《圆锥的体积》教案　　

一.导入：　　

1.我们认识了圆锥，谁愿意来向大家介绍一下，圆锥的各部分名称以及特征？（圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面）那么什么是圆锥的高呢？（从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高）生活中你又见过哪些物体的形状是圆锥体的？（粮堆，交通标志，测量用的铅锤，蛋卷冰淇淋）          2.    看来同学们对圆锥已经有了初步的认识了，那么能帮老师一个忙吗？现在老师想把一根底面直径是10厘米，长30厘米的圆柱形木料，加工成底面直径10厘米，高15厘米的圆锥，想一想，该怎么办呢？（1.先在木料上截取15厘米的一段，2.设法在横截面上找出圆心，即圆锥的顶点，3.从顶点到下底面削去多余的部分就可以制成一个圆锥了）同学们真聪明，很快就帮老师找到了制圆锥的方法，那么，同学们，你们比较一下：　　

制成的圆锥的底面积与所截取的圆柱的底面积有什么关系？制成的圆锥的高与所截取的圆柱的高有什么关系？（出示课件）　　

也就是说，制成的圆锥与截取的圆柱是等底等高的。同学们，你们能估计一下，制成的圆锥的体积与截取的圆柱的体积头又有怎样的关系呢？　　

同学们估计的对不对呢？今天我们就一起来研究圆锥的体积。　　

二.探索新知　　

1.首先我们应该明白什么是物体的体积？出示圆锥：什么又是圆锥的体积？（圆锥所占空间的大小叫做圆锥的体积）　　

根据以前的知识要求出这个圆锥的体积有什么办法呢？（1.把圆锥浸没在装有水的容器中，看水面上升的高度，计算出上升的那一部分水的体积，就是这个圆锥的体积了。2.把圆锥看成一个容器，倒入水，在把水到进量杯里，水的体积就是圆锥的体积了。）　　

同学们真棒，想的这些方法也很好，可是，你们想过没有，如果圆锥很大的话，那么用这些方法是不是很不方便啊？所以这两种方法是有一定的局限性的，我们要找到一种最合适的计算圆锥体积的方法。想一想，能不能用我们以前学过的某种立体图形，找到它的体积与圆锥体积之间的联系，从而来发现圆锥体积的计算方法呢？　　

2.（1）我们以前学过哪几种立体图形？拿那种立体图形来帮助我们研究圆锥的体积比较合适呢？为什么？（因为圆锥有一个圆形底面和一个侧面是曲面，圆柱也有一个圆形的底面和一个侧面是曲面所以用圆柱帮助研究圆锥更方便）　　

（2）出示4个圆柱，一个圆锥。　　

这里有4个圆柱，情况是这样的：一个与圆锥是等底等高的，一个是等底不等高，一个是等高不等底的，还有一个是既不等底又不等高的，选哪一个来帮助研究圆锥的体积呢？（选等底等高的圆柱与圆锥更方便与发现规律）

（3）出示等底等高的圆柱与圆锥以及一小袋沙子，想一想，利用这些材料，你能设计出一个实验来研究圆锥的体积吗？（可以用圆锥去装沙子，再把沙子倒进空着的圆柱里，看看有什么发现）　　

圆锥，圆柱都是容器，可以通过研究容积的实验来得出体积的计算公式。　　

3.动手实验，注意观察实验过程。　　

4.汇报操作过程：往空圆锥里装满沙子然后倒入空圆柱里倒了三次正好倒满。　　

发现了什么？（圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍，圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一）。　　

讨论其他三个圆柱与圆锥体积的关系，还是圆柱体积的三分之一吗？　　

既然找到了圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系，老师要考察一下，看哪个同学的反应最快。出示练习（课件显示）                                                                                       　　

　 　根据已知圆柱的体积，乘以三分之一就可以求出与它等底等高的圆锥的体积，如果圆锥的体积不是直接给出的，你能求出圆锥的体积吗？　　

也就是可以利用圆柱的体积公式V=sh 得出圆锥的体积公式V=sh，象这种情况：

例1：一个圆锥形的零件，底面是19平方厘米，高是12平方厘米，这个零件的体积是多少？

 三.巩固应用　　

1.要求圆锥的体积必须知道底面积和高，如果底面积不是直接给出的，你还会求圆锥的体积吗？求下列圆锥的体积：（课件出示练习1.填空、判断、思维训练）

小结：这节课我们学习了什么新知识？通过动手实验我们发现了等底等高的圆锥与圆柱之间的体积关系，并由此推导出了圆锥体积的计算公式。你对自己在本节课里的表现满意吗？老师对同学们的表现也很满意。我们这节课就到这里，下课！