一、开展基于网络开放题教学的必要性
　　江泽民同志说：“一个没有创新能力的民族难以屹立于世界民族之林”。时代呼唤着教育工作者要转变观念，改革人才培养模式，激发学生独立思考和创新的意识。当前，国务院颁发《关于基础教育改革和发展的决定》也非常清楚地指明了教育改革方向。要求我们充分利用各种教育资源，培养学生收集、处理、研究、利用信息的能力，开展研究性学习，培养学生提出问题，研究问题和解决问题的能力。同时通过改进教学方法和模式，培养学生创新精神和实践能力，为学生终身发展奠定基础。
　　新一轮《数学课程标准》中指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动 ，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
　　但是，目前在小学数学教学中还是基本上沿用传统的封闭题教学模式，它的主要功能是帮助学生了解和记牢数学结论，获得解题技能、技巧，学生通过反复的训练，形成机械的解题模式。仅仅采用这种教学不利于学生创新精神和实践能力的培养，不能适应时代和社会的需要。根据国内外数学教育的成功经验，在小学数学教育中适度引进数学开放题能给学生的思维创设一个更为广阔的创新空间。
　　数学开放题是在70年代开始出现的一种新题型，开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正因为这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的。数学命题一般根据思维形式分成假设――推理――判断三个部分。一个数学开放题，若其未知的要素是假设，则称为条件开放题；若其未知的要素是推理，则称为策略开放题；若其未知的要素是判断，则为结论开放题。有的问题只给出一定的情境，其条件、解题策略与结论都要求主体在情境中自行设定与寻找，这类题目可称为综合开放题。由于开放题条件的不唯一性、解题策略的不唯一性和解题结果的不唯一性，给学生的学提供了更为广阔的创造空间，学生变消极的等待条件发展为主动的获取条件、主动构建学习意义、主动探索学习。在学习过程中，不管属于何种程度和水平的学生都可以参与解答过程，张扬学生的个性，展现学生不同的思维过程，培养学生思维的深刻性，思维的广阔性、思维品质的批判性、思维的缜密性、思维的灵活性。而且，由于学生在开放题学习的过程就是他们积极主动地参与认识的过程，这样一个认识活动也是他们一个探索的活动，通过观察、实验、推理等主动发现和获取知识经验的活动，从而实现了“主体回归、心灵体验”成为可能。
　　我校已开展了多年的数学开放题的教学探索，发现由于课堂空间和时间的限制，在课堂教学中只能引进开放度较小的开放题，开放度较大的题目由于数学开放题的答案不唯一、不确定性，很难在短时间里完成。因此我们思考是否能够利用网络信息技术进行一些开放度较大题目的学习。网络具有以下几个特点：
　　网络能体现学生的主动性。网络具有丰富的资源，为不同学习水平、不同学习方式的学生提供信息，方便学生在学习过程中主动寻找资料。
　　网络的资源的共享性。使得每一位学生能更为快速、便捷地寻找资源，并获取帮助，解决问题。
　　网络的交互性为学习者提供更为开放的互动对话环境，并使每一个独立个体的话语权得到尊重，使学生自主学习成为现实，而且发展的趋势将证明这种变革是必然的。
　　网络的超时空性，迫使课堂格局发生质的变化，为更好地构建校内外联系、课内外沟通的开放性环境创造了条件，师生能够实现弹性更大的自由学习。
　　本课题所指的网络平台，不仅是指通过电话线路（或其他线路）经由互联网连接到世界各地学习资源的计算机设备，学习者通过这些设备查询有关资料、与其他人士进行交流，而且指建立一个位于国际联网中的主题学习网站专栏――“习客”（www.seekercn.com）网站的“小学数学开放题学习”专栏。它创设开放题活动情境，提供适度代理的信息作为可供学习的有效资源，学生不仅利用此网站开展自主学习，而且在学习过程中通过共享思想成为学习资源网站的建设者。
