圆柱的体积

教学目标

　　1、理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式．

　　2、会运用公式计算圆柱的体积．

教学重点

　　圆柱体体积的计算．

教学难点

　　理解圆柱体体积公式的推导过程．

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

　　（1）什么叫体积？怎样求长方体的体积？

　　（2）圆的面积公式是什么？

　　（3）圆的面积公式是怎样推导的？

2、导入：同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱的体积）

二、探究新知

1、教学圆柱体的体积公式．（课件演示：圆柱体的体积1　下载）

　　（1）教师演示：把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体．

　　（2）学生利用学具操作．

　　（3）启发学生思考、讨论：

　　①圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）

　　②通过刚才的实验你发现了什么？

　　A、拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了．

　　B、拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化．

　　C、近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化．

　　（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想

　　①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　　②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

　　③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

　　（5）启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

　　①平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体．

　　②平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体．

　　（6）推导圆柱的体积公式：

　　①学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

　　②学生汇报讨论结果，并说明理由．

　　因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积×高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积×高）

　　③用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

2、教学例4．

　（1）例4、一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的面积是多少？

　　2.1米＝210厘米

　　50×210＝10500（立方厘米）

　　答：它的体积是10500立方厘米．

　（2）练习：一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？

3、教学例5．

　　（1）例5、一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

　　水桶的底面积：

　　　＝3.14×

　　　＝3.14×100

　　　＝314（平方厘米）

　　水桶的容积：

　　　　314×25

　　　＝7850立方厘米）

　　　＝7.8（立方分米）

　　答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米．

三、全课小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

　　1、圆柱体体积公式的推导方法

　　2、公式的应用

四、随堂练习

1、填表