成正比例的量
教学目标
1、使学生理解正比例的意义．
2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
教学步骤
一、铺垫孕伏
口答（课件演示：成正比例的量）下载
1、已知路程和时间，怎样求速度？
2、已知总价和数量，怎样求单价？
3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、探究新知
（一）导入新课：这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）下载
1、一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
2、出示下表，并根据上述内容填表．
一列火车行驶的时间和路程
时间（时） | …… | ||||||||
路程（千米） | …… |
3、思考：在填表过程中，你发现了什么？
①表中有时间和路程两种量．
②当时间是1小时，路程则是90千米，
时间是2小时，路程是180千米……
时间变化，路程也随着变化．
时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．
教师点拨：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．（板书：两种相关联的量）
教师提示：请每位同学先取一组相对应的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．
（板书： 
）
教师提问：根据计算，你发现了什么？
（相对应的两上数的比值都是90或都一样，固定不变）
教师指出：相对应的两上个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定
（板书：相对应的两上数的比值一定）
4、教师小结：
刚才同学们通过填表、交流，我们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即
板书： 
（三）教学例2（继续演示课件：成正比例的量）下载
1、出示例2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布鞋的米数和总价的表．
时间（时） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… |
路程（千米） | 8.2 | 16.4 | 24.6 | 32.8 | 41.0 | 49.2 | 57.4 | …… |
2、观察上表，引导学生明确：
①表中有数量（米数）和总价这两种量，它们是两种相关联的量．
②总价随米数的变化情况是：
米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．
③相对应的总价和米数的比的比值是一定的．
（板书： 
）
3、师生小结：通过刚才的观察和分析，我们知道总价和米数也是两种什么样的量？（两种相关联的量．）为什么？（总价随着米数的变化而变化．）怎样变化？（米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价随着缩小．）它们扩大、缩小的规律是怎样的？（总价和米数的比的比值总是一定的．）
板书： 
（一定）．
（四）抽象概括正比例的意义．
1、比较例1、例2，思考并讨论，这两个例子有什么共同点？
①例1中有路程和时间两种量；例2中有米数和总价两种量．即它们都有两种相关联的量；
②例1中时间变化，路程就随着变化；例2中米数变化，总价也随着变化．
教师点拨：一种量变化，另一种量也随着变化．（板书）
③两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．（板书）
教师明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
这就是我们这节课学习的“成正比例的量”（板书课题）
2、教师提问：如果字母x和y表示两种相关联的量，用 
表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
（一定）（板书）
3、教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
（五）教学例3（继续演示课件：成正比例的量）下载
1、出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
2、根据正比例的意义，由学生讨论解答．
3、汇报判断结果，并说明判断的根据．
教师板书：面粉的总重量和袋数是两种相关联的量．
所以面粉的总重量和袋数成正比例．
（六）反馈练习．
长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
1、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
2、写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
3、说明这个比值所表示的意义．
4、表中相关联的两种量成正比例关系吗？为什么？
三、全课小结
通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
四、随堂练习（课件演示：成正比例的量）下载
判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由．
1、苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2、轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3、每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4、小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？
正方形的边长和面积成正比例吗？
六、板书设计
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，……成正比例的量，……正比例的关系．
例3、每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为 
（一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例．