二、《小当家》课例的设计思路
　　数学来源于生活，在生活中也经常要运用数学这一工具解决实际问题，因此我们寻觅数学题材的视线不仅落在“数学教材”上。根据学生的年龄特点、学生的爱好以及数学教材，我们设计了《小当家》这一开放活动，在活动中学会一些数学知识，如认识商品标价，学会小数的估算，计算一种商品的总价等。同时通过上网查找、实地调查和分析，学习用数学知识解决生活中的实际问题，通过此项体验，增进对数学的理解和学好数学的信心，并通过相互讨论和评价，培养学生思维的深刻性、慎密性和批判性。
　　那为什么要利用网络来进行《小当家》开放题的学习呢?网络的超时空性和共享性，改变了课堂结构，改变了师生之间的关系，使得学生具有更大的空间和时间开展自主学习。我们的“利用网络平台,开展开放性学习”课题研究的根本思考点也在于此。为了使《小当家》开放题学习能更深入地开展，我们创设了虚拟的学习情境，并通过现实的活动和虚拟的交流，实现网上网下交互学习的态势。《小当家》开放题学习的网页中，我们建立了：
　　虚拟超市：形象而直观地展示出了许多菜的图片，分类出现，包括冷菜、盆菜、鱼类、肉类、蔬菜类。在每个菜下面表明菜的单价。这个类真实的虚拟超市为学生的学习带来便利。即使是从没有上过超市和菜场的同学也可以制定菜单。
　　数学小博士：《小当家》开放题学习牵涉到“估算”、“小数的加减法”和“一种商品总价的计算方法”等数学知识点。而“小数加减法”和“一种商品总价的计算方法”两个知识难度相对大一些，因此，我们在网页的导航栏开辟了数学小博士，超链了两个数学小知识，便于学生自主。
　　营养小知识：《小当家》开放题学习的要求之一是设计一个营养比较均衡、适合家庭成员口味的菜谱，它牵涉到一些营养小知识，因此，我们在网页导航栏中开辟了“营养小知识”专栏，超链互联网中的相关资料：

　　数学开放题讨论：网络的交互特性，为每一位学习者和参与者创设了更为开放的互动对话环境，为了使《小当家》开放题学习交流、对话更为充分，我们专门申请开辟了“习客数学开放题讨论”的“小当家讨论”区，供学生在开放题学习中随时发布设想和作品，并发表感受。
三、课例的教学目标的制定和教学流程
　　1、教学目标的制定
新数学课程标准，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够（部分内容）：
　　● 知识技能：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，解决生活中的实际问题；
　　● 数学思考：能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比和猜测，发展初步的合情推理能力。在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
　  ●解决问题：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
　　● 情感态度：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。体验数学活动充满着探索与创造。
　　针对本单元的具体情况，参照课程标准我们也从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度四个方面提出了可供检测的教学目标：
知识技能
　　1.认识各种商品标价。
　　2.会运用四舍五入法估算商品的价格。
　　3.能根据菜的数量，灵活计算一种菜的总价。
　　4.能看懂简单的统计表，并会正确填写。
　　5.培养学生收集数据，处理数据的能力。
　　6.能合理使用计算器计算一些数字较大的题目。
数学思考
　　1.根据设计一份合理的菜单和完成买菜方案，收集相关的素材，进行归纳、比较，作出合理的选择。
　　2.在解决方案的设计过程中，能有条理的进行思考，并能说明理由。
解决问题
　　1．初步从数学的角度提出问题、理解问题，设计合理的菜单。
