朱乐平，杭州市上城区教师进修学校
国际数学教育委员会在一个文件中指出：在数学课堂里更多地进行没有固定答案的问题研讨，也许将会使 更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。这里“没有固定答案的问题”就是本文所说的开放题。在 实施素质教育的今天，培养小学生对数学的积极态度，使学生体验做数学的乐趣，提高小学生的数学素质，已 成为小学数学教学十分重要的任务。因此，加强对小学数学开放题的研究就显得十分有意义。本文试图论述小 学数学开放题的含义和分类。
1.开放题的含义。
小学数学的开放题是相对于传统的封闭题而言的，先看以下几题：
①计算7＋8＝？
②哪两个数相加的和是15？
③已知一个三角形的底是2厘米，高是3厘米，求它的面积。
④有一个三角形的面积是3平方厘米， 这个三角形的底和高分别可以是多少？
在上面四个题目中，第①、③两题的答案是惟一的，一般我们称它们为封闭题；第②、④两题的答案是不 惟一的，我们称为开放题。
目前，在数学教育理论界对什么叫开放题有多种定义方法，尚无统一定论。例如：
（1）凡是具有完备的条件和固定的答案的习题， 我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题 ，我们称为开放题。[1]
（2）封闭性题是指条件恰当（不多不少）答案固定的题， 开放性题是指条件多余而需选择；条件不足需 补充，或答案不固定的题。[2]
笔者试图给出开放题的定义如下：
一个数学问题，如果它的答案不惟一或者有多种解法，就称这个问题为开放题。
按照这个定义，能“一题多解”的题也称为开放题。根据开放题的含义，可以知道开放题和封闭题具有相 对性。一个题目是否开放，不但与题目本身的结构有关，而且与解题者的知识和能力有关。
2.开放题的分类。
对开放题进行分类，有利于较深入地研究问题。数学开放题可以选择不同的标准，进行不同的分类，本文 仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。数学命题一般可以根据思维形式分成：假设、推理和判断三部分。 根据这几种思维形式，可以把开放题分为以下几类：
（1）条件性开放题。
如果一个数学开放题，其未知的要素是假设，则称为条件性开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种 不同角度去寻求这个结论成立的条件。例如：
①请编一道应用题，使这个应用题的解题算式是（20－4）÷＝8。
②请写出两个分数，使它们的和等于2/3。
③在58个苹果中，拿去几个后，余下的能平均放在8个盘子中？
以上三个题是从不同角度选择的条件性开放题。
（2）策略性开放题。
如果一个数学开放题，其未知的要素是推理，则称为策略性开放题。这类开放题一般都给出了条件和结论 ，而怎样由条件去推断结论，或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。例如：
把7/19，6/23，7/13，6/19这四个数按从大到小的顺序排列起来。解决这个问题可以采用以下几种不同的 策略：
①化成分母相同，再比较大小；
②化成分子相同，再比较大小；
③化成小数，再比较大小；
④根据分数的意义比较大小，因为7/19大于6/19，而7/13 大于7/19，6/19大于6/23，所以这四个数从大到 小排列是：
7/13，7/19，6/19，6/23。
根据“能够一题多解的题是开放题”，可以认为这是策略性开放题。
（3）结论性开放题。
如果一个数学开放题，其未知的要素是判断，则称为结论性开放题。结论性开放题就是给出了一定的条件 ，满足条件的答案有多个。例如：
①请写出满足从左往右读和从右往左读是一样的三位数（如212 ）。
②小明去商店买钢笔和圆珠笔共用了54元，每支钢笔3元， 每支圆珠笔2元，小明买了几支钢笔，几支圆珠 笔？
这类题目，我们常常用答案个数的多少，去衡量题目开放度的大小，如第①题，满足条件的数有90个，第 ②题可以有10种不同的买法（包括只买一种笔的情况）。对于不同水平的孩子，教学中可以要求有不同的开放 度。
（4）综合性开放题。
如果一个数学开放题，只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要求解题者自行设定和寻找，这类 问题称为综合性开放题。例如：
