数学开放题于20世纪70年代由日本岛田茂等学者提出，1980年《外国教育》杂志第4期发表了日本国立教育研究所泽田利夫《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学的新方案》的译文，引起了国内数学教育界人士的关注。1998年由张奠宙、戴再平等发起在上海举行了我国首次“‘数学开放题及其教学’学术研讨会”； 2000年5月起上海教育出版社出版了由戴再平教授主编的《中小学数学开放题丛书》，此后开放题的研究在国内形成了一个新的局面。
近几年市场上相继出现了不少有关数学开放题方面的书籍。这些书籍无疑反映了数学开放题研究队伍的扩大，但同时我们也发现：有些书籍中存在着良莠不齐的现象：有的题目表述不当，有的答案表述不当，既不能有效地引导学生开展创新思维活动，更不能帮助教师在教学上得到正确的指导。这里仅以《小学数学开放题教练》（上海远东出版社，2003年第1版）（下称该书）第84页中的例1为例进行分析。现将原题及其“分析与解答”照录如下：
新亚大厦第六层的写字楼共有16个面积相等的房间（如下图：划双线部分表示公用过道）。现将这层楼出租给四家公司作办公用，要求：
（1） 每家公司“三室一厅”，面积相等；
（2） 每家公司“三室一厅”的平面图形状不同（经旋转后形状相同，算作同一形状）；
（3） 每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。请你设计一种符合以上三个条件的方案。
［分析与解答］ 其实这是要在正方形内画出用“俄罗斯方块”拼成的一个大正方形，并且要满足形状不同至少有一个小方块的边在大正方形的边上。所以答案有多种，下面就是其中三种：（略）
我们认为，作为有多个结论的开放题，要体现其教育价值，应给学生以广阔的思维空间及有序的思考过程。［分析与解答］中关于答案的个数，应明确是有限的还是无穷多的。如是有限的，最好能分类列出全部答案，如个数太多，可给出有代表性的若干个；如个数是有限混沌*的，也应该交待清楚，并给出有代表性的若干个。同时作为一个数学开放题，以联系实际情景的面貌出现，应考虑到学生的年龄特征和实际经验基础。我们认为以上两方面作者都处理不当，这样的题目和解答是有问题的，作为“教练”，甚至可能产生对读者的误导。在此谨与作者进行商榷。
一、 题目的情景脱离现实生活和学生实际，问题也提得不够明确，不够得当：
（1） “第六层的写字楼”，这里“第六层”是多余的，其中有“六”这个数字，容易引起学生不必要的运算联想；多数小学生不明白什么叫“写字楼”，特别是广大农村儿童甚至没有听说过“写字楼”。（2） 将过道设在四周，16个房间都不见阳光，并且每个房间都是大小相同的正方形，这种设计是找不到现实例子的。（3） “面积相等”想必是对每家公司而言，但并未排除4个房间不相连的情况。（4） “经旋转后形状相同，算作同一形状”，那么“经翻折后形状相同”（轴对称图形），是否算作同一形状？在平面几何中，轴对称图形较旋转对称图形的概念更容易让学生掌握。因为轴对称图形只有1条对称轴，而旋转对称图形的旋转角却可以是任意角。（5） 第3个条件“每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通”，这实际上只排除了有一家公司的4间房间都在正中间这唯一的情况（如右图），这个条件似可取消，使题目更简明些。实在不想舍弃，也可以在解答中作为引申的问题提出。（6） 为使题目的切入点更低，全体学生都能参与，题中的约束条件可再少些，问题提得有层次些。
我们认为，数学问题联系实际情景固然是好的,过去我们的小学数学教学中注意不够，所以今天要提倡，但是如果联系实际情景脱离了生活和学生的实际，反而影响学生数学知识和创新能力的发展，这就本末倒置，得不偿失。
二、 我们建议将该题改为：
◆ 将4×4的大正方形（如右图）剪分成4个俄罗斯方块。
（1） 你能给出两种不同的剪分方法吗？
（2） 你能给出更多的剪分方法吗？
（3） 为使剪分的方法更多些，而又不重复，你发现了一些什么规律？
（该书68页-69页指出： ① 由四个连在一起的同样大小的小正方形组成；② 每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上特点的图形叫做“俄罗斯方块”。）
数学开放题于20世纪70年代由日本岛田茂等学者提出，1980年《外国教育》杂志第4期发表了日本国立教育研究所泽田利夫《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学的新方案》的译文，引起了国内数学教育界人士的关注。1998年由张奠宙、戴再平等发起在上海举行了我国首次“‘数学开放题及其教学’学术研讨会”； 2000年5月起上海教育出版社出版了由戴再平教授主编的《中小学数学开放题丛书》，此后开放题的研究在国内形成了一个新的局面。
近几年市场上相继出现了不少有关数学开放题方面的书籍。这些书籍无疑反映了数学开放题研究队伍的扩大，但同时我们也发现：有些书籍中存在着良莠不齐的现象：有的题目表述不当，有的答案表述不当，既不能有效地引导学生开展创新思维活动，更不能帮助教师在教学上得到正确的指导。这里仅以《小学数学开放题教练》（上海远东出版社，2003年第1版）（下称该书）第84页中的例1为例进行分析。现将原题及其“分析与解答”照录如下：
新亚大厦第六层的写字楼共有16个面积相等的房间（如下图：划双线部分表示公用过道）。现将这层楼出租给四家公司作办公用，要求：
（1） 每家公司“三室一厅”，面积相等；
