组合图形面积的计算
一、教学目的
通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。
二、教学重点
分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。
三、教学难点
引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。
四、教学过程
（一）复习基本面积计算公式：
教师谈话：今天我们上一节组合图形面积计算的综合练习课。（板书课题）
请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）
（学过长方形面积计算公式，长方形面积等于长乘以宽，用字母表示S=ab；
学过正方形面积计算公式，正方形面积等于边长乘以边长，用字母表示S=a2；
学过平行四边形面积计算公式，平行四边形面积等于底乘以高，用字母表示S=ah；
学过三角形面积计算公式，三角形面积等于底乘以高除以2，用字母表
学过梯形面积计算公式，梯形面积等于上底加下底的和乘以高除以2，
学过圆面积计算公式，圆面积等于圆周率乘以半径的平方，用字母表示S=πr2；
学过扇形面积计算公式，扇形面积等于360分之圆面积乘以圆心角度数，
（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）
（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。
今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。
什么是组合图形？
（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）
求组合图形面积的基本步骤是什么？
（a把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形。
b找出计算面积所需的数据。
c利用公式计算组合图形的面积。）
今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。
1.投影出示：
这道题是由几个基本图形组合而成的？
（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）
解题的基本思路是什么？
谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？
（可以概括为合并求和法）（教师板书）
2.投影出示：
求阴影面积？
这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？
（这道题是由圆形和三角形组成的。）
求阴影面积，解题的基本思路是什么？
（S阴影=S圆-S△）
把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运用的什么方法？
（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：
求：阴影面积？
这道题是由几个基本图形组合而成的？
解题的基本思路是什么？
把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？
（可以概括为合并去空法。）（教师板书）
4.投影出示：
认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？
（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。
第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之和×高。
所以开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积不变。）
不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）
5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。
先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？
（学生割补后成第2图）
解题的基本思路是什么？
（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什么方法？
（割补法。）（教师板书）
6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。
先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？
（学生割补后成第2图）
解题的基本思路是什么？
（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）
这道题运用的什么方法？
（平移法）（教师板书）
7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。
先出左图提问，谁会做？
（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）
这样计算比较麻烦，有没有简便方法？
（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）
你运用的什么转化方法？
（旋转法）（教师板书）
结合这道题讲，还有其它转化方法吗？
（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）
你运用的什么转化方法？
（翻折法。）（教师板书）
这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？
（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）
我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察，层层推导，从而概括出解答组合图形面积的八种方法和技巧，充分体现了以教师为主导，以学生为主体的教学原则，加深了对知识的理解，培养了分析概括能力。）
（三）运用技巧，解决实际问题。
分三组集体笔练，每组一题，选代表讲解思路。
（1）求组合图形面积：单位：厘米
r=8÷2=4
a=8 b=10 h=3 h=3
选用的是什么方法？
（合并求和法。）
（2）求阴影面积：单位：厘米
a=8 b=4 h=4
r=4
n=90°+90°÷2=135°
选用的是什么方法？
（去空求差法）
（3）求阴影面积：单位：分米
S阴影=S△+S半圆-S扇形
a=b=6 r=6÷2=3
n=90°÷2=45°
选用的是什么方法？
（合并去空法。）
以上三道题只要认真审题，灵活选用解题方法，还是比较好解答的。下面再练的题，如果用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。看哪位同学最聪明，想出的策略最巧妙，最迅速，最准确。
（注：调动学生的积极性，激发进取心，使学生在心理上、精神上做好深层探索的准备。）
（四）化静为动，巧解难题
（4）求阴影部分的面积：单位：厘米
S阴影=S扇形
r=5
运用的是什么方法？
（运用的是割补法）
（5）求阴影部分的面积：单位：米
运用的是什么方法？
旋转法或翻折法
2.S阴=S□ S=52
运用的是什么方法？
（翻折、平移法综合运用。）
（6）下面图是两个同样大的圆，半径为1厘米，而且两个阴影部分的面积相等，那么连接两个圆心的线段O1O2的长是多少厘米？
分析： O1O2 为长方形的长，要求长方形长需知长方形的面积和宽。宽为半径，长方形面积=半圆的面积根据什么？（等积变形。将两个扇形拉开，把上边阴影变形后补在半圆的空缺处。）
（注：此题如果用静止的观点看问题，在小学阶段，无法解决。采用等积变形的技巧，转化成非常简单的问题。经常进行此类型题目练习，可以培养学生思维的变通性。）
思考题：（供有余力学生选作）
等腰梯形上底2厘米，腰与上底同样长，下底是上底的2倍，梯形的高为1.73厘米，O′O分别为小圆及大圆的圆心，求月牙形阴影面积是多少平方厘米？（题中各得数均保留两位小数）
参考答案：
因为腰与上底同样长，所以AB=BC=CD
∴弧AB=弧 BC=弧DC
SN1＝SN2＝SN3
SN2=（大半圆面积-梯形面积÷3
S阴影=S小半圆-SN2
SN2＝〔3.14×22÷2-（2+2×2）×1.73÷23〕÷3
≈0.36（平方厘米）
3.14×（2÷2）2÷2-0.36=1.21（平方厘米）
（五）小结
今天我们上了一节组合图形面积计算的综合练习课，我们共同研究出几种计算几何图形面积的方法和技巧。
（我们共同研究出八种计算几何图形面积的方法和技巧，合并求和、去空求差、合并去空、等积变形、割补、平移、翻折、旋转。）
解答组合图形面积的关键是什么？
（关键是识图审题，运用不同的方法和技巧，合理地将组合图形转化成一个或几个基本图形，准确地找出所需数据，运用公式计算。）
布置作业：
a.将课上列出的算式计算出结果。
b.自编四道用今天所概括出的解题方法和技巧解答的图形题，画图，写解题思路，不计算。
五、简要说明
本节课是在学生学习了小学阶段平面几何知识的基础上进行教学的。
教师引导学生观察、分析、归纳、概括出解决几何图形面积计算的多种方法和技巧，提高学生解决实际问题的能力，发展学生的逻辑思维能力及空间想象能力。
本节课分六层次设计：
第一层：复习基本面积计算公式。
第二层：提供丰富的感性材料，引导学生多种感官参于抽象概括活动。概括总结出八种计算组合图形面积的方法和技巧。培养学生观察能力及归纳概括能力。
第三层：运用技巧方法，解决实际问题。练习、巩固、评价与反馈是学生掌握知识的必要手段，获取知识需要练习，掌握知识形成技能更需要练习。
第四层：化静为动，巧解难题。动态割补、平移翻折、旋转，启迪思维、开发智力，培养学生思维的灵活性、变通性，同学们从变化的数学现象中悟出面积不变的实质，从而受到透过现象看本质的辩证唯物主义观点的启蒙教育。最后安排了一道思考题，综合练习课要注意因材施教，向学生提出跳一跳够得着的问题是调动学生学习积极性的有效措施。
第五层：概括总结。
第六层：布置作业。
本节课特点是，重视几何初步知识本身的智力价值，挖掘教材及学生的潜在智力因素，诱发学生积极思考的兴趣。在教学过程中给学生创造了独立思考、积极探究的情境，让他们的技能得以形成、运用和巩固。
板书设计
组合图形面积的计算
