甲,乙两条工程队要修一条长1200米的地洞,甲队3天能修完,乙队6天可以修完,如果他们两队一起合作,多少天能修完?　　

解:  甲队的速度:1200÷3=400(米),　　

乙队的速度:1200÷6=200(米),　　

两队合作的速度:400+200=600(米),　　

所以一共要修1200÷600=2(天).　　

如果我们把这个题目中的1200改写成2400,再来计算一下结果,同样列式可以得到:2400÷(2400÷3+2400÷6)=2(天),发现结果还是2天,为什么会这样呢?我们仔细分析一下,不管多长的路程,甲队三天能修完,也就是说,如果我们把工程看作单位“1”，甲队每天可以完成工程的1/3，这就是甲队的工作效率，同样地，乙队的工作效率就是1/6，这样两队的工作效率和为1/3+1/6=1/2，这时候，不管工作量是多少的路程，两队总能完成1/2，当然最后需要2天就能完成所有的任务了。　　

从这个例子里，我们分析出来在某些工程问题中，工作总量可以抽象成我们分数中的单位“1”，而工作效率就抽象成占工作总量的几分之几，这样，具体的工作总量我们也许不知道，但是仍然可以解决这一类工程问题。　　

例1:甲乙两条修路队要修一条长12000米的路段,甲队要30天修完,乙队要60天修完,现在让乙队先修12天,然后两队合作,请问最后修完这条路一共要花多少天?　　

解:把工作量看作单位”1”,乙队每天完成1/60,那12天就完成总量的12×1/60=1/5,那么剩下的工作量是4/5,剩下的问题就迎刃而解了,即12×1/60=1/5,  1－1/5=4/5,　　

1/30+1/60=1/20,4/5÷1/20=16(天),因此一共需要的天数是:12+16=28(天).　　

答:一共需要28天.　　

例2:一项工程,如果甲队独做,可8天完成,甲队2天的工作量乙队要3天完成,如果两队合作多少天可以完成?　　

解:设总工作量为单位”1”,那么甲队的工作效率为1/8,甲队2天的工作量为1/4,这些工作量乙队要3天完成,故乙队的工作效率为1/12,因此两队合作,需要　　

1÷(1/8+1/12)=5/24(天)可以完成.　　

答:两队合作5/24天可以完成.　　

例3:一项工程,甲乙合作36天完成,乙丙合作45天完成,甲丙合作60天完成,如果甲,乙,丙三人合作,需要几天完成?　　

分析:同样地我们可以假设工作量为单位”1”,我们可以轻松地解出甲乙合作的效率,乙丙合作的效率,甲丙合作的效率.但是题目要求的是三人合作所需的时间,换句话说就是求三人合作的效率,那如何求呢?回想以前学过的知识,,不难想到,只要把三个工作效率加在一起,再除以2,那便是三人合作的工作效率了.　　

解:假设总工作量是”1”,那么甲乙合作的工作效率是1/36,乙丙合作的工作效率是1/45,丙甲合作的工作效率为1/60,因此三人合作的工作效率为:(1/36+1/45+1/60)÷2=1/30,所以三人合作需要1÷1/30=30(天)可以完成.　　

答:甲,乙,丙三人合作,需要30天可以完成.　　

例4:一项工程,甲乙两队合作每天能完成工程的9/40,甲独做3天,乙独做5天后,可以完成工程的7/8,如果全工程有乙队单独做,多少天可以完成?　　

分析:这道题目给出了两队的工作效率之和，又给出了甲队3天+乙队5天的工作量，单从工作量的关系来看，这很像我们以前学过的“鸡兔同笼”问题，那么我们就用鸡兔同笼的方法去求解。　　

解:因为两队合作每天能完成全工程的9/40，故两队合作3天能完成全工程的27/40，所以乙队独做2天能完成工作的7/8-27/40=1/5，因此乙队的工作效率为1/5÷2=1/10，乙队独做需要1÷1/10=10（天）　　

答:乙队独做要10天完成.　　

例5:一项工程,如果甲单独做5天之后,乙再单独做7天,可以完成工程的1/5；如果甲单独做7天后,乙再单独做5天,可以完成工程的1/4.如果甲单独做完全部工程,需要几天?　　

分析:通过观察我们发现,题目的两个条件中,甲,乙二人的工作时间恰好反过来了,所以求出工作效率的和也不是一件难事.　　

解:由条件可知,甲乙一起工作12天可以完成工程的1/5+1/4=9/20.因此甲乙的工作效率之和为:9/20÷12=3/80.因此甲乙合作5天可以完成工作的3/80×5=3/16.甲单独做2天可以完成工作的1/4-3/16=1/16,甲的工作效率为1/16÷2=1/32,甲单独做完全部的工程要1÷1/32=32(天)　　

答:甲单独做完全部工程要32天.