　　2．能综合运用所学知识和技能，能合理确定菜的数量并计算出总价。
　　3．学会与人合作，并能交流思考过程和活动方案。
　　4．初步形成评价与反思的意识。
 情感态度
　　通过活动，让学生体验数学在生活中的运用，感受到数学与日常生活密切相连。
2、教学基本流程
　　《小当家》是一个基于网络的、与生活相关的数学开放题学习，我们根据开放题学习特性和学生年龄特点是一个单元学习，需要三课时来完成，我们将这个单元的学习分为三个阶段。                                            

第一阶段   创设情景，提出任务
　　在上课之前，教师设计了“小当家“开放题主题学习网页。这个网页创设了一个为母亲过生日到超市买菜的情境，在这张网页中包含的要素：学习方法指导和学习过程
　　为了便于学生的学习并提高学生学习的兴趣，准备了一个虚拟超市，在这个超市里分熟菜、肉类、水产类、蔬菜类并提供了一些菜名及单价。在买菜的过程中要涉及到小数的加减法及计算一种菜的金额的问题，因此在网站里准备了这两个数学小知识。
　　教学中，先以问题引入：妈妈的生日到了，小明想妈妈平时很辛苦，这次也要帮妈妈过生日，他可以怎样准备呢？”学生说了许多为妈妈过生日的方法，有给妈妈烧一顿好吃的，为妈妈买一份礼物，帮妈妈做家务等。顺着学生的回答我就说今天小明就准备为妈妈做一顿丰盛的晚餐。爸爸说由他当小当家，到超市去买菜，先设计菜谱，再完成买菜方案表。同时提出以下几个条件。

　　学生带着几许兴奋进入网上超市，看了一会儿，感到十分困惑，因为超市中的商品都没有标价，从而引出商品标价的认识。在此基础上学习小数的估算，理解“约   元”的计算方法。这些数学知识的学习为第二阶段“解决问题 交流展示”活动做准备。
第二阶段  解决问题，交流展示
　　学生再次进入网上虚拟超市，有些小组同学在小组长的组织下，分配好各自的任务（看菜单、估算、操作鼠标），很快定出菜单。这其中，大部分小组都根据网上超市中的菜来制定，但也有同学主动问老师，可否写下虚拟超市没有的菜，比如大闸蟹，我回答可以，使他们激动了好一阵。一会儿功夫，已经有小组在“习客数学开放题讨论区”发表菜单了。
　　老师组织学生就菜单设计的方案，通过大屏幕交流并讨论，老师提出交流和讨论的要求：
　　（1）你们小组为什么要这样制定菜谱，大致从三方面来解释：一、营养要合理，荤素搭配；二、根据一家人的口味，选喜欢吃的菜，三、价格要合理。
　　（2）说说你们是怎样估算的？
　　（3）你们小组从设计菜单到发布菜单的过程合作得如何？
　　小组学生在小组长的带领下，交流了学习结果和学习感受，其他同学也会针对菜单中存在的问题提出自己的想法。
　　学生们在大家评议的基础上修改菜谱，并根据菜单完成买菜方案。
　　买菜方案表
组名               成员        
菜名价格数量总价
熟菜

生菜

合计    元

　　在学生填表时，教师对表格作适当的解释，提醒他们要合理采购数量和正确计算。于是小组学生再次进入虚拟超市采购，确定菜的数量和一种菜的总价。有学生问：酸辣卷5.50元/500克，我们买300克怎样计算？教师鼓励学生进入“数学小博士”专栏自学，并作适当指导。
　　有些已完成的小组，组内分工介绍，准备交流。学生可以从以下几个方面开展交流：
　　（1）你们小组根据菜谱，准备购买哪些菜？
　　（2）你们是怎样确定菜的数量的？（一个具体的例子）
　　（3）你们小组是如何计算总价的？
　　（4）在计算过程中，你们借助了什么工具？
　　（5）在活动过程中有没有碰到问题，如果有，你们是如何解决的？
　　（6）你们觉得这个过程中，最成功的是什么？你们还想了解什么？
　　在小组交流的情况下，大家讨论，提出问题或者建议。
　　回家以后，学生把方案向家长作介绍，请他们提出意见，并作修改。
第三阶段 运用方法，拓展能力
