培养求异思维,提高学生数学素养

江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪

内容提要：

本文从“一题多解，开阔思维；多题一法，思维化归；一题多问，激发思维；一题多变，创造思维；设计开放性习题，进行思维发散”五个方面阐述了在小学数学教学中，如何切实认真培养学生的求异思维，从而不断开启学生心扉，激发学生潜能，提高学生的数学素养。

关键词：一题多解  多题一法  一题多问  一题多变  设计习题

随着素质教育的发展，数学学科作为基础学科，其问题的解决能力不仅是数学素质的重要体现，更是人适应社会生活能力的体现。数学教师的神圣使命是引导学生学会科学思维的方法，借以挖掘自身潜能，提高学习质量、效率和整体素质。

 思维是人类特有的一种脑力劳动，哥德曾说：“经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一只眼睛看到纸背面的话。”“纸背面的话”就是指思维，指要思要想、多思多想。

 我们在进行数学教学时，要认真培养学生的求异思维，要培养学生思考问题时注重多思路、多方案；解决问题时，注重多途径、多方式，最终达到思维目标。从而收到“一个信息收入，多个信息输出”之功效，不断开启学生心扉，激发学生潜能，提高数学素养。

 在长期从事小学数学教学的实践中，我从以下几方面探索了培养学生的求异思维，从而达到提高数学素养。

 一、一题多解，开阔思维

 一题多解即对同一题目，从不同角度运用不同的思维，联系各种数学背景，采用不同的数学方法，广开思路去分析探讨，从而获得多种解题途径。如在教学了分数应用题后，可出示下列一题：

  例1、一辆汽车以每小时行45千米的速度从甲地驶向乙地，行了全程的1/3 后距中点还有90千米，问这辆汽车行完全程要几小时？

 解法一：设甲、乙两地的距离为X千米，根据题意可得：

 1/2 X－1/3X = 90，解得X  = 540，即甲、乙两地距离为 540千米，这辆汽车行完全程用的时间是：  540÷45 = 12（小时）。

 解法二：甲、乙两地的距离为：90÷（   1/2 － 1/3   ）=540（千米）。汽车行完全程用的时间为：  540÷45 = 12（小时）。

 解法三：因为甲行了全程的1/3  ，距中点为90千米，如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3  ，因此甲、乙两地的距离为： 90× 2÷  1/3  ＝540  （千米）。汽车行完全程用的时间为：540÷45  = 12（小时）。

 解法四：汽车如果再行90千米，正好也行了全程的 1/3  ，汽车行 2个90千米用的时间是：90×2÷45 =  4（小时），因此可求得，行完全程用的时间是：  4÷1/3  =  12（小时）。

 解法五：汽车行90千米用的时间为：90÷45 =  2（小时），这辆汽车行全程的（ 1/2 －1/3  ）要用 2小时，因此汽车行完全程用的时间是：2÷（ 1/2 －1/3 ）=   12（小时）。

 解法六：同上，汽车行全程的（ 1/2  －1/3   ）要用2小时，设汽车行完全程要用X小时，则可得：X×（ 1/2  －1/3   ） =  2，解得X = 12。即为汽车行完全程要用12小时。

  二、多题一法，思维化归

 数学教学实践中，我们应该多注意“通法”的教学，经常进行一题多解的训练，可以使学生通过某一题的解答，而明白此类题的解法，举一反三，触类旁通，正所谓“教是为了不教”，从而培养良好的思维。

 例如教学了“工程问题”后，我出示了下列一组习题：

 例2、一项工程甲单独做要10天才能完成，由乙单独做要15天才能完成，这项工程由两队合作几天可以完成？

 例3、从A地到B地，甲汽车要行10小时，乙汽车要行15小时，两辆汽车同时从A、B两地相向而行，几小时相遇？

 例4、张老师带了一些钱去买《现代英汉词曲》，每套《现代英汉词曲》上册的单价为6元，下册的单价为4元，如果单独买上册，可以买10本，单独买下册可以买15册，如果要买一套，可以买几套？

 这三题从表面看起来，分别是工程问题，行程问题和一般应用题，解题的思路会不同，但实质上，这三题都可以用工程问题的思路进行解答，都可以把一项工程和A、B两地的距离及一套《现代英汉词曲》的单价看作单位“1”，因此，这三题都可以运用：1÷（1/10＋1/15）来进行解答。

