［教学目标］
1．使学生分清求最大公约数和最小公倍数的方法，比较熟练地掌握和运用两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。
2．培养学生分析、比较、抽象概括的能力。
3．培养学生细心计算的好习惯。
［教学过程］
本节课可按以下四个层次进行教学。
第一层次：复习旧知。
教师用幻灯片出示下列三道口答题。
1．下面的数，哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？
18、27、30、48、55、102、147、375
2．什么叫公约数？最大公约数？什么叫公倍数？最小公倍数？
3．求最大公约数和最小公倍数。
第二层次：讲授新课。
1．引入新课。
出示例题：求28和42的最大公约数和最小公倍数。
教师请学生独立完成，同时指定两名同学板演。
28和42的最大公约数是28和42的最小公倍数是
2×7＝14。 2×7×2×3＝84。
订正时，请学生说说是怎么做的，引导学生回忆算理算法。
接着教师请学生观察比较用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点和不同点。板书课题《最大公约数和最小公倍数的比较》。
2．指导探索。
（1）教师组织学生讨论：求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同点？有什么不同点？
教师引导学生说出其相同点都是用短除法分解质因数，直到两个商是互质数为止。不同点是求最大公约数是把所有的除数乘起来，而求最小公倍数是把所有的除数和商乘起来。
学生边说，教师边整理出下表。
（2）针对表格，教师提问：
①求最大公约数为什么要把所有的除数乘起来？而不把商也乘进去？
引导学生说出：除数表示的是这两个数公有的质因数。求最大公约数应该是这两个数全部公有质因数的乘积，所以是把所有除数相乘，而商表示的是这两个数各自独有的质因数，所以不能把商乘进去。
②求最小公倍数为什么把所有的除数和商乘起来。
引导学生回答出：除数表示的是这两个数公有的质因数，商表示的是这两个数各自独有的质因数。求这两个数的最小公倍数应包括这两个数公有的和各自独有的质因数，所以要把所有的除数和商乘起来。
③根据其相同点，上面的计算过程能否简便一些？
启发学生说出：这两种不同求法用的是同一个短除式，因此写一个短除式就可以了。要求最大公约数就把这两个数的除数相乘，要求最小公倍数就把除数和商乘起来。
教师可概括总结出：完成短除式后，求最大公约数是乘半边，求最小公倍数是乘半圈。
3．尝试练习。
根据下面的短除式，请你很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数？并说说你是怎样想的。
50和30 66和110
第三层次：巩固练习。
1．求最大公约数和最小公倍数。
50和30 66和110
2．很快说出每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和5 4和6 6和8
8和7 6和10 9和12
9和27 7和21 7和12
3．求三个数的最小公倍数。
2、5和10 3、6和9 6、8和14
（订正：2、5和10的最小公倍数是10
3、6和9的最小公倍数是18
6、8和14的最小公倍数是168）
4．文字题。
（1）既能被6整除，又能被9整除的数，最小的是多少？
（订正：最小的是18。）
（2）既能整除30，又能整除45的数，最大的是多少？
（订正：最大的是15。）
（3）一个数，用3、8、10去除，都能整除，这个数最小是多少？
（订正：这个数最小是120。）
5．思考题。
有一包糖，不论是分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。这包糖果至少有多少块？如果把“正好分完”改成“都剩3块”，这包糖至少有多少块？
提示：“正好分完，这包糖果至少有多少块”是求8和10的最小公倍数。“都剩3块”，这包糖果至少有多少块，是比最小公倍数多3块。
第四层次：课后总结。
师生共同归纳本节课的教学内容，即求两个数的最大公约数和最小公倍数在求法上有什么相同和不同，及在计算时要注意什么。