所谓有效教学，是指教师通过教学使学生获得具体的进步或发展。有效教学的精髓应是培养学生的数学悟性。“教之道在于‘度’，学之道在于‘悟’。”《中小学数学》高中版主编章建跃在其专著《数学教育心理学》中写道。“度”的确不好把握，教师唯有深入研读新课标教材，才能把握好度。理解教材是当好数学教师的前提，教师应善于把握教材并予以拓展应用，让学生在数学学习中悟出些方法、悟出些思想，切实培养学生的数学能力。
一、在阅读中追溯，悟出数学学习要审题到位
阅读能力在数学学习中越来越凸显其重要性，教师应关注学生阅读能力的提升。数学学习中数学陷阱随处可见，有人笑曰：此乃文字游戏也。我却要曰：此乃关乎学生之能力也。例：3个
的积是多少？相信定会有不少学生列出“×3”的错误算式，这是训练学生阅读能力的契机。在阅读中理解题意，抓住“积”这个关键词语，而“×3”实际上求的是和。又如：①一个圆的直径和周长的比是（ ）；②一个圆的直径和周长的比约是（ ）。部分学生会分不清两题的区别，通过阅读把握“是”与“约是”的本质特征，则一个圆的直径和周长的比是1：
，一个圆的直径和周长的比约是1：3.14=100：314=50：157。在阅读中培养学生的审题能力应引起广大数学教师的重视，审题到位与否要靠长期的积累，决不能一蹴而就，让学生在阅读中悟出审题的重要性，审题能力能否到位关系学生的数学素养。
二、在方法中慢溯，悟出数学学习要触类旁通
教学“比例”时，学生掌握了“根据图形的放大或缩小列出相应的比例。”教材中指出：把一个底是6厘米、高是4厘米的三角形按一定的比缩小得到一个底是3厘米、高是2厘米的三角形，两个三角形底的比和高的比相等；每个三角形底和高的比相等。教学时总觉意犹未尽，如此教学只能算是循规蹈矩，照本宣科，教材未被挖掘，学生的学习方法也未能被引导，教学之道未曾体现。《数学课程标准》指出：要培养学生的解题能力。数学教学中要面面俱到是不可能的，学一题，精一题，会一类，这就是所谓的“触类旁通”。在理解的基础上融会贯通，寻求解题规律，并探索其应用价值。在此我设计一道题目:在直角三角形ABC中有一个长方形BDEF,线段AD=6厘米，FC=8厘米，求长方形BDEF的面积。
此题看似无从下手，教师应引导学生将书本上的规律深入本质得出：把一个三角形按一定的比放大或缩小得到一个新的三角形，两个三角形相对应的边的比相等。再去分析题意，不难发现把△ADE按一定的比放大得到△EFC，根据“相对应的边的比相等”列出比例：6：EF=DE:8，E则F×DE=6×8，EF×DE=48平方厘米。一道看似复杂的题目，学生一旦掌握了触类旁通的方法，很容易抓住问题的实质并予以拓展应用。
三、在思想中深溯，悟出数学学习要创新思维
关注学生的创新思维，已成为现今数学学习的主流。《数学课程标准》指出：让学生体验解决问题策略的多样性，发展创新精神。日本著名教育家米山国藏指出：“作为知识的数学，出校门不到两年可能就被遗忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终身受益”。数学教学中教师应为学生创设适宜的问题情景，使学生的思维突破常规的束缚，张扬个性，发挥创造性思维。例：射阳化工厂师傅中男工占88%，徒弟中男工占80%，师徒合起来，男、女工人数的比是41:9，徒弟和师傅的人数比是多少？
这道题难倒了很多学生，大部分学生无从解答，在此教师可出示一道提示题：甲数的等于乙数的
