开放题：让学生拥有更多的空间

张奠宙教授在《数学教育中的“创新”工程大纲中》指出：开放题是培养学生创新精神的重要载体。关于开放题的含义，目前还没有统一的界定。一般认为：条件不充分或结论不唯一、不确定的题目，称为开放题。开放题因其对学生分析问题、解决问题能力以及创新意识的培养所起的作用，备受大家的关注。在“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”的素质教育中，更应重视开放题的作用。《新课程标准》实施以来，开放题的研究已渗透到日常的课堂教学中。

一、开放题让学生拥有促进自主发展意识的空间

    学习方式的变革是课程改革的关键和着力点，数学开放题为学生进行自主探究、合作学习提供了广阔的空间。解答开放题可以让学生在不同的经验和能力水平的基础上，通过自己的思考，提高自己的见解。如：在教学《长方体的体积计算》这一课时，我们在学生学习了长方体正方体的特征以及表面积、体积、体积单位这些知识的基础上，设计了这样一个开放性活动：用24个小正方体拼成一个长方体，你有几种拼法？观察这些拼成的长方体，你发现了什么？学生通过互相的启发、合作、探究，用24个小正方体拼搭出了多种不同形状的长方体：有长宽为1 ，高为24的；有长是1，宽是2，高是12的；还可以是长2，宽是2，高是6的；有长是3，宽是2，高是4的；小组活动时，学生在拼搭的过程中，对于自己的操作结果有着不同的展示方式：有的学生用画图的方法，清晰的表示出一层一层的长方体的个数，在绘图的过程中一点点明了长宽高和体积之间的密切关系；有的学生用表格的形式把拼搭出来的长方体的长宽高列出来，在表格中观察数据的特征，发现长宽高与体积的关系。在教师用开放题提供的广大的思维空间中，学生自主学习探究的意识被唤醒了。

二、开放题让学生拥有分析解决问题能力的空间

由于学生在解答开放题时，会表现出不同层次、多种水平的解答方案：有的学生可能只找到一种答案，有的学生能找到多种答案。不同的解答方案和结果会表现出不同的思维水平。学生通过探索的过程、寻找方法和计算的过程，变简单机械模仿过程逐步上升为深化提高知识的过程。如：《义务教育课程标准实验教科书》二年级（上册）中的这道开放题：同学们参加课外活动，跳绳的有27人，踢毽子的比跳绳的多8人，拍球的有9人，跳橡皮筋的比跳绳的少8人，你能提出哪些问题？学生分析条件、提出了各种问题：跳绳的有多少人？跳皮筋的有多少人？跳绳的和拍球的一共有多少人？跳皮筋的拍球的一共有多少人？……在解答这道开放题的过程中把“求和”、“求相差数”、“求比一个数多几的数”、“求比一个数少几的数”甚至两步计算的实际问题都列了出来，这是对解决典型加减法实际问题的一次概括，是对基础知识的一次巩固。另外，对学生对这类实际问题的组成有了一个更好的感性认识，学生不仅能解答实际问题，而且能根据已知条件自编实际问题，这就是技能和能力的一种提高。在这样的解题过程中，学生的分析问题、解决问题的能力得到培养和提高。

三、开放题让学生拥有形成良好思维品质的空间

开放题的教学，变单一的由教师讲解提问为师生共同研究问题的知识与能力的综合训练，变个体操作为集中交流合作，并触发思维的火花，这样把开放性问题融入课堂教学中，可以发展学生的思维水平，扩大学生的思维空间，有利于学生积极主动地从多角度多方位地分析、思考、研究问题，培养学生的创造性思维能力。

【案例】

教师在复习完求长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的知识后，安排了一次数学活动。把全班学生分成若干个4人小组，每个小组的桌上放有1个铅球，1个标有刻度的圆柱体体容器，1盆水，1个圆柱形塑料透明教具，1个茶杯和1把尺子。