　　教师给出了一个开放度更大的活动：小明的奶奶马上要过80岁生日了，妈妈准备给奶奶过一个隆重的生日，并邀请小明一起策划，预算500元。小明要怎样准备呢？请学生讨论后归纳出要考虑的因素：人数、买什么东西、到哪里买。然后请每位学生回去调查一下，完成以下表格。
1．人数：          
2．具体人员：                          
   3、购物方案表：
　　购物方案表
　　类别名称单价数量总价备注（购买地点等）

合计：    元      分

　　学生用两天的时间进入超市、菜场等场所调查、挑选、计算，完成购物方案表，然后向同学展示交流。
　　交流可以从以下几个方面开展：
　　（1）你是根据什么来制定人数的？
　　（2）你购买的商品是从哪些方面来考虑的？为什么要这样考虑？
　　（3）在活动中你获得了哪些人的帮助？各帮助你解决了什么问题？
　　（4）你认为在完成方案时要注意些什么？
　　（5）经过几次活动，你有些什么收获？
四、教学手记
1.一个好的开始
　　上学期开始，我就在教学中逐步渗透了开放题的教学，本学期开学第一天就有小朋友问我这学期学不学开放题？可见他们已渐渐了解了什么是开放题并对它产生了浓厚的兴趣。
今　　天的课上我向小朋友介绍了学校的数学网站，初步了解操作方法。当他们听说在网上发布的看法、文章能被所有上网的人看到时，感到非常的惊奇，都跃跃欲试。我就教他们在bbs中发帖子，他们的学习能力可真强，不一会儿，有许多学生已成功发布了。教室里顿时热闹起来，有些同学还一连发了好几条，当下课的铃声响时还有好几个同学舍不得离开教室。看到这个情况我马上说本学期我们就要在网上研究数学问题并且是研究我们感兴趣的问题时，他们显示出了极大的热情。我让他们回去想一想，希望学习哪些数学知识。班中许多小朋友在第二天就告诉我他们所感兴趣的问题，最使我感到惊奇的是第一个来说的郭怡，一个平时学习并不是很好的学生。兴趣是最好的老师，他们的这种行为都表明这是一个好的开始。
2．他们喜欢上这样的课
　　今天我上了“小当家”主题单元的第一课时，先由给妈妈过生日的情景引入，学生们对怎样给妈妈过生日各抒己见，气氛十分热烈。接着我就给小朋友布置任务，设计一张给妈妈过生日的菜单，规定了人数、菜的个数及预算，要求在BBS中发表。接着他们就忙开了，不时会听到他们惊喜的声音，你们看这么多菜，有……原来他们已进入了网上虚拟超市。
　　第一个在BBS中发表的是先锋小队，我大声宣布了这一消息，并在大屏幕中显示出来。其它小组看到后都不甘落后，不一会儿，好几个小组都完成了，纷纷要求我展示他们的作品，还有几个同学甚至跑到了大屏幕前，当看到自己组的作品在大屏幕中显示出来时一张张脸上洋溢着快乐的笑容，我也禁不住被这种气氛所感染了，这在其它课上是不多见的。可见他们都喜欢上这样的课。
3．他们学会了合作
　　这一组由黄慧俊、纪成、徐鹏组成，黄慧俊和纪成在班中是有名的“怪脾气”，对什么事都要斤斤计较，一点小事都要生气，有时整节课都气呼呼的或者干脆扒在桌上不上课。在一堂课上我发现黄慧俊又生气了，这节课的任务是根据菜单完成买菜方案表，我问了一下情况：
　　师：你们发生了什么事？
　　徐：黄慧俊说一直都是纪成在打字，不给他操作。
　　师：那么谁是组长？
　　徐：是黄慧俊。
　　师：那么你们都应该听从组长按排。
　　黄：他们都不听我的。（有些赌气）
　　师：怎么会呢？你是他们选出来的呀。相信你们会解决好这件事的。
　　过了一会儿，我发现这一组已经在正常开展活动了。课后我问他们是怎样解决的，他们说看到其他小组差不多已完成了方案表，自己也很着急。黄慧俊发挥了组长的作用，分配了一下工作，他打字速度较快，由他来操作鼠标，徐鹏数学好由他来计算金额，纪成负责检查菜名及单价及验算计算是否正确。我为他们学会了分工合作而感到高兴，相信他们一定会形成一个团结协作的小组，。
4．你真行
