《长方形和正方形的面积计算》教学设计与说明　　

[教学内容]　　

苏教版义务教育课程标准实验教科书三年级下册第82-84页。　　

[教学目标]　　

1、经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，理解并掌握长方形和正方形面积计算公式，能运用公式进行长方形和正方形的面积计算，解决简单的实际问题，培养学生的应用意识。　　

2、在动手实践、合作交流等学习活动中发展学生的观察能力、操作能力和抽象概括能力，培养符号感。　　

3、通过自主探索激发学生探索数学问题的欲望，激发学生学习数学的兴趣。　　

[教学重点]　　

经历面积计算公式的推导过程，能运用公式进行面积计算，解决简单的实际问题。　　

[教学难点]　　

长方形面积计算公式的推导过程。　　

[教学过程]　　

一、导入新课，孕伏铺垫。　　

1、出示第一组长方形（等宽不等长）　　

这两个长方形有什么相同点和不同点？谁的面积比较大？　　

2、出示第二组长方形（等长不等宽）　　

这两个长方形有什么相同点和不同点？谁的面积更大一些？　　

3、刚才我们观察了两组长方形，你们发现长方形的面积大小与什么有关系？（长方形的面积与它的长和宽都有关系），今天这节课我们就来一起研究长方形和正方形的面积计算。　　

[说明：通过观察两组长方形，让学生初步感知长方形的面积与它的长和宽有关系，为学生探索长方形的面积计算作孕伏铺垫。]　　

二、教学新课探索长方形的面积计算公式　　

1、教学例1。　　

（1）小组合作：请同学们拿出若干个边长是1厘米的小正方形，四人小组合作摆出3个不同的长方形。再观察摆出的长方形，看一看每个长方形的长和宽分别是多少厘米，并数一数用了多少个1平方厘米的小正方形，面积各是多少平方厘米？然后填写下表。　　

（2）学生小组合作摆长方形，交流并填表，教师巡视。　　

（3）教师用实物投影仪展示部分小组填写的表格。　　

教师提问，学生交流：你所摆的每个长方形的长和宽各是多少厘米？1平方厘米小正方形的个数和摆的长方形面积各是多少？1平方厘米正方形的个数和长方形面积的平方厘米数有什么关系？（有几个1平方厘米的小正方形摆出的长方形的面积就是几平方厘米）。　　

2、教学例2。　　

（1）出示例2左图提问：先量出长方形的长和宽，量这个长方形的面积用什么量？怎样量？　　

（2）学生动手操作后教师提问：你测量的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？学生全班交流。　　

（3）出示例2右图提问：这幅画你打算怎样测量它的面积？　　

学生在书上各自测量长方形的面积，遇到困难同学间可以互相商量，合作学习。　　

教师提问：这个长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少平方厘米？你是怎样量面积的？学生汇报交流测量的方法和结果：可以沿着长摆一行，共用5个小正方形；沿着宽摆一列，共用4个小正方形，说明每行5个小正方形，共可摆4列，共需要20个小正方形，面积就是20平方厘米。　　

　　　　　　　　　　　　3、教学试一试。            　　

右边这个长方形的面积是多    3　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　少平方厘米？你是怎样想的？在                  6　　

小组里交流。

这个长方形已经告诉了我们长和宽，你们能不能运用刚才测量长方形面积的学习经验，观察思考并想象得出这个长方形的面积怎样量，并说出它的面积是多少平方厘米吗？　　

学生先在小组里交流想法，再向全班同学汇报。　　

4、总结抽象概括长方形的面积计算公式。　　

（1）小组讨论：通过刚才的实践和合作学习交流，你们觉得长方形的面积与它的长和宽有什么关系？怎样求长方形的面积呢？　　

（2）学生汇报交流，教师板书：　　

长方形的面积=长×宽　　

               S=a×b　　

[说明：学生的数学学习的过程是充满了观察、操作、探索、抽象、概括与交流等丰富多彩的数学活动，让学生摆一摆、想一想、说一说，亲历操作――思考――交流――抽象概括的过程，让学生自主探索得出长方形的面积计算公式，开展学生之间、师生之间的互动交流，通过思考与交流有目的、有意义地建构属于他们自己的知识结构，让学生获得丰富的学习体验，让学生在合作中体验成功的喜悦，在主动参与、乐于探索中发展自我。]　　

三、知识迁移，探索正方形的面积计算公式。　　

1、长方形的长5厘米，宽3厘米，它的面积是多少平方厘米（多媒体出示图形）。　　

2、多媒体演示（如图）：将长方形的宽分别增加1厘米、2厘米，使之变成长都是5厘米，宽分别为4厘米、5厘米的两个长方形。根据“长方形的面积=长×宽”计算两个长方形的面积。　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                         ^5厘米

　　　　_5厘米  ^{4厘米  3厘米}

3、请同学们观察长为5厘米，宽为5厘米的长方形①这是个什么图形？②它的面积是怎样计算的？③由长方形的面积公式能否推导得出正方形的面积计算公式？学生讨论并交流：　　

正方形的面积=边长×边长　　

               S=a×a　　

[说明：皮亚杰的“发生认识论”的基本观念有两条：一是儿童的认识是在主客体的互相作用中形成的，应十分强调活动；二是主体的认识一种主动、积极的建构过程，其中“同化――顺应――平衡”是建构的基本环节。这里引导学生主动探索，将正方形的面积公式纳入长方形的面积公式中，也只有经过学生自己探索概括的知识，才能真正纳入自己已有的认知结构中，优化了学生的思维过程，取得了认识上的平衡。]　　

四、拓展练习，深化提高。　　

1、完成试一试的第1题和第2题。　　

2、请同学们拿出一张正方形纸（边长为10厘米）。　　

（1）算出这张正方形纸的面积。　　

10×10=100（平方厘米）　　

（2）我们在以前已学过正方形是轴对称图形，请同学们将这张正方形纸沿着某条线对折，使这张正方形纸对折后两边的部分完全重合。有几种折法？会求出对折后图形的面积吗？　　

学生实践操作，教师让学生展示对折的方法，让学生汇报交流。　　

第一种方法：　　

①对折后图形的面积正好是正方形面积的一半，面积可以这样计算：　　

10×10=100（平方厘米）  100÷2=50（平方厘米）　　

②对折后图形是一个长方形，长方形的长是10厘米，宽的原来正方形边长的一半，因而可直接利用公式计算长方形的面积：　　

10÷2=5（厘米）   10×5=50（平方厘米）　　

第二种方法：　　

对折后变成一个三角形，虽然未学过三角形的面积计算，但这个三角形的面积也是原来正方形的面积的一半：　　

10×10=100（平方厘米）  100÷2=50（平方厘米）　　

教师适时小结：我们这节课虽然没有学习三角形的计算公式，但我们会在今后学习中研究。　　

[说明：最后一题的设计独具匠心，让学生在题目的拓展、延伸中动手操作，并设置三角形面积计算的悬念，始终让学生的思维处于兴奋的最佳状态，使学生在实践操作中学习，在实践操作中创新，满足了学有余力学生的需求，实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。]　　

五、全课总结。