①用10元钱可以买多少千克苹果？
②汽车牌照上的数有什么规律？
③在下面的方格纸中，每个小正方形的边长都是1， 请你画出一个多边形，使这个多边形的面积是10。
附图{图}
这些开放题的解答，要求学生去调查、统计、分析、构造，要求学生综合地运用数学知识和能力进行解答 。
[1]戴再平，《数学习题理论》，上海教育出版社，1991 年版第15页。
[2]王万祥， 《中学数学习题理论研究》， 黑龙江教育出版社，1992年版第25页。
1.开放题的含义。
小学数学的开放题是相对于传统的封闭题而言的，先看以下几题：
①计算7＋8＝？
②哪两个数相加的和是15？
③已知一个三角形的底是2厘米，高是3厘米，求它的面积。
④有一个三角形的面积是3平方厘米， 这个三角形的底和高分别可以是多少？
在上面四个题目中，第①、③两题的答案是惟一的，一般我们称它们为封闭题；第②、④两题的答案是不 惟一的，我们称为开放题。
目前，在数学教育理论界对什么叫开放题有多种定义方法，尚无统一定论。例如：
（1）凡是具有完备的条件和固定的答案的习题， 我们称为封闭题；而答案不固定或者条件不完备的习题 ，我们称为开放题。[1]
（2）封闭性题是指条件恰当（不多不少）答案固定的题， 开放性题是指条件多余而需选择；条件不足需 补充，或答案不固定的题。[2]
笔者试图给出开放题的定义如下：
一个数学问题，如果它的答案不惟一或者有多种解法，就称这个问题为开放题。
按照这个定义，能“一题多解”的题也称为开放题。根据开放题的含义，可以知道开放题和封闭题具有相 对性。一个题目是否开放，不但与题目本身的结构有关，而且与解题者的知识和能力有关。
2.开放题的分类。
对开放题进行分类，有利于较深入地研究问题。数学开放题可以选择不同的标准，进行不同的分类，本文 仅从思维形式这一角度对开放题进行分类。数学命题一般可以根据思维形式分成：假设、推理和判断三部分。 根据这几种思维形式，可以把开放题分为以下几类：
（1）条件性开放题。
如果一个数学开放题，其未知的要素是假设，则称为条件性开放题。这类开放题给出了结论，要求从多种 不同角度去寻求这个结论成立的条件。例如：
①请编一道应用题，使这个应用题的解题算式是（20－4）÷＝8。
②请写出两个分数，使它们的和等于2/3。
③在58个苹果中，拿去几个后，余下的能平均放在8个盘子中？
以上三个题是从不同角度选择的条件性开放题。
（2）策略性开放题。
如果一个数学开放题，其未知的要素是推理，则称为策略性开放题。这类开放题一般都给出了条件和结论 ，而怎样由条件去推断结论，或怎样根据条件去判断结论是否成立的策略未知。例如：
把7/19，6/23，7/13，6/19这四个数按从大到小的顺序排列起来。解决这个问题可以采用以下几种不同的 策略：
①化成分母相同，再比较大小；
②化成分子相同，再比较大小；
③化成小数，再比较大小；
④根据分数的意义比较大小，因为7/19大于6/19，而7/13 大于7/19，6/19大于6/23，所以这四个数从大到 小排列是：
7/13，7/19，6/19，6/23。
根据“能够一题多解的题是开放题”，可以认为这是策略性开放题。
（3）结论性开放题。
如果一个数学开放题，其未知的要素是判断，则称为结论性开放题。结论性开放题就是给出了一定的条件 ，满足条件的答案有多个。例如：
①请写出满足从左往右读和从右往左读是一样的三位数（如212 ）。
②小明去商店买钢笔和圆珠笔共用了54元，每支钢笔3元， 每支圆珠笔2元，小明买了几支钢笔，几支圆珠 笔？
这类题目，我们常常用答案个数的多少，去衡量题目开放度的大小，如第①题，满足条件的数有90个，第 ②题可以有10种不同的买法（包括只买一种笔的情况）。对于不同水平的孩子，教学中可以要求有不同的开放 度。
（4）综合性开放题。
如果一个数学开放题，只给出一定的情境，其条件、解题策略和结论都要求解题者自行设定和寻找，这类 问题称为综合性开放题。例如：
①用10元钱可以买多少千克苹果？
②汽车牌照上的数有什么规律？
③在下面的方格纸中，每个小正方形的边长都是1， 请你画出一个多边形，使这个多边形的面积是10。
附图{图}
这些开放题的解答，要求学生去调查、统计、分析、构造，要求学生综合地运用数学知识和能力进行解答 。
[1]戴再平，《数学习题理论》，上海教育出版社，1991 年版第15页。
[2]王万祥， 《中学数学习题理论研究》， 黑龙江教育出版社，1992年版第25页。