　　今天这堂课的一个内容要学生根据菜单完成购买方案，要求写出菜名、单价、数量、总价及合计，因为在虚拟网站里单价都是×.××元/500克，大部分同学买菜的数量都是500克。陈嘉皓同学提出了这样一个问题：“我们组买了酸辣卷，但觉得3个人吃500克太多了，想买200克，但总价不会算。”的确，三年级的学生还没有学过这个数学知识，他能提出这个问题说明已经过了思考。我告诉他在我们的数学网站里有这样一个数学知识，教我们怎样做，你们先看一下，有不懂的再问我。在他们一组三人的努力下，终于解决了这个问题，虽然花得时间多了一点，但由于是自己学会的，他们感到很自豪。这是一种新的教学方式，在今后的教学中可以多点尝试。
5．成功与失败
　　今天要让学生交流作品了，上课前我担心学生是否能说好，上完后我认识到学生的潜力是无限的，他们带给了我惊喜。
　　由于时间关系，我一共请了三组小朋友上台交流。首先我请了“美丽的花园”一组，由姚雨莲、曾梦迪、夏文娅三位同学组成，因为是第一组上台讲，他们显得有些紧张，说得断断续续，我就引导他们可以从哪些方面来讲，慢慢地就克服了紧张。他们介绍了菜单的制定是根据一家人的口味及注意荤素搭配，并讲解了估算的方法及数量的确定和总价的计算方法。还介绍了他们合作的方法，曾梦迪电脑好由他操作鼠标，姚雨莲打字快就由她来打字，夏文娅负责计算。当组内出现矛盾如抢夺鼠标时，组长姚雨莲也能很好的解决。他们的汇报获得了学生的阵阵掌声。第二组上台的同学老练得多，在说的同时，下面许多同学还提了不少问题，他们也一一做了解答。这两组同学都说合作得很愉快，任务分配得也比较合理。
　　但也有小组是不成功的，如第三个交流的坏坏兔小组。
　　这一组的方案如下：
菜  单
冷盆：白萝卜、酸辣卷
炒菜：佛手瓜、小黄鱼、鸡毛菜、门腔
汤：牛肉汤
约  28  元
买菜方案表
组名   坏坏兔            成员  任家俊、李思源、杨苗苗
菜名价格（元/500克）数量（克）总价（元）
熟菜佛手瓜0.585000.58
酸辣卷5.505005.50
生菜白萝卜0.495000.49
美味叉烧12.8050012.80
鸡毛菜0.395000.39
门腔8.805008.80
小黄鱼4.906004.90
牛肉5.007005.00
合计 28.47  元

　　交流时,小朋友指出他们有两道题目算错了如牛肉5.00元/500克，他们买了700克，可总价也是5.00元，还有一道题错的地方与这题类似，并且菜单里的菜和买菜方案表中的菜不同。还有的同学说他们的方案是看来的。从中看出这一小组的准备不充分，在学习中也没有认真。听到其他同学说对他们的表现不满意，这一组的同学也感到很难过。
　　事后我询问了一下原因，杨苗苗说看到教室里有这么多老师感到很紧张，因此不敢说，所以一直你推我，我推你。任家俊说在合作活动中任务分工不明确，不知道自己应该做些什么，就去看其他小朋友的答案。他们表示听了两组同学的介绍和其他小组同学对他们提的意见，现在知道了怎样正确计算一种商品的总价和填写买菜方案表。看到他们已认识了错误也知道了努力的方向，我就让他们去修改。
　　不一会儿，他们拿来了新设计的菜单和买菜方案表，我还让他们介绍了一下，的确表现好多了。新设计的方案见下表:

菜  单
冷盆：美味叉烧、酸辣卷
炒菜：佛手瓜、小黄鱼、鸡毛菜、门腔
汤：牛肉汤
约  42  元
买菜方案表
组名   坏坏兔            成员  任家俊、李思源、杨苗苗
菜名价格（元/500克）数量（克）总价（元）
熟菜美味叉烧12.8050012.80
酸辣卷5.50 5005.50
生菜佛手瓜0.58500 0.58
鸡毛菜0.395000.39
门腔8.805008.80
小黄鱼4.906005.88
牛肉5.007007.00
合计 40.72  元

学生的能力是有差异的，怎样才能使每位学生都学得愉快有效，这是我应该考虑的问题。
  五、教学反思
  《小当家》开放题学习业已完成，留给我们思考的有很多：
  （一）对开放题学习的再思考。
　　开放题学习的研究和试验已成为教育改革中的新热点，也是当今数学教学改革的一项重要举措，许多有志于教育改革的数学教师在这方面已经潜心研究多年。但是，通过本次《小当家》开放题的实践，我们认为对开放题的学习需要再思考。
1、数学开放题学习激发了学生的学习兴趣和动机，打开了学生学习的渠道，拓展了学生的思维方式。