三、一题多问，激发思维

在教学中，我们应该尝试将某一习题提出富有思考性的，有研究价值的问题，引导学生猜想、联想、类比，进而得出新的命题（即一题多变），这对激发学生思维，培养求异思维能力极为重要。如在教学了分数应用题后，我出示了这样一题：

 例5、五一班有学生50人。女生是男生的2/3，女生有多少人？

 这本来是一道很简单的题目。教学中，我们往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视发散思维的训练。对于这样的题型，我们教师要执意求新，变换提出新的问题，我启发学生根据题意提出问题，学生经过认真思考，提出了如下问题：

 （1）、男生有多少人？

 （2）、男生比女生多多少人？

 （3）、男生是女生的几倍？

 （4）、女生是男生的几分之几？

 （5）、男生比女生多几分之几？

 （6）、女生比男生少几分之几？

 这样，可以起到“以一当十”的教学效果。同一道题，我们还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性，这样教师的主导作用既发挥得当又发展了学生的智力。

 四、一题多变，创造思维

 一题多变，就是对某一问题的引申、发展和拓宽，增加问题的背景，增大发散程度。在教学中，经常进行“一题多变”训练，不仅可以避免孤立静止地思考问题所带来的局限性，而且还可以激发学生解题的兴趣，使学生能够联想探索中进行思维发散，进行创造性思维培养，养成良好的求异思维能力。

 例6、修一条长1000米长的路，第一天修了全长的1/8  ，第二天修了全长的40%，还剩下多少米没有修？

 分析与解答：1000×（1－  1/8 －40%）＝475（米）。

 1、缩变：修一条长1000米的路，修了全长的  21/40  ，还剩下多少米没有修？

 分析与解答：1000×（1－  21/40    ）＝475（米）。

 2、扩变：修一条长1000米的路，第一天修了全长的1/8   多25米，第二天修了全长的40%少25米，还剩下多少米没有修？

 分析与解答：1000×（1－ 1/8 －40%）－25＋25＝475（米）。

 3、逆变：（1）、修一条路，第一天修了全长的 1/8  ，第二天修了全长的40%，还剩下475米，这条路长几米？

 分析与解答：475÷（1－ 1/8 －40%）＝1000（米）。

 （2）、修一条路，已修了全长的  21/40   ，还剩下475米，这条路长几米？

 分析与解答：475÷（1－21/40  ）＝1000（米）。

 4、逆扩变：修一条路，第一天修了全长的 1/8  又25米，每二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米？

 分析与解答：（475＋25－25）÷（1－1/8  －40%）＝1000（米）

 5、异变：修一条路，第一天修了全长的 1/8  ，第二天修了全长的40%少25米，还剩下475米，这条路长几米？

 分析与解答：[（475－25）÷（1－40%）＋25 ]÷（1－ 1/8  ）＝885   （米）。

 五、设计开放性习题，进行思维发散

 开放性习题往往答案不固定或条件不完备，能引起学生思维发散。发散思维是创造性思维的主要成分。训 练思维发散，给学生以创新的机会，可以培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性。

 例如在学习了“长方体和正方体”的知识后，我出示了这样一题：

 例7、一个长方体水箱，从里面量，长40厘米，宽25厘米，高20厘米，箱中水面高10厘米。如果在长方体水箱中放进一个长和高都为20厘米，宽为10厘米的长方体铁块，那么水面将上升多少厘米？

 这道题大部分同学都只想到将以20×20作为底面放进水箱中这一种情况，这时铁块全部浸没在水中，这时候水面上升的高度即为：20×20×10÷（40×25）＝4（厘米）。

 但还有另一种情况，即不是将20×20作为底面，而是以20×10作为底面放进水箱中的这一种情况，同学们却忽略了。因此，我进行演示以20×10作为底面放进水箱中，让学生观察到，这时候铁块没有全部浸没在水中，在此基础上，我再组织学生进行小组讨论，这时候学生都认识到，如果以20×10作为底面放进水箱中，这时水面上升的高度应该为：

 40×25×10÷（40×25－20×10）－10＝2.5（厘米）。

 或者用方程进行求解。设水面上升X厘米，则可得方程：

 20×10×（10＋X）＝40×25×X，

 解得：       X＝2.5

 综上所述，我认为，在科学技术日新月异的今天，求异思维显得更为主要。我们教师在教学中如果能通过多角度的探索，不但能养成学生良好的思维习惯，充分发挥学生思维的能动性，培养其思维的广阔性和创造性。还能提高学生的数学素养，进而能提高一个人的整体素质。