（2） 每家公司“三室一厅”的平面图形状不同（经旋转后形状相同，算作同一形状）；
（3） 每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。请你设计一种符合以上三个条件的方案。
［分析与解答］ 其实这是要在正方形内画出用“俄罗斯方块”拼成的一个大正方形，并且要满足形状不同至少有一个小方块的边在大正方形的边上。所以答案有多种，下面就是其中三种：（略）
我们认为，作为有多个结论的开放题，要体现其教育价值，应给学生以广阔的思维空间及有序的思考过程。［分析与解答］中关于答案的个数，应明确是有限的还是无穷多的。如是有限的，最好能分类列出全部答案，如个数太多，可给出有代表性的若干个；如个数是有限混沌*的，也应该交待清楚，并给出有代表性的若干个。同时作为一个数学开放题，以联系实际情景的面貌出现，应考虑到学生的年龄特征和实际经验基础。我们认为以上两方面作者都处理不当，这样的题目和解答是有问题的，作为“教练”，甚至可能产生对读者的误导。在此谨与作者进行商榷。
一、 题目的情景脱离现实生活和学生实际，问题也提得不够明确，不够得当：
（1） “第六层的写字楼”，这里“第六层”是多余的，其中有“六”这个数字，容易引起学生不必要的运算联想；多数小学生不明白什么叫“写字楼”，特别是广大农村儿童甚至没有听说过“写字楼”。（2） 将过道设在四周，16个房间都不见阳光，并且每个房间都是大小相同的正方形，这种设计是找不到现实例子的。（3） “面积相等”想必是对每家公司而言，但并未排除4个房间不相连的情况。（4） “经旋转后形状相同，算作同一形状”，那么“经翻折后形状相同”（轴对称图形），是否算作同一形状？在平面几何中，轴对称图形较旋转对称图形的概念更容易让学生掌握。因为轴对称图形只有1条对称轴，而旋转对称图形的旋转角却可以是任意角。（5） 第3个条件“每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通”，这实际上只排除了有一家公司的4间房间都在正中间这唯一的情况（如右图），这个条件似可取消，使题目更简明些。实在不想舍弃，也可以在解答中作为引申的问题提出。（6） 为使题目的切入点更低，全体学生都能参与，题中的约束条件可再少些，问题提得有层次些。
我们认为，数学问题联系实际情景固然是好的,过去我们的小学数学教学中注意不够，所以今天要提倡，但是如果联系实际情景脱离了生活和学生的实际，反而影响学生数学知识和创新能力的发展，这就本末倒置，得不偿失。
二、 我们建议将该题改为：
◆ 将4×4的大正方形（如右图）剪分成4个俄罗斯方块。
（1） 你能给出两种不同的剪分方法吗？
（2） 你能给出更多的剪分方法吗？
（3） 为使剪分的方法更多些，而又不重复，你发现了一些什么规律？
（该书68页-69页指出： ① 由四个连在一起的同样大小的小正方形组成；② 每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上特点的图形叫做“俄罗斯方块”。）
三、 分析与解答：
为了解决本题，我们可以通过逆向思考，设想“俄罗斯方块”是由硬纸板做成的，它可以旋转过来或翻转过来用，现在用4块俄罗斯方块去拼成4×4的大正方形，正好覆盖上，不多不少，那么有几种不同的拼法，本题就有几个答案。
说明： 由于硬纸板做成的俄罗斯方块可以旋转过来或翻转过来用，我们就默认了图形经旋转对称变换或轴对称变换后仍然是这个图形，这就回避了小学生难以理解的“旋转对称图形”和“轴对称图形”的概念；同时还默认所谓“不同的拼法”，就是指覆盖大正方形的俄罗斯方块的拼接线缝图形不同，如果两个俄罗斯方块的拼接线缝图形具有旋转对称或轴对称关系，教师也要引导学生讨论解决。其实把它们看成相同或不同都是允许的。但下面的解答中，为简明起见，我们把它们看成相同的。
现在考虑俄罗斯方块的个数：
一排4个小正方形，1种（图①）；一排3个小正方形，2种(图②③)；一排2个小正方形，2种（图④⑤)；共5种。（图略）
现在通过枚举法，为防止遗漏和重复，分类列举答案的个数：
A. 用一种俄罗斯方块拼成的。
除⑤以外，都有可能，但②有3种不同的拼法，合计有6个答案图1~图6）（图略）
B. 用两种俄罗斯方块拼成的。
①②有2种不同的拼法，①④也有2种不同的拼法，②④、②⑤分别各有1种拼法，合计有6个答案（图7~图12）（图略）
C. 用三种俄罗斯方块拼成的。
考虑排除的方便，从五种罗斯方块中任取三种，先取①②，再在③④⑤中取一种，实际上含④的有4个，含⑤的有3个，含③的有2个（图13~图21）；另外含②③⑤有1个（图22）。合计有10个答案。
没有用四种不同的俄罗斯方块拼成的答案。
以上依次序不重复计算，共有答案22个。
下面提出对本题的教学建议：
作为课堂教学的例题，本题需要用一节课，可分为五步：
（一） 界定“俄罗斯方块”的概念，确定不同的俄罗斯方块的个数；准备好足够的俄罗斯方块及4×4的大正方形图，分发给学生作为学具；
（二） 提出本题，由学生自主探索；
（三） 组织学生进行交流，向全班同学展示不同的答案；
（四） 对展示的答案进行分类，找出规律和方法，使答案既不重复也不遗漏。对A类用一种俄罗斯方块拼成的6个答案要完整给出。其他两类答案则要求量力而，多多益善。
（五） 未发现的答案，可让学生在课后继续探索。
数学开放题进入课堂，在我国虽然已有10年的历史，作为转变学习方式的载体，其教育价值得到数学教育界的认同，但这一新事物仍有许多问题需要研究，大多数数学教师对它仍不甚熟悉，为这一新事物能更健康地成长，抛砖引玉，谨与广大读者共勉，盼指正。