　　学生的学习活动是一种有意识的行为，需要有内部的动力。这种内部动力产生于对学习的需要，只有当学生有了学习数学的需要时，他们才会积极主动地参与学习活动。“问题是数学的心脏”，有了问题，学生的思维就有了方向；有了问题，学生的思维就有了动力。因此，创造良好的“问题情境”，可以激发学生学习数学的兴趣，充分调动学生学习数学的积极性和自主性，产生学习的内在动力，使其智力活动达到最佳激活状态并主动参与教学活动。
　　在设计学习单元时，我们选择了学生身边的、感兴趣的事物现实生活中帮妈妈过生日买菜的问题作为学习素材，有利于学生主动地探索。开放题没有固定的答案，学生可以从多角度认识、思考问题，尝试用多种方案解答等活动。如在设计合理菜单的活动时，学生就要根据人数、预算、菜的营养价值等多方面考虑。同时由于是生活中的问题，学生的学习渠道也增加了：课内学生通过“习客”主题学习网站的《小当家》网页中提供的信息资源学习，进入虚拟超市定菜谱，打开导航资源区中的信息了解菜谱的营养成分，从而全面考虑菜谱的合理性；课外学生进入社区附近的现实超市实地调查，了解情况，并对所设计的菜单作相应的修改。课内，学生可以将生活经验相对丰富的教师作为咨询对象，课外可以求助家长、超市营业员修改方案，使得学习更为深入、有效。
　　《小当家》开放题学习活动在一定程度上改变了小学数学 “以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心”的情况，重视学生创新精神和实践能力的培养，实现以学生为主体的教育思想。
2、数学开放题学习也需要有一个循序渐进的过程。
　　学生学习能力不是一蹴而就的，是一个不断累积的过程。开放题学习也需要有一个循序渐进的过程。首先教师要认真钻研，把握研究主题的作用，尤其要注意从条件、解题策略及结论三要素中，挖掘开放的因素，弄清哪种要素的开放起着主要的作用，开放的程度如何。其次开放题的教学要充分体现以学生为主体的教育思想。教师要把握好问题的开放层次，问题的切入点不要太高，以便使每一个学生都能按照自己的想法提出解决问题的方案。一道开放题开放程度大小与开放功能的发挥，关键在于教师的“引导”。教学中，要采取积极的效的措施，为学生全方位地积极参与、多方向地进行思考创造条件。不仅要引导学生探寻多种解法及多种答案，更重要的是展示思维过程教给学生科学的思考方法。
　　《小当家》主题单元学习，基本上分为两个阶段，开始是创设了为妈妈过生日的情境，由两个开放的问题组成。一是设计一份合理的菜单，二是根据菜单完成买菜方案。
　　《小当家》开放题从解决这两个开放度较小的问题入手，在学习中教师也给予了较多的帮助、指导，让学生形成基本的解题思路和解题策略。然后运用所学到的方法，解决一个开放度较大的问题，帮奶奶过80大寿，给出一些要求，让学生把活动方案填在教师准备好的表格中。在这个活动中用到的方法和《小当家》类似，但老师的指导减少了，并且要求每位学生都要完成一个方案设计。这样安排能实现知识的迁移，培养学生的能力，构建解决这一类问题的数学模型。
（二）网络信息技术对开放题学习作用的再思考。
　　通过这次的实践，我们感到网络信息技术特有的技术特质为数学开放题的学习带来了便利：
1、提供了虚拟的学习情境。
　　情境化学习理论认为，所有的学习都应该是情境化的，学习应该发生在真实的情境中，环境是学习者不可避免的整体的一部分。在情境中获得的知识和技能反映了这些知识和技能在现实世界所应用的方法。《小当家》开放题主题学习设计时，我们充分考虑到创设类真实的学习情境，激发学生的学习主动性，构建了一个虚拟网上超市，以图片的形式出示了许多商品。学生点击网上超市就可以看到许多商品的图片、价格，方便学生的学习，同时也节省了人力、物力。在网站中我们也给出了整个活动的过程、要求和知识基础，通过上网，每个人都可以进行《小当家》的学习，打破了时空的界限，提高了资源的使用率。
2、提供了自主学习的资源。