师：你们有没有办法求出这个铅球的体积？（学生没有学过计算球体体积公式，一时摸不着头脑，不知所措。）

师：要解决这个问题，书本上没有现成的答案，但只要你们肯动脑筋，办法还是很多的。老师相信你们会有办法测出铅球体积的。

小组讨论开始了，讨论非常热烈，进行小组交流时，同学们踊跃发言。

生1：我们想到的办法是把铅球熔化后，铸成长方体，再计算出它的体积。

生2：用橡皮泥仿制一个与铅球同样大小、形状“完全一样”的泥球，再把泥球捏成长方体，分别量出长、宽、高计算体积，即是铅球的体积。

生3：将铅球放在天平的盘子里，再用许多个体积是1立方厘米的铅块放在天平的另一个盘子里，等天平平衡时，数出铅块的个数就可以了。

生4：将铅球放入标有刻度的圆柱体容器里，看水上升多少，算出水上升的体积，就知道铅球的体积。

生5：把铅球放入盛有水的圆柱形容器中，然后将铅球取出，水下降的体积就是铅球的体积。

……

师：同学想出了这么多的办法，而且方法各不相同，但有一点是相同的，大家运用了转化的数学思想，把铅球的体积转化成了其它物体的体积。现在大家会测算铅球的体积了吗？

生：会！

顿时教室里出现了合作实验操作的热烈场面，各小组分工合作，默契配合，很快算出了结果。

通过本案例不难看出，学生中间蕴藏着极强的创新潜能，这种潜能在没有挖掘之前，它是潜在的。小学生常常希望自己是一个发现者、探索者，设计这样一个开放性的题目让学生去解答，恰恰给他们创设了一种“探索”的感受意境，给了学生一个创造的空间，提供了一次自主探索的机会，让学生活用教材中的知识，主动去探索解决问题，满足学生的不同需求，充分挖掘这些潜能，学生内在的创新思维才能显示出旺盛的生命力。著名科学家杨振宁教授还指出：优秀的学生倒不在于他优秀的成绩，而在于他优秀的思维方式。数学开放题正是在训练学生由正及反、由此及彼、举一反三、发现创造的思维过程。在这一过程中不同程度的学生都能得到不同的发展，都有收获，即实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。

四、开放题让学生拥有体验数学价值的空间

开放题题材多数贴近学生生活实际，吸收并引进与学生生活密切相关的数学信息资料，以丰富学生的数学认识。使学生把学习延伸到与之联系的现实生活中，并拓宽获得相关领域的新知识，感受到数学是“看得见、摸得着、用得上”“学了即可用”的一门学科。从而认识到数学的价值，体验到数学知识来源于生活，又服务于生活。如：儿童都喜欢上游乐园去玩，在学习了“元、角、分”和乘法的认识后，我们设计了一个“公园游玩问题”的开放性活动。首先由学生去了解每个游乐项目的价钱，然后假设每人7元钱，由学生独自订出2种个人游玩计划，然后在4人小组讨论比较，选出一个组内比较好的计划展示，由学生自己介绍一下自己订的计划，并说说订计划的理由。第三层次，学生算算自己最喜欢的项目最多可以玩几次，这里学生的算法是多种多样的，教师通过引导学生进行比较，找到计算的方法，并比较得出较好的计算方法。第四层次，以小组为单位，每组20元钱，学生分组订出合理的小组计划，这个层次的设计，充分发挥学生的主动性，让所有学生参与到教学过程中来，根据自身的需要，由自己决定自己的游玩项目，同时又要兼顾到全组同学。再如：在第一册学习完“分类”一课后，教师布置学生进行社会调查：那些地方用了分类这一知识？学生发现书包、书架、抽屉、冰箱、衣橱等地方都用了分类。然后教师又让他们用分类的知识去整理身边凌乱的地方。结果有的整理了书包――大本和小本分开放，主科和技能科分开放等；有的整理了书架――把科技知识类的书放在一起，把历史名著放在一起，把连环画放在一起；有的整理了冰箱――把蔬菜、水果、饮料和鸡蛋分开放；整理衣橱的更是多样：有的把内衣和外衣分开放，有的把大人衣服和小孩衣服分开放，有的把夏天和冬天的衣服分开放。开放的设计，开放的问题，都是从学生生活实际这个角度出发，充分体现数学来源于生活又用于生活的特点，让学生切实感受到生活中处处有数学，即《课标》所要实现的“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”等课改理念。引导学生把课堂教学中学到的知识和方法应用于生活实际中，以体验数学的价值所在。

总之，解答开放题，不仅仅是一个教学过程，更是一种学生素养和人文精神形成的过程，它使学生的综合能力得到提高，使他们集思广益、开拓思路，引发创造性思维的产生，也使学生得到可持续发展，拥有了更多的空间。