第五讲 直线型面积（二）

1、如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；

[分析与解答]

剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

2、如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH。如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是多少？

[分析与解答]

不规则四边形的面积我们很难处理，不如把它切割成两个三角形。

首先，连接AC，可以得到

S△BEF＝3S△ABF＝9S△ABC

S△DHG＝3S△CDH＝9S△ACD

因此，S△BEF＋S△DHG＝9(S△ABC＋S△ACD)＝9 S四边形ABCD

同样地，如果连接BD，可以知道S△AEH＋S△CFG＝9 S四边形ABCD

这样整个图形的面积为

S四边形EFGH＝(9＋9＋1)S四边形ABCD＝19×5＝95（平方厘米）

3、如图，长方形ABCD的面积是12，CE = 2DE，F是DG的中点，那么图中阴影部分面积是________；

[分析与解答]

利用燕尾定理，连接FC，BFD面积 /BFC面积=DE/EC=1/2，如果BFD面积为1份的话，BFC为2份；

又DF=FG，所以BFG面积与BFD面积相等也是1份，故FGC面积是2-1=1份，那么BG=GC；再利用燕尾定理，DFC的面积与DFB相等也是1份，BDC的面积是4份=6，故一份面积是6/4=1.5，阴影部分是1+2/3=5/3份，面积是1.5×5/3=2.5。

4、如图，平行四边形ABCD的面积是12， ，AC与BE的交点为F，那么图中阴影部分面积是________；

[分析与解答]

利用上一讲的沙漏定理，AE/BC=AF/CF=2/3，三角形ACD面积是12/2=6，连接CE，三角形CED面积是6/3=2，三角形ACE面积是4，又AF/CF=2/3，所以CEF面积是4×3/5=2.4，阴影部分面积为2+2.4=4.4 。