2011年4月13日星期三　　

比与分数的灵活互化及应用，在解决比和几分之几的分数应用题或填空题里有着举足轻重的作用，下面举一些相关的例子，说明如下。　　

课本第48页的练习十一第7题:　　

有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是２:３,十位上的数加上2就和个位上的数一样.这个两位数是多少?　　

要解答这道题,首先要弄清2:3的含义,其实2:3揭示了十位上的数与个位上的数分别有2份和3份,转化为分数形式,即十位上的数是个位上的数的2/3,也就是说十位上的数比个位上的数少1/3,从而把个位上的数看作”单位1”,列出式子:2÷1/3=6,即求出了个位上的数是6,再用6-2=4求出十位上的数,所以这个两位数是46.　　

像这种比与分数互相转化的题目经常出现在填空题里.比如我们学校期中考试试卷中,填空题第9题:合唱队里,男生人数是女生人数的2/5,男生人数比女生人数少(  ),女生人数与总人数的比是(   ).　　

这道题,我们首先运用逆向思维,将”男生人数是女生人数的2/5”转化为比,即把男生人数看作2份,女生人数看作5份,那么男生人数比女生人数少3份,也就是说男生人数比女生人数少3/5,也可以回答女生人数与总人数的比是5:(2+5),即5:7.　　

再看第三单元测试卷里的填空题第7题:　　

盐占盐水的1/20,水占盐水的(  ),盐与水的质量比是(  ).　　

回答第一问时,应该把盐看作1份,盐水看作20份,那么水应该有20-1=19份,所以水占盐水的19/20,第二问即是1:19.　　

再看第8题:　　

甲数与乙数的比是6:5,已知乙数是40,甲数是(  ).　　

从甲数与乙数的比是6:5,得出甲有6份,乙有5份,即甲数是乙数的6/5,用40乘以6/5就可以得出甲数,甲数是48.　　

最后看课本第48页的思考题:两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1/6,相当于小长方形面积的1/4,大长方形和小长方形的面积的比是多少?　　

重叠部分是一个更小的长方形,因为它的面积与大长方形的面积之比是1:6,可以把重叠部分的面积看作1份,那么大长方形的面积就是6份,同样可以得出小长方形的面积是4份,很自然地得出大小长方形的面积之比是6:4,化简后是3:2.