　　当前，我国社会正处在发展和变革的时代，它要求我们培养造就一大批具有主动性、创造性、思想活跃、勇于投身变革的人才。因此，作为教师必须转变教育观念，以学生发展为本，激活学生主体意识，放手给学生一个自行探索学习的时空和机会。开放题的特性决定了开放题教学的开放性，因而在这种教学环境中，学生是以知识的主动发现者、探索者和研究者的身份出现。
　　《小当家》的学习以解决实际问题的形式出现，最终的学习成果是根据菜单完成一份买菜方案，它是获得解决问题的能力体现。然而要达到解决问题的发展，首先要解决相关的一些知识技能，与常规学习相比，利用网络教学打破了以往的学习方式。在活动中，学生感到用原有的知识已不能解决眼前的问题，为了解决问题，学生自主地想去学习一些数学知识。而网络为学生提供了自主学习的资源。学生可以根据网站中的学习资源如一些数学小知识：“小数的加减法”、“计算一种商品的总价”；营养方面的介绍；网上超市等，自己选择学习方式，可以自学、小组内讨论、请教老师等，实现自主学习。
3、提供了充分讨论的空间。
　　以学生为主体，促进学生的发展，就要让学生敢于发表观点。每个学生都有自己对数学的理解、欣赏方式，通过交流，学生能从别人的回答中得到启发，也能对别人的回答提出一些问题，学生在这过程中思维品质得到了提高。
　　在我们的《小当家》开放题学习中，不仅可以在课堂中通过口头的方式进行交流，在学校的数学网站中还设立了BBS论坛，学生可以把自己的作品自由发布在上面，学生进入BBS可以看到已发布的作品，促使学生不甘落后，积极思考，解决问题。还可以同学之间互相发帖子，交流看法或者对他人的作品提出意见，互相帮助。教师也可以在网上对学生的回答做点评，大大扩大了谈论的空间，提高了课堂效率。改变了以往教师教什么，学生学什么的局面，促使学生更为积极、主动地进行学习与探索。
　　借助于网络平台进行数学开放题的学习能充分发挥学生学习的主动性，有助于学生数学思维的培养。但在实践过程中，我们同样感到了网络对开放题学习带来的干扰： 
　　 学生第一次运用网络进行学习，普遍比较兴奋，他们的注意力仅仅放在了观看图片上而没有带着目标去看，要求不明确，因此有的同学不知道要做什么。
　　 随着学习的深入，对学生地学习提出较高的要求，“基于网络进行数学开放题的学习”必须有一定的基础，如设计一个合理的菜单，这要涉及数学知识的运用，这有别于传统的课堂的传授，而是需要积极的知识的运用，如果涉及的知识点对一些学生有一定的难度，容易造成对数学不感兴趣的学生积极性淡化。还要涉及计算机的操作水平，如果操作不熟练肯定会对学生的学习带来负面影响。
　　《小当家》开放题学习的过程是一个主动探究、设计的过程。这样的学习效果如何，很大程度上取决于学生累积的经验和较强的自控能力。由于学生年龄较小，自控能力相对较弱，何况他们第一次参加这样的学习，学习经验相当缺乏，需要在以后的实践中不断积累，不断提高。
　　《小当家》开放题依托小组开展学习。在教学中我们认为了三人一组的合作学习方式，更有利于培养学生的团队合作精神，提高学习的效率。但在小组分工上我们产生了困惑，如有的小组一人负责计算，一人负责计算机操作，一人记录，这样的分工虽然加快了任务完成的时间，但各个学生的综合能力没有得到提高，计算机操作的同学势必计算的较少。怎样更为科学地分配任务，使合作学习体现出更大的价值，这是我们要思考的一个问题。不同的学习小组，因能力大小不同，因小组长管理的角度不同，带来的学习效果也会不同。如果小组长有一定的管理能力，合理分工，协商讨论，那么小组的学习成效会得到提高。因此，分组的策略和组长能力的培养都是后续研究中需要思考、尝试、反思的。
　　其次对数学开放题来说，获得多种解答固然重要，但更重要的是获得解答的过程。同时我们的开放题学习是利用网络的学习，因此在对学生开放题学习作评价时，也必须有与之相适应的评价标准和评价手段。设计科学的评价标准和评价手段，这是我们要思考的又一个问题。

　　“基于网络平台进行小学数学开放题的学习”是一个全新的内容，我们的研究还刚起步，许多地方还需思考进行进一步研究，使我们的这个课题研究更有价值。