平行四边形面积的计算
教学目标
（一）在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
（二）通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，学生初步认识转化的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点和难点
重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
难点：把平行四边形转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推导出平行四边形面积计算公式。
教学过程设计
（一）复习准备
1．游戏：小小魔术师。
（1）出示不规则图形：
同学们，你们知道这是什么图形吗？
（2）你能直接计算出这个图形的面积吗？
（3）谁能把它转化成我们学过的图形？
（4）小结：
先沿虚线剪下，再向左平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成了学过的长方形，这是一种重要的数学思想即“转化思想”。转化思想在今后的学习中会经常用到。
（5）观察思考：转化后图形的形状和面积有什么变化？（转化后图形的形状变了，面积没变。）
2．复习平行四边形的特征。
（1）出示平行四边形。
这是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？
（2）请每个学生在准备好的平行四边形上画底和与底边相对应的高，（给5秒钟时间，你能画出多少条高？）说明平行四边形的高有无数条。
（3）平行四边形与长方形、正方形有什么关系？
教师演示教具：
提问：长方形是特殊的平行四边形，特殊在哪？（长方形的四个角都是直角。）
（二）学习新课
1．创设情境。
（1）出示三个图形：（教师用投影出示，学生自备图形。）
讨论：用什么办法可比较出三个图形面积的大小？（用重叠的办法可知③号图形面积最小；①②号图形可用方格图来量。）
（2）教师在投影上用方格图覆盖上①号、②号图形。数一数各有多少个小方格？
观察：不满一格怎么办？（不满一格按半格计算。）
说出结果：①号、②号图形都有18个方格。
说明：它们的面积相等。
如果每一个方格表示一平方厘米，它们的面积是多少？（它们的面积各是18厘米2。）
（3）指出方格图上长方形的长、宽各是多少？并计算出它的面积。（长方形的长是6厘米，宽是3厘米，面积是：6×3=18（厘米2）
（4）观察平行四边形的底和高各题多少？
（5）比较平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？你发现了什么？
讨论得出：平行四边形的底与长方形的长相等，平行四边形的高与长方形的宽相等，它们的面积也相等。
（6）说明平行四边形的面积与什么有关？（平行四边形的面积与平行四边形的底和高有关。）
猜想：平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？（平行四边形的面积=底×高。）
2．引导发现。
（1）思考：能不能把平行四边形转化成我们学过的图形呢？
（2）怎样转化呢？
学生拿出准备好的两个完全相同的平行四边形中的一个，进行剪拼，另一个不动，以便比较。
（3）学生在投影仪上分别展示他们不同的剪拼过程，教师用吹塑纸贴在黑板上保留，便于学生观察，总结面积的计算公式。
（4）观察比较：
这几种转化方法都是沿着什么剪的？（都是沿着高剪的。）
为什么沿着高剪就能把平行四边形转化为学过的长方形或正方形呢？（因为长方形、正方形的四个角都是直角，而平行四边形的高与底垂直，所以只要沿着高剪就能把平行四边形转化为长方形或正方形。）
3．引导学生得出结论。
（1）投影打出思考题：
①转化后的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
（形状变了，面积没变。）
②长方形的长、宽分别与平行四边形的什么有关？有什么样的关系？
正方形的边长与平行四边形有什么关系？
（2）小组讨论后得出：
长方形的长与平行四边形的底相同；长方形的宽与平行四边形的高相同；正方形的边长与平行四边形的底和高相同。
（3）平行四边形的面积怎样计算？为什么？
学生边叙述，教师边板书：
平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
（4）如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么平行四边形面积的计算公式可以怎样表示？（S=a×h）
讲解：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“・”，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式也可以写成：
S=a・h或S=ah。
4．应用平行四边形面积计算公式进行计算。
例：一块平行四边形钢板（如右图），它的面积是多少？（得数保留整数）
（1）审题：弄清条件和问题。
（2）根据什么列式？（S=ah。）
（3）学生试做。
（4）看书对照。
4.8×3.5≈17（米2）
答：它的面积是17米2。
（5）应注意什么？（得数四舍五入保留整数时，要用“≈”。）
（三）巩固反馈
1．口答填表。
2．完成课本P72“做一做”1，2。
3．判断正确的算式：
求出下图的面积（单位：分米）
A．12×5（ ）；B．12×10（ ）；
C．10×6（ ）；D．5×6（ ）。
4．猜谜游戏：
有一个平行四边形，它的面积是12平方分米，请你猜一猜它的底和高各应是多少？看谁猜出的答案最多。
底／分米 高／分米
整数：1 2
2 6
3 4
4 3
6 2
12 1
小数：1.2 10
20 0.6
3 0.4
以后学习了分数，还会有更多的答案。
5．思考题
用铁丝围一个右图这样的平行四边形，至少需要用多长的铁丝？
（单位：厘米）
6．课后作业：P73：1，2，3。
课堂教学设计说明
“转化思想”在几何形体求积问题中应用非常广泛，本单元的三种图形面积的推导过程均在这种转化中进行。为此，在本单元起始课中设计了一个“小小魔术师”的游戏，一方面渗透转化思想，为将平行四边形转化成长方形做好准备；另一方面激发学生学习兴趣，调动学生学习的积极性。
在复习中重点强调了长方形是特殊的平行四边形，就特殊在四个角都是直角，以及平行四边形的高有无数条，使学生意识到只要沿着平行四边形的高剪开，就可以得到直角，从而顺利地把平行四边形转化成长方形。
在学习面积的计算过程中，引导学生根据方格图的直观性进行大胆猜想，提出假设，然后放手让学生去实践，把学生推到了课堂教学活动的主体地位，用科学的方法去验证假设，即使学生学到了解决问题的方法，又培养了学生逻辑思维、动手操作、想象和创造的能力。
板书设计
