比和按比例分配　　

        　2011-4-15　　　

比和按比例分配的应用题主要有两大类，即已知两数之比和其中一个数，求另外一个数的应用题，和已知两个数或者若干个数及它们的比，求各自的量的应用题。　　

先看第一类应用题：　　

例1:甲乙两条修路队分别从路的两端一起开始修路,已知甲队和乙队修路的长度之比是4:5,已知甲队修了800米,那么乙队修了多少米?　　

分析:首先从定义上来看,甲队修了4份是800米,所以每份是200米,同时乙队修了5份,因此乙队就应该修了5×200=1000(米).或者从另一方面想,甲乙两队修路长度之比为4:5,那么乙队修路的长度是甲队的5/4,因此,乙队修路的长度是800×5/4=1000(米).　　

例2:甲乙两条修路队一起修路,甲队和乙队所修路的长度之比为4:5,已知甲队修了800米,那么两队一起修了多少米?　　

分析:可以把乙队修路的长度求出来之后,再把两者相加.还有另外一种考虑方法,就是先求出甲队和两队所修的长度之比为4:(4+5)=4:9,然后再用例1的方法求出总长度,即800×9/4=1800(米).　　

再看第二类应用题:　　

例1:三角形三条边的和是84厘米,三条边的比是3:4:5,三条边各长多少厘米?　　

分析:这道题目即是按比例分配的应用题,即知若干个数的比以及它们的和,求各个部分的问题.解决这类问题,一般就是利用”份数”,将总和也作为比的一部分,比如三条边的比是3:4:5,因此一共是3+4+5=12份,这12份就对应84厘米,于是每份就是84÷12=7(厘米),这样就可以分别求出三条边的长度了.　　

解答: 总份数是3+4+5=12,每份的长度是84÷12=7(厘米),　　

      第一条边的长度是3×7=21(厘米)　　

      第二条边的长度是4×7=28(厘米)　　

      第三条边的长度是5×7=35(厘米)　　

   答:三条边的长度分别为21,28,35厘米.　　

相类似的题目如下:　　

1.     一个四边形,四个内角度数比为1:2:3:4,那么这个四边形的四个内角分别是多少度呢?　　

2.     一块长方形的草地,长和宽的比是5:4,若草地的周长是162米,那么草地的面积是多少平方米呢?　　

3.     一个长方体模型,棱长之和是72分米,长,宽,高的比是4:3:2,这个模型的体积是多少立方分米?　　

4.     一个建筑工人用2份水泥,3份沙子和5份石子配制一种混凝土,如果一次配制8000千克,需要水泥,沙子和石子各多少千克?

     在一题多解或一题多变的情况下,对所学知识有个全面透彻的理解,往往能够做到以不变应万变,找到解决问题的钥匙.