提高认识，充分认清开放式数学教学的内涵及意义

    所谓“开放”，包括数学教学内容、学生数学活动和学生与教学内容之间相互作用等几个方面的开放。结合现代认知心理学对数学学习过程的要求及己有研究成果，笔者认为开放式数学教学的目标应是：充分尊重学生的主体地位，通过数学教学，在获取数学知识的同时，让学生主动学习，自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力、创造能力和社会活动能力。在教学中，让学生能够按各自不同的目的、不同的选择、不同的能力、不同的兴趣选择不同的教学，并得到发展，能力较强者能够积极参与数学活动，有进一步的发展机会；能力较低者也能参与数学活动，完成几项特殊的任务。在这个过程中，可以：
    1.培养和促进学生的好奇心和求知欲。
    2.促进学生积极探索的态度和探索的策略。
    3.鼓励学生参考已有的知识和技能，提出新问趣，探索新问题。
    4.提高学生数学智力。
    5.鼓励学生讨论交流与合作，这种教学模式也休现了数学教学是面向所有的学生的。

    发挥学生的主体作用，引导学生积极主动参与教学过程

    由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：
    1.巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣。
      教学实践证明，情心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
    2.运用探究式教学，使学生主动参与。
      教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展的全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。
    3.运用变式教学，确保其参与教学活动的持续热情。
      变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

    强化交流和合作，倡导开放的教学活动方式

    相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流合作的过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，彻底改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。具体应做好以下几点：
    1.改革课堂教学的空间形式。
     小组交流与合作学习的空间形式多种多样，比较常见的有：T型、马蹄型、蜂窝型等。这些形式都以打乱原有的秧田座位排列方式为基本模式，遵循“组内异质，组间同质”的原则而构成，小组一般由5人或7人组成，也有4人、6人小组等。小组的这种排列缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间交往的机会，有利干小组内成员的交流和含作。
   2.小组学习任务的布置。
     小组内的交流与合作学习主要以协同活动为中介实现的，因此教师在组织小组交流与合作学习活动中，应把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。教师不仅要指导组内交流，而且要引导组际交流；不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。
   3.注意培养学生的合作意识，训练学生的合作技能。
     教育学生树立集体主义观念和互帮互助的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本枝能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不问的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。

     积极创造条件，把数学开放题带进课堂 

     数学开放题指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教育中有其恃定功能。数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建、积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，让学生真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。

    总之，把数学开放题带进课堂是提高数学教学开放度的重要途径。具体应注意以下几点：

    1.适当将一些常规性题目改造为开放型题
       如可以把条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论，再进行证明的形式；也可以改造成       给出多个条件，需要整理、筛选以后才能求解或证明的题目；还可以改造成要求运用多种解法或       得出多个结论的题目，以加强发散性思维的训练。此外，将题目的条件、结论拓宽，使其演变为      一个发展性问题，或给出结论，再让学生探求条件等，都是使常规性题同变为开放题的有效方法。
    2.设计数学开放题的基本要求
      设计数学开放题要选择有用、有趣、学生熟悉的问题情境，使学生容易进入解决问题的角色，有利       于调动学生学习的积极性，要使不同的学生都能在解决问题中得到最佳发展。
    3.适度开展数学开放题教学
      由于数学开放题的教学费时太多，而课堂教学又受课时的制约，因此，必须适当控制问题的开放程      度，必要时教师作一些铺垫。同时，为使数学开放题逐步进入课堂，我们应根据时代的需要，大力      推进中学数学课程、教材、教法的改革，数学教师必须转变教育观念，掌握新的教学基本功。