抓住特殊条件，找出隐含关系
江苏省江阴市青阳实验小学：蒋仪
关键词：特殊条件 隐含关系
有些应用题中隐含着特殊条件，在解题时如能抓住这些特殊条件，找出隐含关系，可以解得更巧妙。
例1、某工厂原有工人420人，其中女工人占3/7 ，今年又招收一批女工人，这样全厂男女工人数相等，问今年招收女工人多少人？
分析：这题的一般解法是先求出男工人数再进而求解。可以抓住“今年又招收一批女工人，这样全厂男女工人数相等”这一特殊条件，即可知道，今年招收的女工人数即为原来男工人比女工人多的人数。全厂工人数原来为7份，女工人数为其中的3份，男工人数则为4（7－3）份，男工人数比女工人数多1份，因此可知，问今年招收女工人数为：420÷7＝60（人）。
例2、某工地有两堆水泥，第一堆有50吨，第二堆比第一堆多20%，第一堆水泥20天用完，照这样计算，每二堆水泥可多用多少天？
分析：这题的一般解法要求出第二堆水泥的吨数，再进而求解。但从这题的“第二堆比第一堆多20%”，联系到“第一堆水泥20天用完”，即可找到题中的隐含条件，第二堆水泥比第一堆水泥多用的天数也应为第一堆水泥用的天数的20%。因此可得，第二堆水泥比第一堆水泥多用的天数为：20×20%= 4（天）。
例3、甲、乙两人计划加工一批零件，甲单独做官天完成，乙单独做10天完成，现在两人共同加工，经过5天后，比计划多加工个120个，问乙每天加工几个零件？
分析：这题的一般解法是先求出这批零件的个数，再求出乙每天加工几个零件。但从题中甲、乙单独做需要的天数和甲、乙实际加工的天数，可找出题中的隐含条件：甲4天能加工计划的一半，乙5天能加工计划的一半，因为甲、乙共同加工了5天，乙正好加工了计划的一半，甲5天则要超过计划120个，而甲加工完计划的一半只要4天，这120个零件即是甲1（5－4）天的工作量，因为甲4天的工作量乙要5天才能完成，因此可得，乙每天加工零件的个数为：120×4÷5=96（个）。
例4、一项工程，原计划80个工人工作90天完成，实际开工时，由于改进工作方法，每人平均工作效率提高50%，问完成这项工程可提前几天？
分析：这题如果用工程问题的思路进行分析与解答显然非常繁难，但注意到题中改进工作方法前后的工人数均为80个人，即可迅速求解。设8 0人原来的每天的工作效率为单位“1”，则工作总量即为90，实际开工后每天的工作效率就是（1＋50%），因此可街道：实际害怕 天数只要：90÷（1＋50%）＝60（天），完成这项工程可提前的天数即为：90－60= 30（天）。
例5：一件工作，甲、乙合作8小时完成，乙丙合作10小时完成，现在先由甲、丙合作4小时后，余下的乙还要做12小时完成，求乙单独做这项工作要几小时？
分析：这题只告诉甲、乙和乙、丙的工作效率和，用工程问题的一般思路进行分析与解答似乎无从下手，但注意到题中条件是：先由甲、丙合作4小时后，余下的乙再做了12小时才完成。我们可将乙做的12小时拆分成：甲和乙先做4小时，乙和丙再做4小时，最后丙再做4小时，这样即能迅速求解。因此可得，乙单独完成这件工作要用的时间为：4÷[ 1－（1/8＋1/10）×4 ] = 40（小时）。
例6：有甲、乙、丙三种货物，如果买甲4件，买乙9件，买丙14件，共花去566元；如果买甲3件，乙7件，丙11件，共花去442元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花去多少元钱？
分析：这题如果要求出甲、乙、丙三种货物的单价，再求出买甲、乙、丙三种货物各1件需要多少钱，显然较为麻烦。从题知，由于求解的目标是三种货物各1件的钱，因此着眼点只要是“三种货物”这个整体，不必一一求出每种货物的单价。
由题得： 甲4件 乙9件 丙14件 共566元 （1）
甲3件 乙7件 丙11件 共442元 （2）
因此只要使（1）、（2）两种条件中相对应的货物件数相差1件就行了。将（1）中的每个量都扩大4倍，将（2）中的每个量都扩大5倍，得：
甲16件 乙36件 丙56件 共2264元 （3）
甲15件 乙35件 丙55件 共2210元 （4）
比较（3）、（4）两组条件得到，买甲、乙、丙货物各1件，共需花：2264- 2210=54（元）
例7、某工厂把一批零件分给甲、乙、丙三个人加工，先把总数的1/5多60个分给甲，再把剩下的1/5 多90个分给乙，最后剩下的全部给了丙，结果三人加工的零件同样多。问这批零件有几个？
分析：因为三人加工的零件同样多，可知甲、乙、丙三人各加工这批零件的1/3，并且甲、乙、丙三人均加工这批零件的1/5 多60个。因此可得，这批零件的个数为：60÷（1/3－1/5）= 450（个）。
例8、五年级学生去植树，如果按1名女生和2名男生为一组，则女生分完后还剩8名男生；如果按1名女生和3名男生为一组，则男生分完后还剩10名女生。问参加植树的男、女生各有多少人？
分析：因为按1名女生和 2名男生为一组，女生分完男生还多10人，因此可知，男生人数是女生人数的2倍多8人。又因为按1名女生和3名男生为一组，男生分完后还剩10名女生，因此又可知，男生 是女生的3倍少30（3×10）人。因此可得，女生人数为：（8+ 3×10）÷（3 -2）= 38（人）。男生人数则为：38×2 + 8 = 84（人）。或：（38 -10）×3 = 84（人）。