注意什么？”这样有效解读了学生，体现了老师的灵活机制，也体现了以学生为主体的原则。不仅激发了学生学习欲望，同时又为渗透“有序思考”和“化难为简”的数学思想方法埋下伏笔。当学生有了一定的理解之后，在课件演示时，我适时地利用课件抛出“温馨提示”，引导学生从2个点开始连线，3个点呢？4个点呢？……逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。让学生从无序到有序的思考，从杂乱中找到规律。让学生对“数学思考”有了一个初步认识。　　

三、规律的探究体现了从“特殊到一般”的特征。　　

在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，依托课件先探究2个点时总线段数怎么计算，之后列出3个点和4个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。这时老师又问：如果是8个点、10个点时，这样计算你们感觉怎样？于是引导学生进行深层次的思考，由于大部分学生已掌握了“等差数列求和”的计算方法，很自然地引出用字母表示规律。　　

四、拓展提升。　　

最后让学生用已建立的数学模型去推算12个点，15个点，20个点时一共可以连成多少条线段。同时还原生活，去解决生活中的实际问题，照应到开课时的“46人握手，一共要握手多少次”，用不同的方法找到结果，并思考还有别的方法吗？主要是针对还从1+2+3……这样加下去的学生，渗透“优化思想”。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。并且让学生“利用直观”进行思考，有效地渗透了“数形结合”的思想。