，甲乙两数的比是多少？学生很快得出：甲数：乙数=：=15：8.教学至此戛然而止，提示题隐含的数学思想、方法有待于学生们自己去发现，让学生领悟数学知识间内在的联系，这才是学之道。正如苏步青教授所说：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西”。充分挖掘出题目中蕴含的数学思想方法。部分学生想到如果把甲数设为x，乙数设为y。则ｘ：y=：=15：8。列方程解决问题一般情况都是只设一个未知数，但数学学习不是一成不变的，有时更多的需要的是变通，换一个角度去思考也许会出现一个新天地。一步之遥，创造性思维的功效由此可见一斑。少数学生的创新思维得以发挥，触摸到问题的实质――解：设徒弟和师傅的人数比是x: y。
（80%x＋88%y）:［（1－80%）x＋（1－88%）y］＝41:9
（0.8 x＋0.88 y）：（0.2 x＋0.12 y）＝41：9
（0.2 x＋0.12 y）×41＝9×（0.8 x＋0.88 y）
8.2 x＋4.92 y＝7.2 x＋7.92 y
x＝3 y
x: y＝3:1
x: y =3:1，这种答案学生平常很少见到，但它的确是数学答案，说明学生要善于思考，不能囿于常规解法，要拓宽解题思路，放飞创新思维，把握问题的实质所在，从而把数学思想方法内化为一种自觉的行为。运用数学思想方法不仅可以优化解题策略，还可以达到会一题而通一类的效果。在教学中，引导学生学会沟通知识间的联系，把复杂问题简单化，体会数学方法的实质，悟出数学的解题方法。
肖川教授说：“有效教学，对教师来说，意味着精神享受，意味着尊严的获得与提升，意味着生命价值的实现。而对学生来说，意味着智力的愉悦、情感的陶冶，心灵的净化和道德的升华”。如何实现最优化的有效教学，应是每一位数学教育工作者的永恒追求。“没有最好，只有更好”，这才道出了教学的真谛。华东师范大学教育系周彬老师指出：“如今不管是家长还是教师，在学生的成绩面前，似乎总得不到满足。‘有效教学’这一概念在我国之所以广受重视，并被当做一个非达到不可的目标，和人们对学生成绩永不满足的心志有很大关系。我们现在很难判断，那些被广为提倡的所谓‘有效教学’方法是不是能真正指引教学，但‘有效’这个词已经让大家对学生的成绩更上层楼向往不已。难道数学教学的最终目的只是‘有效’吗？这点很值得人深思。”有效教学，不应仅是针对教学效果，而更应关注学生的能力发展。教学学生一时，要为学生的一生负责。教学中最可贵之处应在于学生自悟自得。学生领悟学习的探究过程充满艰辛，阻碍千万重，不是一次性可以完成的，而是一个反复的过程，在“几度风雨中”渐入佳境。长期积累，有助于学生能力的提升。当厚积而薄发之际就是学生解题游刃有余之时。有效教学是一项系统工程，需要探索的领域很多。
“第56号教室的奇迹”是西方教育的典范，“学习雷夫好榜样”成为西方教育的潮流，我欣赏的是文中的一段事例。“一次，一群其他学校的老师到56号教室参观。学生们正在安装火箭模型。有一组学生弄错了飞弹部分的装置，于是来访的老师想去指点，雷夫果断而有礼貌地阻止了他们。访客：（很小声地）雷夫，你都不知道啊，他们做错了。雷夫：我知道啊。访客：机翼都歪了。雷夫：是啊，是歪了。访客：发射架粘得太靠近火箭头了。雷夫：确实如此。访客：可你就眼睁睁地坐在这里？雷夫：是啊。访客：可他们的火箭会飞不起来呀。雷夫：一会儿肯定飞不起来……访客：……雷夫认为：学生们接下来就得找出火箭飞不起来的原因，他们得好好想想。我们的科学家们一天到晚在做的事情不就是这个吗？”让学生们从失败中悟出原因所在，展开知识的探寻之路，岂不是教育的最佳成效吗?但在我们的教育中又岂会让学生有这样的探索机会。这需要的是时间，更需要的是坚持。我们从中是否可以借鉴到什么？我们应进一步深入探讨努力寻找实施有效教学的途径，切实贯彻新课程理念---以学生的发展为本，让学生在数学学习中有所悟，悟出思想、悟出方法，在悟中更好地学习。